小学数学人教版六年级下册教案33圆柱的体积

1、圆柱的体积教材第 2527 页。1. 理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。2. 会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。3. 在公式推导中渗透转化的思想。重点 :理解圆柱的体积公式的推导过程。难点 :圆柱体积的计算。课件、圆柱模型。1. 教师提问。(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?(2)圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?2. 教师 :同学们 ,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的 ,那么 ,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课 ,我们就来研究这个问题。( 板书 :圆柱的体积 )1.

2、 教学例 5。讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)(1)教师演示。把圆柱的底面分成 16 个相等的扇形 ,再按照这些扇形的形状 ,沿着圆柱的高把圆柱切开 , 这样就得到了 16 块体积相等 ,底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论: 圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体 )通过刚才的实验你发现了什么?a.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变 ,但形状变了。b.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了 ,由圆变成了近似长方形的立体图形 ,而底面的面积大小没有发生变化。c.这个近似长方体的立体图形的高就是

3、圆柱的高,高的长度没有变化。(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。如果把圆柱的底面平均分成32份 ,拼成的形状是怎样的 ?如果把圆柱的底面平均分成64份 ,拼成的形状是怎样的 ?如果把圆柱的底面平均分成128 份 ,拼成的形状是怎样的 ?(5)通过以上的观察 ,启发学生说出发现了什么。平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短 ,拼起来的长方体的长就越接近一条线段 ,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。 学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算? 学生汇报讨论结果,并说明理由。教师 :因为长方体的体积等于底面积乘高

4、,(板书 :长方体的体积=底面积 高 )近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书 :圆柱的体积 )近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书 :底面积 )近似长方体的高等于圆柱的高,(板书 :高 ) 所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书 :圆柱的体积 =底面积 高 ) 用字母表示圆柱的体积公式。2. 教学例 6。(板书 :v=sh)出示教材第26 页例 6。(1)学生读题 ,理解题意。(2)教师 :要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?学生 :杯子的容积。(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。杯子的底面积:3.14 (82)=50.24(cm2)杯子的容积 :50.24 10=502

5、.(ml)4答 :因为 502.4 大于 498 ,所以杯子能装下这袋牛奶。3. 教学例 7。师 :看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗 ?(课件出示 :教材第 27 页例7)生 1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。生 2:我们可以先转化成圆柱 ,再计算瓶子的容积。师 :怎样转化呢 ?说说你的想法。学生可能会 :?瓶子里的水的体 始 是不 的,即使瓶子倒置后,水的体 与原来 是一 的, 就 明瓶子的容 其 就是水的体 加上18cm 高的 柱的体 。?也就是把瓶子的容 化成了两个 柱的体 。师 : 自己解答一下。学生 解答 ;教 巡 了解情况。 学生交流 :22瓶子

6、的容 =3.14 (82) 7+3.14(82) 1823.14 (82) 7+3.14(82) 18=3.14 16(7+18)=3.14 16 253=1256(ml)答 : 个瓶子的容 是1256ml。只要学生解答正确就要 予肯定,不 求算法一致。【 意 : 学生 系 ,灵活地运用 柱体 的 算方法解决 ,使学生体会到在生活中 ,数学知 用的广泛性】师 :在本 的学 中,你有哪些收 ?学生可能会 :?利用“ 化”可以帮助我 解决 。?我 利用了体 不 的特性 ,把不 形 化成 形来 行体 的 算。?在五年 , 算梨的体 也是用了 化的方法。 【 意 :既帮助学生梳理了所学知 ,又及 了学

7、 方法,渗透了数学思想】 柱的体 方体的体 =底面 高 柱的体 =底面 高v=a 类1.填表。底面积 s( 平方米 )高 h(米)圆柱的体积 v(立方米 )1536.442.一个圆柱形水池 ,底面半径是10 米 ,深 1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米?水池的容积是多少立方米?(考查知识点 :圆柱的体积 ;能力要求 :掌握圆柱体积的计算方法)b 类两个底面积相等的圆柱 ,一个圆柱的高为 9 分米 ,体积为 162 立方分米。另一个圆柱的高为 3 分米 ,体积是多少立方分米 ?(考查知识点 :圆柱的体积 ;能力要求 :能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)课堂作业新设计a 类 :1.45

8、25.62.314 平方米471 立方米b 类:54 立方分米教材习题第 25 页“做一做”1. 75 90=6750(cm3)2. 3.14 (12) 10=7.85(m3)第 26 页“做一做”1. 3.14 (82) 15=753.6(cm3)753.6cm 3=0.7356l0.7536800 不够9. 81 4.5 3=54(dm 3)10. 3.14 (102) 2=157(cm3)11.3.14(1.2 2) 20 50=1130(cm.43) 1130.4cm3 =1.1304l 1.13041 能装满。12.3.1423)(102) 80-3.14(82) 80=2260.8(cm13.30 1046=200(cm3)=2