《材料力学》弯曲内力.ppt

1、5 按叠加原理作弯矩图,梁的内力,1 平面弯曲的概念及工程实例,2 静定梁的分类（三种基本形式）,3 剪力方程与弯矩方程,4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、弯曲实例,工厂厂房的天车大梁：,1 平面弯曲的概念及工程实例,火车的轮轴：,楼房的横梁：,阳台的挑梁：,二、弯曲的概念：,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。,变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。,主要产生弯曲变形的杆- 梁。,三、平面弯曲的概念：,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。,变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。

2、,平面弯曲,2 静定梁的分类（三种基本形式）,1、悬臂梁：,2、简支梁：,3、外伸梁：,（L称为梁的跨长）,一、弯曲内力的确定（截面法）：,例已知：如图，F，a，l。 求：距A端 x 处截面上内力。,解：求外力（支座反力）,FAX =0 以后可省略不求,3 剪力方程与弯矩方程,求内力, 弯曲构件内力：,剪力，,弯矩。,研究对象：m - m 截面的左段：,若研究对象取m - m 截面的右段：,1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。,2. 剪力： Q 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。,二、弯曲内力的正负号规定（根据变形）, 剪力Q :, 弯矩M：,

3、M(+),M(+),M(),M(),左上右下错动为正,上压下拉 (上凹下凸) 变形为正,用截面法求内力的讨论,1、关于Q、M的符号问题 (从变形来定义）,2、用截面法计算内力的规律（从外力与变形的关系来分析）,横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上外力的代数和。截面左侧向上外力，或右侧向下外力，产生正的剪力；反之产生负的剪力。 横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上外力对该截面形心的矩的代数和。截面左侧外力对截面形心的矩为顺时针，或截面右侧外力对截面形心的矩为逆时针，产生正的弯矩，反之产生负的弯矩。 可记为：左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。,例：梁1-1、2-2

4、截面处的内力。,解：（1）确定支座反力,(2) 1-1截面左段右侧截面：,2-2截面右段左侧截面：,例：求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的 剪力和弯矩。,补充：几类符号的正负,（一）建立平衡方程时 （1）求约束力 （2）截面法 力：与坐标轴同向为 正，反之 负 矩：逆时针为 正， 反之 负,（二）梁弯曲根据规律法求内力时 力：左上右下为 正，反之 负 矩：左顺右逆为 正， 反之 负,（三）定义各种内力时（一般画在截面处） 力、矩：由各自定义确定,三、剪力方程、弯矩方程：,注意： 不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。,剪力方程,弯矩

5、方程,反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式,显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。,F,解：求支反力,写出内力方程,根据方程画内力图,例 列出梁内力方程并画出内力图。,F,A,B,FAY,x,M(x),-FL,例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,3、作剪力图和弯矩图,* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称 * 剪力为零的截面弯矩有极值。,例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,需分两段列出,B,AC段,CB

6、段,3、作剪力图和弯矩图,B,* 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折,例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解: 1、求支反力,Me,2、 列剪力方程和弯矩方程,剪力方程无需分段：,弯矩方程两段：,AC段：,CB段：,3、作剪力图和弯矩图,ba时,发生在C截面右侧,* 集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力：,2、内力方程,3、讨论如下,对dx 段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+d

7、 M(x),Q(x)+dQ (x),Q(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,q、Q和M三者的微分关系,q(x),M(x)+d M(x),Q(x),M(x),dx,A,y,二、微分关系的应用-作Q 图和 M 图（用于定形）,2、分布力q(x) = 常数时,1、分布力q(x)=0时 （无分布载荷）,剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线。,剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线。,Q 0,Q 0,Q =0,（1）当分布力的方向向上时,剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线。,（2）当分布力

8、的方向向下时,剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。,Q图：,M图：,M图：,3、在Q(x)=0处， M(x)有极值 在集中力作用处，剪力有突变，突变值为集中力的大小；弯矩有折点。 在集中力偶作用处，剪力没有变化，弯矩有突变，突变值为集中力偶的大小。,4 Q=0(或Q图变号)处 M (x)=0处弯矩M取得极值,5 Mmax可能发生处:Q=0、 集中力或集中力偶作用处.,6 M=0处:无集中力偶作 用的端面铰或自由端.,控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,三、简易法作内力图： 利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值 利用积分关系定值,基本步骤： 1、确定梁上所

9、有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 5、画内力图。,端点：若有集中力，剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。,端点：若有集中力偶，弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。,解：1、确定支反力（可省略）,AB：,BC：,2、画内力图,；,分布力 0,；,M,qa2,Q 0,所以M斜率为负,(q 0, 所以Q图向正方向斜),MC= MB+(-1/2qa a)=-qa2 1/2 qa2,MB= MA+(-qa a)=0-qa2,分布力=0,剪力图，从左往右，看着上就上，看着下就下,弯矩图，从左往右，顺时针就上，逆时针就下

10、,若Q0， M图为升函数，若Q0， M图为降函数（从左向右看）,CL7TU13,CL7TU14,CL7TU14,组合梁,需拆开,以分析梁的受力,1. 受力分析,特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上, M = 0 , Q 不一定为零,2. 画 Q 图,水平直线,3. 画 M 图,直线,四、平面刚架和曲杆的内力图,平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。 特点：刚架各杆横截面上的内力有：Q、M、N。,1、刚架,用刚性接头连接的杆系结构,刚性接头的特点： 约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移 受力既可传力，也可传递力偶矩,2、平面刚架内力图规定： 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正

11、、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明 正、负号。,3、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。,4、平面曲杆内力图规定： 弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。 要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受拉的一侧。 剪力图及轴力图：与平面刚架相同。,内力分析,1. 外力分析,2. 建立内力方程,BC 段：,AB 段：,3. 画内力图,弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受拉一侧,弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续,5 按叠加原理作弯矩图,二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在弹性范围内满足虎克定律。,三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作