误差理论与测量平差基础教学课件第六讲05

1、第一章 误差理论与最小二乘原理,Error Theory and The Least Squares Principle,2、Some forms about the law,上节课内容回顾：,1、Errors Propagation: is the process of evaluating the errors in estimated quantities (Z) as functions of the error in the measurements (L),第五讲 方差协方差矩阵的传播(复习),第六讲 误差传播律在测量中的应用,1、测角中的应用（菲列罗公式）,2、算术中数中误差计算

2、,3、水准测量的精度,4、三角高程测量精度,5、若干独立误差的联合影响,6、限差的确定,观测值：三角网中的三角形内角（独立），中误差m,1、菲列罗公式,由内角可计算n个三角形的闭合差：,应用误差传播定律,第六讲 误差传播律在测量中的应用,闭合差为真误差，于是,作用：三角网中，可根据三角形闭合差（真误差），计 算测角中误差,1、菲列罗公式,第六讲 误差传播律在测量中的应用,设一个量独立等精度观测值L1，L2,Ln，中误差m。 其算术中数为,2、一个量独立等精度观测算术中数中误差,第六讲 误差传播律在测量中的应用,X的中误差为,即,2、一个量独立等精度观测算术中数中误差,第六讲 误差传播律在测量中

3、的应用,算术中数的中误差是观测值中误差的 倍；,算术中数的精度高于观测值的精度，而且，我 们还可以证明，算术中数是线性估计中的最小 方差估计,2、一个量独立等精度观测算术中数中误差,第六讲 误差传播律在测量中的应用,提高算术中数精度的关键是提高观测值的精 度，而不能单纯的依靠增加观测次数！,3、水准测量的精度,第六讲 误差传播律在测量中的应用,标尺,标尺,仪器,高差,读数,读数,3、水准测量的精度,第六讲 误差传播律在测量中的应用,A、B两点间的高差为,水准测量中各测站间距离大致相等，因此各高 差观测值可视为等精度，中误差为m，于是,3、水准测量的精度,第六讲 误差传播律在测量中的应用,水准测

4、量高差中误差是测站中误差的 倍。,设站间距离为s，AB测段间距离为S，因为站间 距离大致相等，于是,水准测量高差中误差与水准 路线长度的平方根成正比。,3、水准测量的精度,第六讲 误差传播律在测量中的应用,K的含义：当S1时,水准测量高差中误差与测站 总数的平方根成正比。,水准测量高差中误差与水准 路线长度的平方根成正比。,说明：K是单位距离高差的中误差。水准测量高 差中误差等于单位距离观测高差中误差与水准 路线全长的平方根之积 。,4、三角高程测量的精度,第六讲 误差传播律在测量中的应用,测站和照准点间的高差为,h（高差）,S（平面边长）,a（标高）,i（仪器高）,4、三角高程测量的精度,第

5、六讲 误差传播律在测量中的应用,测站和照准点间的高差为,不考虑i和a的误差，求h的中误差,距离S的中误差远小于测角中误差，可忽略不 计，垂直角a一般小于5度，可认为,4、三角高程测量的精度,第六讲 误差传播律在测量中的应用,三角高程测量中，单向高差中误差，等于以弧 度表示的测角中误差乘以两三角点间的距离；,当垂直角观测精度一定时，三角测量所得高差 中误差与三角点间距离成正比。,4、三角高程测量的精度,第六讲 误差传播律在测量中的应用,三角高程测量中，一般采用对向观测，此时，两点间的高差等于对向观测得到的两个高差取中数，其精度,5、若干独立误差的联合影响,第六讲 误差传播律在测量中的应用,偶然误

6、差由若干个相互独立的误差源组成的，这时测量误差是各个小误差的代数和,由于这些小误差独立且是随机的，因此,5、若干独立误差的联合影响,第六讲 误差传播律在测量中的应用,例，航外测量中，方向观测误差是由仪器误差、照准误差、读数误差以及外界条件变化引起的误差组成的，即,对应的中误差大小为,，,，,，,则方向观测中误差为,6、极限误差的确定,第六讲 误差传播律在测量中的应用,极限误差是真误差的最大允许值； 通常取2或者3倍中误差作为极限误差的值。,例，已知测角中误差 ，求三角形闭合差限差。,6、极限误差的确定,第六讲 误差传播律在测量中的应用,小结,第六讲 误差传播律在测量中的应用,熟记误差传播定律在测量中的