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1、n阶电路的方程n阶线性常微分方程 动态电路的特征换路之后，有一个过渡过 程。过渡过程结束后，电路进入稳定状态。,7-2 一阶电路的零输入响应,换路后，电路中没有输入激励（独立电源）作用 ，仅由动态元件的初始储能产生的响应（电压和电流）。,零输入响应,一阶电路,一阶RC电路,一阶RL电路,本节采用时域分析法（经典分析法）求解一阶电路的零输入响应，并对结果进行分析。,凡电路方程为一阶线性常微分方程的电路。一般含有一个独立动态元件的电路。,一、一阶RC电路零输入响应的时域分析,下面用时域分析法（经典分析法）求解并分析一阶RC电路的零输入响应。,7-2 一阶电路的零输入响应,t =0 时电路换路（S闭

2、合）,换路前，电容已充电,换路后，电路中没有输入激励(没有独立电源),换路后，电路中没有输入激励（独立电源） ，仅由电容元件的初始储能产生的电压和电流称为零输入响应。,换路定则1,特征根,通解,1. 建立电路的微分方程,2. 解微分方程 ，求出零输入响应,代入初始值 uC (0+)=A1U0,A =uC (0+) =U0,换路后，应用KVL，得,一阶齐次常微分方程,零输入电路,7-2 一阶电路的零输入响应,一、一阶RC电路零输入响应的时域分析,积分常数,换路后( )，一阶RC电路的零输入响应为,已知uC(t)，即可求出其他零输入响应。,7-2 一阶电路的零输入响应,一、一阶RC电路零输入响应的

3、时域分析,2. 解微分方程 ，求出零输入响应,零输入电路,(1) 一阶RC电路的零输入响应随着 时间t按指数规律衰减。当时间t 趋于无穷大时, 所有零输入响应最终趋于0。,连续变化,跃变(突变),3. 对计算结果进行分析,波形图,7-2 一阶电路的零输入响应,一、一阶RC电路零输入响应的时域分析,一般表达式,令 =RC , 称为一阶RC电路的时间常数。,一阶RC电路的零输入响应衰减的快慢程度与特征根有关,（2）一阶RC电路的时间常数 及其物理意义,特征根,由元件参数和电路结构决定。,3. 对计算结果进行分析,7-2 一阶电路的零输入响应,一、一阶RC电路零输入响应的时域分析,一般表达式,一般表

4、达式,在理论上，要经过无穷长的时间，零输入响应才能衰减为0，但在工程上一般认为 3 5 时间内已衰减为零。,U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,注意, = RC (s),(2) 一阶RC电路的时间常数 及其物理意义,7-2 一阶电路的零输入响应,一、一阶RC电路零输入响应的时域分析,3. 对计算结果进行分析,2 大, 的物理含义, = RC (s),初始值相同，时间常数 越大，零输入响应衰减越慢，即由初始值衰减到0所需时间越长。,(2) 一阶RC电路的时间常数 及其物理意义, 与R或C成正比，

5、改变R或C的值，即可控制时间常数 的大小。,不同值的波形图,7-2 一阶电路的零输入响应,一、一阶RC电路零输入响应的时域分析,3. 对计算结果进行分析,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。, 大过渡过程时间长, 小过渡过程时间短,是反映一阶电路过渡过程特性的一个重要物理量。,(3) 一阶RC零输入电路的过渡过程,过渡过程,7-2 一阶电路的零输入响应,一、一阶RC电路零输入响应的时域分析,3. 对计算结果进行分析,电容电压逐渐减小，电容元件释放能量； 电阻元件吸收并消耗电能（即把电能转换成热能），最终电容元件的能量全部被电阻消耗。,一阶RC零输入电路过渡过程的物理含义：,一阶RC零

6、输入电路的过渡过程是电容的放电过程，放电结束，电路进入稳定工作状态。,7-2 一阶电路的零输入响应,一、一阶RC电路零输入响应的时域分析,(3) 一阶RC零输入电路的过渡过程,在放电过程中电阻吸收（消耗）的能量为,电容元件在过渡过程中释放的能量：,7-2 一阶电路的零输入响应,一、一阶RC电路零输入响应的时域分析,3. 对计算结果进行分析,(4) 一阶RC零输入电路过渡过程中的能量转换,电路的能量是守恒的。,(1) 掌握时域分析法： 建立电路的微分方程； 解方程，求出零输入响应； 对过渡过程进行分析。 (2) 应用公式法： 其中=RC是一阶RC电路的时间常数，f (0+)是初始值。 (3) 学

7、会过渡过程的分析： 画出电压和电流的波形图；分析零输入响应随时间t变化的规律，由此了解电路的过渡过程；分析过渡过程中的能量转换。,学习要求：,7-2 一阶电路的零输入响应,一、一阶RC电路零输入响应的时域分析,零输入电路,二、一阶RL电路零输入响应的时域分析,t =0 时电路换路（S闭合）,换路前，电路已达稳态,换路后，电路中没有输入激励。,零输入电路,零输入响应,7-2 一阶电路的零输入响应,换路定则2,特征方程 Lp + R = 0,特征根,代入初始值,iL(0+)= A= I0,2. 解方程，求出零输入响应,通解,一阶RL电路的零输入响应为,用时域分析法（经典法）求解与分析 ：,1. 建

8、立电路的微分方程,零输入电路,7-2 一阶电路的零输入响应,二、一阶RL电路零输入响应的时域分析,(1) 一阶RL电路零输入响应的变化规律,3. 对计算结果分析,波形图,一阶RL电路的零输入响应按指数规律衰减，最终趋于零。,零输入电路,二、一阶RL电路零输入响应的时域分析,连续变化,跃变,7-2 一阶电路的零输入响应,(2) 一阶RL电路的时间常数,一阶RL电路时间常数,令 = L/R (s),3. 对计算结果分析,特征根,由电路结构和元件参数决定。,的物理含义：,二、一阶RL电路零输入响应的时域分析,初始值相同，时间常数 越大，零输入响应衰减越慢，即由初始值衰减到0所需时间越长。,7-2 一

9、阶电路的零输入响应,(3) 一阶RL零输入电路的过渡过程,3. 对计算结果分析,零输入电路,波形图,过渡过程结束,二、一阶RL电路零输入响应的时域分析,一阶RL零输入电路的过渡过程是电感释放能量的过程，放电结束，电路进入稳定工作状态。,7-2 一阶电路的零输入响应,电感释放能量：,电阻吸收（消耗）能量：,(4) 一阶RL零输入电路过渡过程中的能量转换,3. 对计算结果分析,掌握时域分析法；应用公式求解；学会过渡过程的分析。,在过渡过程中，电感不断释放能量，直到全部被电阻吸收并消耗完毕。,二、一阶RL电路零输入响应的时域分析,学习要求：,7-2 一阶电路的零输入响应,例题,t =0时打开开关S。

10、,电压表量程：50V。分析RL电路。,解,换路之前，电路已达稳态。,7-2 一阶电路的零输入响应,电路处于稳定状态,uL= 0, i (0-)=Us /R,S断开瞬间,i = 0 , uL ,在工程中，切断电感电路（或电容电路）时，会出现过电压或过电流现象。特别引起重视！,强调,动态电路的现象：,切断电感电流时必须考虑磁场能量的释放，即需要考虑放电回路。否则，当磁场能量较大（电流较大），在S断开时，电感出现过电压，使开关处出现电弧。,7-2 一阶电路的零输入响应,一阶电路的零输入响应是由动态元件的初始能量产生的响应。所有的零输入响应都是由初始值开始衰减、最终趋于零的指数衰减函数。,小结,7-2

11、 一阶电路的零输入响应,一阶电路零输入响应衰减的快慢程度取决于时间常数,C = R C,L = L/R,RC 电路,RL 电路,同一电路中，所有响应具有相同的时间常数。,电路的初始状态为零，即动态元件的初始能量为零，由独立源us或is（激励）作用所产生的响应称为零状态响应。,7-3 一阶电路的零状态响应,零状态响应,电路的初始状态,零初始状态,在动态电路中，电容C和电感L是关键元件，电容的电压uC和电感的电流iL反映了电路的储能状态，故称uC(t)和iL(t)为电路的状态变量。,电路的 初始状态为零,一、一阶RC电路零状态响应的时域分析,零状态电路,t =0 电路换路（S闭合）,换路前，设电容

12、未充电,换路后，电路中有激励Us,零状态响应,下面用时域分析法求解并分析一阶RC电路的零状态响应。,7-3 一阶电路的零状态响应,电路的 初始状态为零,零初始状态,2. 解方程，求出零状态响应,非齐次方程特解,齐次方程通解,1. 建立电路的微分方程,非齐次线性常微分方程,一、一阶RC电路零状态响应的时域分析,非齐次方程的通解为,7-3 一阶电路的零状态响应,零状态电路,通解,一阶RC电路的零状态响应为,一、一阶RC电路零状态响应的时域分析法,7-3 一阶电路的零状态响应,uC (0+)=Us+A= 0,A= -US,由初始条件uC (0+)=0确定积分常数 A,2. 解方程，求出零状态响应,零

13、状态电路,通解,换路后的稳态值,3. 对计算结果分析,（1）一阶RC电路零状态响应的变化规律,一、一阶RC电路零状态响应的时域分析, = RC (s),波形图,7-3 一阶电路的零状态响应,零状态电路,（2）一阶RC零状态电路的过渡过程,3. 对计算结果分析,一、一阶RC电路零状态响应的时域分析,过渡过程结束,过渡过程的物理含义： 换路后直流电源对电容充电。充电结束，电路到达稳态。 提醒注意：时间常数是影响过渡过程（充电过程）的重要参数。,换路后的稳态值,7-3 一阶电路的零状态响应,(3) 过渡过程中的能量转换,电容吸收并储存的电场能量为,电源发出的能量为,电阻元件吸收并消耗的能量为,3.

14、计算结果分析,一、一阶RC电路零状态响应的时域分析,电压源发出的功率为,电源提供的能量一半消耗在电阻上，另一半转换成电场能量储存在电容中。,7-3 一阶电路的零状态响应,(4) 零状态响应的分解,稳态解（强制分量）,暂态解（自由分量）,+,与激励Us有关,由电路参数和结构决定,3. 计算结果分析,掌握方法，应用结论，学会分析。,7-3 一阶电路的零状态响应,一、一阶RC电路零状态响应的时域分析,要求,二、一阶RL电路零状态响应的时域分析,iL(0+)= iL(0)=0,1.建立电路的微分方程,2. 解方程，求出零状态响应,零状态电路,7-3 一阶电路的零状态响应,3. 计算结果分析,二、一阶R

15、L电路零状态响应的时域分析,iL(0+)= iL(0)=0, = L / R (s),(1)一阶RL电路零状态响应的变化规律,波形图,换路后的稳态值,7-3 一阶电路的零状态响应,(2) 一阶RL零状态电路的过渡过程,3. 计算结果分析,二、一阶RL电路零状态响应的时域分析,(3) 过渡过程中的能量转换,电流源发出的功率为,换路后的稳态值,7-3 一阶电路的零状态响应,电源提供的能量一半消耗在电阻上，另一半转换成磁场能量储存在电感中。,(4) 一阶RL电路零状态响应的分解,3. 计算结果分析,二、一阶RL电路零状态响应的时域分析,稳态解（强制分量） 暂态解（自由分量）,学习要求： 掌握方法，应

16、用结论，学会分析。 值得注意：电容C与电感L互为对偶元件，一阶RC电路与 一阶RL电路互为对偶电路。,7-3 一阶电路的零状态响应,三、一阶电路在正弦电压激励时的零状态响应,电路的初始状态为零，在电压源的激励下，电路的响应是零状态响应。,正弦电压源,用时域分析法求解和分析：,1. 建立电路的微分方程,7-3 一阶电路的零状态响应,2. 解方程，求出零状态响应,三、一阶电路在正弦电压激励下的零状态响应,在正弦电压源激励下的一阶RL电路的零状态响应为,7-3 一阶电路的零状态响应,3. 结果分析,稳态解（强制分量） 暂态解（自由分量）,三、一阶电路在正弦电压激励下的零状态响应,正弦电源激励的电路在换路之后（S闭合后），电路产生一个过渡过程。 在理论上，这个过程需要无穷长时间