华南理工大学概率论与数理统计课件 (21).ppt

1、7.3 分布拟合检验,4.小结,3. 皮尔逊定理,Chi-square test,课堂作业,P161 16,说明,(1)在这里备择假设H1可以不必写出.,则上述假设相当于,则上述假设相当于,3.皮尔逊定理,定理,注意,最常用,用 检验法进行检验，具体步骤如下： （1）求出F0(x)或f0(x)中未知参数的估计值（一般用最大似然估计值），从而写出F0(x)或f0(x)的具体表达式。 （2）按第二章的分组方法，把样本值分成m个区间（a0,a1）,(a1,a2),(ai-1,ai),(am-1,am)。,（3）求出样本观测值在每个区间(ai-1,ai)内的频数fi （4）根据已写出的F0(x)或f0

2、(x)，计算出总体X在每个区间(ai-1,ai)中的概率值pi。,（5）构造统计量 对于大样本，上述统计量近似服从自由度为k-r-1的 分布（r是分布函数概率密度函数中观测值估计的参数个数）。,（6）在给定显著水平下查出 分布表中的 临界值 , ,则拒绝原假设H0。 ,则接受原假设H0。,解,例1,试检验这颗骰子的六个面是否匀称?,根据题意需要检验假设,把一颗骰子重复抛掷 300 次, 结果如下:,H0: 这颗骰子的六个面是匀称的.,其中 X 表示抛掷这骰子一次所出现的点数 (可能值只有 6 个),在 H0 为真的前提下,所以拒绝 H0,认为这颗骰子的六个面不是匀称的.,在一试验中, 每隔一定

3、时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的 粒子数, 共观察了100次, 得结果如下表:,例2,解,所求问题为: 在水平 0.05 下检验假设,由最大似然估计法得,根据题目中已知表格,具体计算结果见下页表 ,例2的,拟合检验计算表,6,6,4.615,5.538,=106.281,0.078,0.065,故接受 H0, 认为样本来自泊松分布总体.,自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界记录到里氏震级4级和4级以上地震共162次, 统计如下:,(X 表示相继两次地震间隔天数, Y 表示出现的频数),试检验相继两次地震间隔天数 X 服从指数分布.,解,所求问题为: 在水平0

4、.05下检验假设,例3,由最大似然估计法得,X 为连续型随机变量,(见下页表),=163.5633,13.2192,例3的,拟合检验计算表,在 H0 为真的前提下,X 的分布函数的估计为,故在水平 0.05 下接受 H0 ,认为样本服从指数分布.,下面列出了84个依特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度(mm), 试验证这些数据是否来自正态总体?,例4,解,所求问题为检验假设,由最大似然估计法得,(见下页表),在 H0 为真的前提下,X 的概率密度的估计为,5.09,14.37,4.91,例4的,拟合检验计算表,故在水平 0.1 下接受 H0, 认为样本服从正态分布.,一农场10年前在一鱼塘里按如下比

5、例 20 : 15 : 40 : 25 投放了四种鱼: 鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗. 现在在鱼塘里获得一样本如下:,检验各鱼类数量的比例较 10 年前是否有显著改变?,例5,解,所需计算列表如下,根据题意需检验假设:H0=各鱼类数量较10年前没有显著改变.,例5 的,拟合检验计算表,故拒绝 H0 ,认为各鱼类数量之比较 10 年前有显著改 变 .,Minitab上机,4.列联表与卡方检验上机,1、相等比率的检验 2、不同比率的检验 自己上机做 3、分布形态的检验 自己上机做 4、交叉列联表的检验P158的例5 Table-cross groups-,1、相等比率的spss检验,Minitab检验,单变量观测计数的卡方拟合优度检验: C1 在 C2 中使用类别名称 检验 对卡方 类别 观测 比率 期望 的贡献 1 90 0.2 99.8 0.96232 2 115 0.2 99.8 2.31503 3 105 0.2 99.8 0.27094 4 84 0.2 99.8 2.50140 5 105 0.2 99.8 0.27094 N 自由度 卡方 P 值 499 4 6.32064 0.1