材料力学 第九章 组合变形.ppt

1、,材料力学,第九章 组合变形,2,第九章 组合变形,91 概述 92 斜弯曲 93 拉(压)弯组合 偏心拉（压） 截面核心,9-4 弯曲与扭转的组合,4,3,91 概 述,组合变形,6,一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。,4,组合变形,6,组合变形,8,组合变形,10,7,组合变形,6,二、组合变形的研究方法 叠加原理,外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿形心主惯性轴分解,内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。,应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强

2、度条件。,组合变形,12,9,92 斜弯曲,一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横 向力）不共面。,组合变形,14,二、斜弯曲的研究方法 ：,1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。,组合变形,14,z,y,2.叠加： 分别对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。,解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解,2.研究两个平面弯曲, 内 力,组合变形,18, 应 力,My引起的应力：,M z引起的应力：,合应力：,组合变形,20,中性轴方程,可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。,组合变形,中性轴,22,合应力：,当,时，,14,最

3、大正应力,变形计算,在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。,当Iy=Iz 时， = ，即为平面弯曲。,组合变形,中性轴,22,15,例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。,解：危险点分析如图,组合变形,24,最大正应力,中性轴,16,组合变形,24,当Iy = Iz时，即发生平面弯曲。,组合变形,24,变形计算,中性轴,中性轴,例2 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用， =12MPa，许可挠度为：L/200 ，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。,解：外力分析分解q,组合变形,26,最大应力,内力,19,组合变形,20,

4、组合变形,93 拉(压)弯组合 偏心拉（压） 截面核心,一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产 生的变形。,组合变形,44,二、应力分析：,组合变形,46,P,三、中性轴方程,对于偏心拉压问题,组合变形,48,P,（,z,P,，,y,P,）,y,24,四、危险点 （距中性轴最远的点）,组合变形,48,ay,az,已知 ay， az 后 ，,组合变形,50,偏心压缩时压力作用的某一区域，当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力截面核心。,五、（偏心拉、压问题的）截面核心：,26,组合变形,48,例 如图所示偏心受压短柱的截面为矩形，试确定截面核心。,解： 矩形截面的对称轴即为

5、形心主惯性轴，且,若中性轴与AB边重合，则中性轴在坐标轴上的截距分别是,代入公式，得力的作用点a的坐标是,同理,解：两柱横截面上的最大正 应力均为压应力,例3 图示不等截面与等截面柱，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图（1）,图（2）,组合变形,52,例4 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，挖孔处的形心,组合变形,54,应力分析如图,孔移至板中间时,组合变形,56,组合变形,94 弯曲与扭转的组合,80,P2,P1,28,组合变形,解：外力向形心 简化并分解,建立

6、图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,30,每个外力分量对应 的内力方程和内力图,叠加弯矩，并画图,确定危险面,组合变形,32,33,画危险面应力分布图，找危险点,组合变形,34,组合变形,36,35,危险面应力状态，强度条件,第三强度理论,第四强度理论,对于弯扭组合变形问题,强度条件,组合变形,34,对于圆形截面,组合变形,36,35,外力分析：外力向形心简化并分解。,内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。,应力分析：建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,38,38,组合变形,38,例 图为某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35mm,材料为45钢，许用应力

7、=85MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过皮带轮C带动的，转速为n=996r/min。皮带轮的直约为D=132mm，皮带拉力约为F1+F2=600N。齿轮E的节圆直径为d1=50mm，FPn为作用于齿轮上的法向力。试校核轴的强度。,39,组合变形,38,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例6 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, =100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,故，安全。,组合变形,58,41,组合变形,42,第九章 练习题 一、钢圆轴为拉伸与扭转的组合变形，试写出其强度条件。若为拉伸、扭转和弯曲的组合变形，试写出其强度条件。 二、方形截面杆的横截面面积在 mn 处减少一半，试求由轴向载荷 P 引起的 mn 截面上的最