函数值域经典例题_第1页
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文档简介

1、 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的。其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域。 直接法：利用常见函数的值域来求； (1)一次函数ykxb(k0)的定义域为R；值域为 R. （2）反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0； （3）二次函数的定义域为R， 当a0时，值域为； 当a0时，值域为。 配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； 分式转化法（或改为“分离常数法”）：爸原式化成的形式； 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； 判别式法：

2、将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围；数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域； 单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域； 逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：； 基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域.【例】求下列函数的值域：（1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）解：（1）

3、（配方法）， 的值域为改题：求函数，的值域解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为函数，的值域为（2）（法一）分离变量法：， 函数的值域为（法二）反函数法：的反函数为，其定义域为，原函数的值域为（3）换元法（代数换元法）：设，则，原函数可化为， 原函数值域为说明：总结型值域，变形：或（4）数形结合法：， 函数值域为（5）判别式法：恒成立，函数的定义域为由得： 当即时，即，当即时，时方程恒有实根，且， 原函数的值域为（6）求复合函数的值域： 设（），则原函数可化为又， ，故，的值域为（7）三角换元法： ，设，则， ， 原函数的值域为（8）不等式法：，当且仅当时，即时等号成立， 原函数的值域为（9）（法一）方程法：原函数可化为：，（其中）， ， 原函数的值域为【练习1】：（1）求函数的值域.； （2）求函数的值域.；（3）求函数的值域.； （

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