数字信号处理--内容1.ppt

1、,第2章 离散时间信号及离散时间系统,2.1 概述 2.2 离散时间信号 序列 2.3 离散时间系统 2.4 频域描述 2.5 信号的取样 2.6 Z变换 2.7 系统函数,2.2 离散时间信号数字序列,1、数学表达式 1）集合 2）公式：闭式、解析式 2、 图示法,n为整数,2.2 序列的基本运算,1.加法和乘法 2.移位,2.2 序列的基本运算,3、翻转 4、标乘,2.2 序列的基本运算,5、尺度变换 （1）抽取 （2）插值,2.2 序列的基本运算,6、累加 注意上、下项,2.2 序列的基本运算,8、序列的能量,2.2 常用序列,1、单位取样序列 2、单位阶跃序列,2.2 常用序列,(n)

2、=u(n)-u(n-1) 3、单位矩形序列,2.2 常用序列,4、实指数序列 a为实数,0a1,2.2 常用序列,5、正弦序列 6、复指数序列,数字频率又叫归一化频率,2.2 常用序列,7、周期序列 正弦、余弦、复指数序列( =0)的周期性 （1) 为整数时 (2) 为有理数时 (3) 为无理数时,2.3 离散时间系统,2.3 离散时间系统,线性非移变系统 1、线性系统 2、非移变系统,卷积和,卷积和的定义 1. 交换律 2. 结合律 3. 分配率,卷积和,图解法 (1)x(n)和h(n)进行变量代换，x(k)和h(k) (2)h(k)翻转h(-k) (3)h(-k)移位形成h(n-k) (4

3、) x(k)和h(n-k)相乘，逐位相加得该点的y(n),卷积和计算举例,例一:,级数求和公式:,2.3.2系统的因果稳定性,1. 稳定性定义 输入有界，输出也有界。 线性非移变系统稳定的充要条件是满足绝对可和的条件:,2、因果性定义: 有输入才有输出，输出只决定于当前时刻和过去时刻的输入。 因果系统的充要条件是:,2.3.3 线性常系数差分方程 线性非移变系统可以用线性常系数差分方程描述.,线性常系数差分方程的一般形式为,2.4离散时间信号和系统的频域描述,2.4.1 离散时间信号的傅立叶变换,连续时间信号傅立叶变换:,序列的傅立叶变换的定义 (或称离散时间信号的傅立叶变换 或称离散时间信号

4、的频谱),序列的傅立叶变换的两个特点: (1) (2),序列的傅立叶变换性质：,(8) 序列傅立叶变换的对称性,频率响应的定义,离散时间系统的频率响应,1,1-1,2,P,T,1+1,技术指标的描述,数字理想低通滤波器的容限,2.5 信号的取样,模拟信号数字处理框图,上式表明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率s重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以s为周期，进行周期性延拓而成,乘以系数1/T。,结论: (1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。 (2)设连续信号xa(t)属带限信号

5、，最高频率为c，如果采样角频率s2c，那么让采样信号xa(t)通过一个增益为T，截止频率为s/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则s2c会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。 (采样定理),2.6 序列的Z变换,2.6.1 Z变换的定义 序列x(n)的Z变换定义为,(2.6.1),式中z是一个复变量， 它所在的复平面称为z平面。 注意在定义中， 对n求和是在之间求和， 可以称为双边Z变换。,图 2.6.1 Z变换的收敛域,常用的Z变换是一个有理函数， 用两个多项式之比表示 分子多项式P(z)的根是X(z)的零点， 分母多项式Q(z)的根是X(z

6、)的极点。 在极点处Z变换不存在， 因此收敛域中没有极点， 收敛域总是用极点限定其边界。,2.6.3 逆Z变换 已知序列的Z变换及其收敛域， 求序列称为逆Z变换。,1. 幂级数法(长除法) 按照Z变换定义(2.6.1)式， 可以直接将X(z)写成幂级数形式， 级数的系数就是序列x(n)。,要说明的是， 如果x(n)是右序列， 级数应是负幂级数； 如x(n)是左序列， 级数则是正幂级数。 例 2.6.8已知 用长除法求其逆Z变换x(n)。 解:由收敛域判定这是一个右序列， 用长除法将其展成负幂级数,1-az-1,2. 部分分式展开法,表2.6.1 常见序列Z变换,2.7 系统函数,设h(n)进行Z变换，得到H(z)，一般称H(z)为系统的系统函数，它表征了系统的复频域特性。对N阶差分方程进行Z变换，得到系统函数的一般表示式,(2.6.3),2.7.2用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 因果(可实现)系统其单位样值响应h(n)一定满足当n0时，h(n)=0，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含点，