初二平面直角坐标系知识点及习题

1、.平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点p（x,y），则x0, y0；第二象限：（-，+） 点p（x,y），则x0, y0；第三象限：（-，-） 点p（x,y），则x0, y0；第四象限：（+，-） 点p（x,y），则x0, y0；在x轴上：（x,0） 点p（x,y），则y0；在x轴的正半轴：（

2、+，0） 点p（x,y），则x0, y0；在x轴的负半轴：（，0） 点p（x,y），则x0, y0；在y轴上：（0,y） 点p（x,y），则x0；在y轴的正半轴：（0，+） 点p（x,y），则x0, y0；在y轴的负半轴：（0，） 点p（x,y），则x0, y0；坐标原点：（0，0） 点p（x,y），则x0, y0；3、点到坐标轴的距离：点p（x,y）到x轴的距离为 |y|， 到y轴的距离为 |x|到坐标原点的距离为d= 4、点的对称：点p(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x轴的直线上的点的特

3、征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。6、象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作 。点p(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点p(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)精品.7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移b个单位长

4、度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。平面直角坐标系典型例题数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。【例1】已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？【分析与解答】：，根据分类讨论：当时，在第一象限；当时，在轴的正半轴上；当时，在第四象限.【例2】已知点，点，且直线轴，则的值为多少？【分析与解答】：由题意易得，即.【例3】已知：，求三角形的面积.【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为

5、3.5【例4】已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标【分析与解答】：所以，点坐标为或【例5】在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小【分析与解答】：如右图，点坐标为：精品.【例6】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x正半轴和y正半轴成45度的直线。【例7】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x负半轴和y正半轴成45度的直线。 平面直角坐标系一、选择题 1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ）a（2，3） b(2,3) c(2,3

6、) d(2, 3)2、已知坐标平面内点m(a,b)在第三象限，那么点n(b, a)在 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3、点p位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点p的坐标是 （ ）a（4，2） b（2，4） c（4，2） d（2，4）4、点e（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有 （ ）aa=3, b=4 ba=3,b=4 ca=4, b=3 da=4,b=3 5、若点p（x,y）的坐标满足xy=0(xy)，则点p在 （ ）a原点上 bx轴上 cy轴上 dx轴上或y轴上 6、已知点p（a,b）,ab0,ab 0,则点p在 （

7、）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限7、点p（m3, m1）在直角坐标系的x轴上，则点p坐标为 （ ）精品.a（0，2） b（ 2，0） c（ 4，0） d（0，4）8、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 （ ）ax轴上的所有点 by轴上的所有点c平面直角坐标系内的所有点 d x轴和y轴上的所有点9、如果点m到x轴和y轴的距离相等，则点m横、纵坐标的关系是 （ ）a相等 b互为相反数 c互为倒数 d相等或互为相反数10、已知点p（x, ），则点p一定 （ ） a在第一象限 b在第一或第四象限 c在x轴上方 d不在x轴下方11、已知点a（2，3），线段ab与坐标轴没有交点，则点

8、b的坐标可能是 （ ）a（1，2） b（ 3，2） c（1，2） d（2，3）12、点e与点f的纵坐标相同，横坐标不同，则直线ef与y轴的关系是 （ ）a相交 b垂直 c平行 d以上都不正确13、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 （ ）a向右平移2个单位 b向左平移2 个单位 c向上平移2 个单位 d向下平移2 个单位14、点a（0，3），以a为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是 （ ）a（8，0） b（ 0，8） c（0，8） d（8，0）15、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ）a2 个 b4 个 c8 个 d10 个 二、填空题1、在

9、电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_。2、用1，2，3可以组成有序数对_对。3、点a（3，5）在第_象限，到x轴的距离为_，到y轴的距离为_。 关于原点的对称点坐标为_，关于y轴的对称点坐标为_。4、已知x轴上点p到y 轴的距离是3，则点p坐标是_。5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_。6、已知长方形abcd中，ab=5，bc=8，并且abx轴，若点a的坐标为（2，4），则点c的坐标为_。精品.三、解答题1、小张想把如图测61所示的图形形状通过电话准确的告诉同学，请你替他想想办法。（7分

10、） 3 f e 2 d 4 5 c a 72、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。 3、已知四边形abcd各顶点的坐标分别是a（0，0），b（3，6），c（14，8），d（16，0） （1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形abcd。 （2）求四边形abcd的面积。精品.平面直角坐标系一、选择题1、在平面直角坐标系中，点（3，4）在（ ）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限2、若，且点m（a，b）在第二象限，则点m的坐标是（ ） a、（5，4） b、（5，4） c、（5，4） d、（5，4）3、三角形abc是由三角形abc平移得到的，点a

11、（1，4）的对应点为a（1，1），则点b（1，1）的对应点b、点c（1，4）的对应点c的坐标分别为（ ）a、（2，2）（3，4） b、（3，4）（1，7） c、（2，2）（1，7） d、（3，4）（2，2）4、过a（4，2）和b（2，2）两点的直线一定（ ）a、垂直于x轴 b、与y轴相交但不平于x轴 c、平行于x轴 d、与x轴、y轴平行5、已知点a（4，3）到轴的距离为（ ）a、4 b、4 c、3 d、36、如图3所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点（ ）a、（1，1） b、（1，2） c、（2，1） d、（2，2）7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为

12、（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（ ）a、（2，2） b、（3，2） c、（3，3） d、（2，3）8、若x轴上的点p到y轴的距离为3，则点p的坐标为（ ） a、（3，0） b、（3，0）或（3，0） c、（0，3） d、（0，3）或（0，3）9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）a、（2，2），（3，4），（1，7） b、（2，2），（4，3），（1，7）c、（2，2），（3，4），（1，7） d、（2，2），（3，3），（1，7）10、在平面直角

13、坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）a、向右平移了3个单位 b、向左平移了3个单位c、向上平移了3个单位 d、向下平移了3个单位精品.二、填空题1、原点o的坐标是 ，点m（a，0）在 轴上2、在平面直角坐标系内，点a（2，3）的横坐标是 ，纵坐标是 ，所在象限是 3、点a（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点a关于原点的对称点的坐标是 。点a关于x轴对称的点的坐标为 4、已知点m（x，y）与点n（2，3）关于轴对称，则5、线段cd是由线段ab平移得到的。点a（1，4）的对应点为c（4，7），则点b（4，1）的对应点d的坐标为_6、在平面直角坐标系内，

14、把点p（5，2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 7、将点p（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点q（x，y），则xy=_8、已知ab在x轴上，a点的坐标为（3，0），并且ab5，则b的坐标为 9、a（3，2）、b（2，2）、c（2，1）、d（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段ab与cd的关系是_10、点a在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 11、在y轴上且到点a（0，3）的线段长度是4的点b的坐标为_12、在坐标系内，点p（2，2）和点q（2，4）之间的距离等于 个单位长度13、已知点p在第二象限，试写出一个符合条件的点p 14、已知点a（a，0）和点b（0，5）两点，且直线ab与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_15、已知，则点（，）在 三、解答题1、图中标明了李明同学家附近的一些地方。（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（2, 1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,0）、（0,1）的路线转了一下，