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文档简介

第四节 空间曲线及其方程,空间曲线的一般方程。,空间曲线C可看作两曲面S1与S2的交线.,一、一般方程,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,表示它们的交线，,为椭圆。,例2 方程组 表示怎样的曲线？,上半球面,圆柱面,交线如图.,解,空间曲线的参数方程。,二、参数方程,得螺旋线的参数方程,解,取时间t为参数，并设 t=0 时动点M位于 A(a,0,0)点。,于是，在 t 时刻， M(x,y,z) 转过的弧度为 =t ，上升的高度为 vt，,给定空间曲线 C ，称以 C 为准线、母线/ z 轴的柱面为 C 关于 xOy 面的投影柱面，此柱面与 xOy 面的交线为 C 在xOy面上的投影（曲线）。,三、空间曲线在坐标面上的投影,投影曲线 的求法：,设 C ：,如图，投影曲线的求解过程：,空间曲线,投影柱面,投影曲线,例4 求曲线 在各坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在 面上的投影为,所以在 面上的投影为线段,（3）同理在 面上的投影也为线段,（2）因为曲线在平面 上，,空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,例5,解,上半球面和锥面的交线为,

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