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文档简介

(Pythagoras方程),设,的正整数解,称为一组勾股数.,的整数解,称为非显然解.,的正整数解,称为本原解.,求解,引理1,的本原解满足:,引理2,的一切正整数解为:,证,1),设,无平方因子,则,设,有,若,则存在素数,但,且,无平方因子,这不可能.,因此,故,2),反之代入成立.,注,的一切非平凡正整数解为:,定理1,的全体本原解为,的,为偶数,求解,其中,证,1),且,设,则,但,2),若,则,为奇数,且,设,由引理2,且由,知,一奇一偶.,注,的一切非显然解为:,其中,及,定理2,单位圆周上的一切有理点可表为,其中,不全为零,号可任意选取.,证,1),设,由,得,故,及,例1,定理1,时,的本原解为,例2,设,证明,1),2),至少一个成立,至少一个成立,求,的正整数解,习题,设,素数,求,的整数解,解,设,则,所以,解,设,有,时,时,设,由,是素数,可知,

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