电工与电子技术3、电路暂态分析.ppt

1、第3章 电路的暂态分析,3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定,3.3 RC电路的响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.5 RL电路的响应,3.6 微分电路和积分电路,3.1 电阻元件、电感元件、电容元件,作业：P96 3.2.1， 3.3.2，3.4.3，3.6.1,本章要求： 1、了解暂态和稳态的概念，理解换路定理， 掌握暂态初始值的计算； 2、理解RC电路的零状态响应和零输入响应； 3、掌握一阶电路的三要素分析方法； 4、了解微分和积分电路的条件和输出、输入波形。,作业：P96 3.2.1， 3.3.2，3.4.3，3.6.1,稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到

2、稳定值(对交流来说是指它的幅值和频率达到稳定) 。,暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,第3章 电路的暂态分析,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流,3.1.1 电阻元件,根据欧姆定律:,即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系,线性电阻,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的 导电性能有关，表达式为：,表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。,电阻的耗量,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,描述线圈通有电流时产生磁场、储

3、存磁场能量的性质。,1.物理意义,3.1.2 电感元件,N匝线圈产生磁链,电流通过线圈产生磁通,2.自感电动势：,自感电动势的参考方向与电流参考方向相同。,3.电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,磁场能,3.1.3 电容元件,描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。,电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。,电容：,当电压u变化时，在电路中产生

4、电流:,电容元件储能,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,电场能,电容元件储能,本节所讲的均为线性元件，即R、L、C都是常数，u 和i、 和i 、 q和u 之间都是线性的。,稳态,暂态,3.2 换路定理及初始值的确定,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。,*,产生过渡过程的电路及原因?,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。,电阻电路,电阻是耗能元件非储能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过

5、渡过程。,产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件； 外因：电路出现换路。,换路: 电路状态的改变，包括：,1 . 电路接通、断开电源；2 . 电路中电源的升高或降低；3 . 电路中元件参数的改变。,电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,总结,3.2.1 换路定理,C,t=0-表示换路前的旧稳态终了瞬间，在数值上等于0，在t轴上指t从负值趋近于零； t=0+表示换路后的初始瞬间，在数值上等于0，但从t轴上看是指t从正值趋近于零。,t,换路定理:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,3.

6、2.2 初始值的确定,求解要点：,初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的大小。,直接利用换路定律求解；,2. 画出0+时刻等效电路 -电容当成恒压源 电感当成恒流源,例1,换路时电压方程 :,发生了突变,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t = 0 时打开。,求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。,解:,换路前,例2,已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,例3,解：,t=0 + 时的等效电路,计算结果：,电量,小结 ：,，电感相当于断路。,3.3 RC电路的响应,全响应：1 2,零输入响应： 1或2 3,概念:,电压方程,3.3.1 RC电路的全响应,+,-,

7、i,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,即：,一阶常系数 线性微分方 程解的形式,1. 求特解 -,2. 求齐次方程的通解 -,随时间变化，故通常称为自由分量或 暂态分量。,其形式为指数。设：,所以,故齐次方程的通解为 ：,令：,称为时间常数,3. 微分方程的全部解,uc,3.3.2 R-C电路的零状态响应(充电）,3.3.3 R-C电路的零输入响应（放电）,3.4 一阶线性电路的三要素法,解一阶电路微分方程式：,新稳态,换路后 初始值,时间常数,3.4.1 关于时间常数的讨论,的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。,当 t=35 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,当 时:,

8、的单位： 欧*法=欧*库/伏=伏/安*安秒/伏=秒 因为具有时间的量纲，所以称为RC电路的时间常数。,3.4.2 “三要素”的计算（之一),（计算举例见前）,“三要素”的计算（之二),求稳态值举例,原则:,要由换路后的电路结构和参数计算。,(同一暂态电路中各物理量的 是一样的),“三要素”的计算（之三),RC 电路 的计算举例,求：,例1,已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。,t =0,解：,起始值:,稳态值:,时间常数:,解为:,总结（下一页）,换路前稳态等效电路,换路后0+等效电路,换路后 等效电路,总结：,求：,已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，K合

9、向“1”,t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2”,例2,解：第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）,初始值,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,稳态值,第一阶段（K：31）,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,时间常数,第一阶段（K：31）,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,第一阶段波形图,下一阶段 的起点,3,t,20ms,1,起始值,第二阶段: 20ms ,（K由 12）,K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,稳态值,第二阶段:(K:

10、12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,时间常数,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,第二阶段小结：,第一阶段小结：,总波形,始终是连续的 不能突跳,是可以 突变的,对偶 关系, 3.5 RL电路暂态分析,+,-,所以: 对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视 为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则:,R、L 电路 的计算举例,“三要素法”例题,求: 电感电压,例1,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,第一步:求起始值,t =0时等效电路,3A,L,第二步:求稳态值,第三步:求时间常数,t=0,3A,L,K,R2,R1,R3,IS,2,2,1,1H,第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,第五步: 画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,含有多个储能元件的电路，其中储能元件若能通过串并联关系用一个等效，则该电路仍为一阶电路。 如：,补充： 多个储能元件可串并联的一阶电路,C3,该电路求解方法 仍可用三要素法,电容、电感串并联：,一般情况下，电路中若包含多种储能元件，所列微分方程不是一阶的，属高阶过渡过程。这种电路