第5章(5.8)最大似然序列估计(MLSE)与维特比算法(VA)

1、.5.8 最大似然序列估计（mlse）与维特比算法（va）引言：1最大似然函数准则在awgn或agn信道上最佳接收准则。m元xi发送信息符号序列统计独立 噪声（白，非白） 用k-l展开式，分解y 任意正交基，分解yy(t)或y, 判发送 . i=1,2,m可分解成n个独立的一维概率密度函数连乘 2.最大似然序列估计准则在isi+agn（awgn）信道噪声（非白） 用k-l展开式，分解y 引入相关性信道弥散效应 卷积编码器 卷积计算y(t)或y由于引入相关性，似然函数与xi有关. 映射xi精品.一 最佳接收准则及性能指数1 系统模型ing(t)c(t)接收机r(t)z(t)h(t)问题：在非白噪

2、声及isi中的最佳接收2最佳接收准则ml函数准则mlse准则 求似然函数： 在n维复信号空间中，利用kl展开式，在标准正交基上 统计独立高斯变量 统计独立高斯变量 式中， 特点：的均值与所覆盖的若干连续符号（即序列ip）有关。原因：信道弥散效应使相邻符号之间引入相关性。所以：的统计特性与序列ip有关。则似然函数为精品. 也可写成： ， 按照mlse准则，对给定接收信号r(t), 当 ，判即最佳估计序列 是取遍所有序列后使ml最大的序列。3性能指标 使似然函数最大，等价于使积分值为最小。定义：性能指数 接收信号能量 mf输出yn 相关函数xn-m 精品.故, mlse准则等价于最小。可简化为：

3、最佳估计时, 式中, 为mf在 时输出 为mf(或信道)自相关函数注：，。二维特比算法（va）1.性能指数的递推算法 设发送序列（复） 总长度为n 收：最佳估计序列 使 （2）（1）可分解为递推形式： (1) (2) (a)精品.证明： （自相关函数） 其中，设信道(tx+ch)的冲激响应h(t)持续时间为0, lt（支撑），则自相关函数（或tx+chmf的响应）持续时间为-lt, lt （支撑）。(a)式可表示为： (a1) 对子序列ik 进行估计时（换个时间下标），性能指数 （a2）对子序列ik+1 进行估计时，性能指数：(将（a）式中nk+1, n-1k) (a3) 或 （性能指数增量）

4、k值的确定： k=l,l+1,n精品.最大值kmax=n,由发送序列最大长度所确定最小值kmin=l,由信道响应的长度所确定。（因为isi覆盖了l个符号，只有在后，才有可能做出正确的估计）(a3)式就是性能指数的递推算法。为了从概念上更清晰地说明和简明地表达val 定义：估计序列状态 表示t=kt时刻，包括当前及其前列符号在内的l个符号（即isi所覆盖的符号）估计值所有可能取值的组合。若符号为m元，则每个状态取值组合共有ml个。例如，m=2，l=2，则共有4个取值组合。显然，正确估计只能是其中某一个。状态中取值组合可简称为状态取值（或状态元素），用节点0表示。因此，一般讲，对长度为l的m元符号

5、序列，每一个状态共有ml个节点。 00 0 001 0 010 0 .11 0 . ml个节点 0 0长度为n (nl)的序列经历了(n-l+1)个状态。精品. （n-l+1）个状态l 定义：状态转移从一个状态过渡到下一个状态，记为，将“状态”及“状态转移”引入（a3）式，性能指数可改写为, (a4)上式即为性能指数递推算法简洁形式，即va。2trellis图及最佳估计的几何解释。1） trellis图由前面分析可以看出：由（a1）式计算性能指数，并寻找其最小值，来获得对发送符号序列的最佳估计的算法，等价于(a4)式的递推算法。因此，最佳估计应满足：为最小值 （a5）或 （a6）或精品. (

6、a7)(a7)式所表示的求最佳估计序列的递推算法，可以用trellis图加以几何解释。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 图解说明：l 每一个状态，共有ml个节点（o）l 为“分支度量（长度）”或“状态转移度量（长度）”，表示从时，各节点的性能指数增量。l 为“路径度量（长度）”。 表示从初始状态开始直到状态，各节点性能指数的累加值。2）最佳估计的几何解释： （即，在trellis图中，寻求最佳的几何解释）a) 最佳由全程最短路径所确定。 精品.按（a5）式，最佳等价于全程最短路径所连接各状态相应节点所表示的符号序列。b) 求全程最短路径的方法：计算累加比较、取舍即

7、：在状态转移中，累加分支长度，再比较、取舍，直到最后一个状态为止。具体地说， 按（a6）（a7）式，求全程最短路径可由逐段最短路径累加来实现。即状态每转移一次，计算在新状态下各节点的累加路径，再舍去各节点中较长的路径，只保留其中最短路径（叫“幸存路径”）。各状态下的最短路径叫“局部最短路径”。这种在状态转移过程中通过计算、累加、比较、取舍方法寻求最短路径的过程延续到最后一个状态。再比较各节点的幸存路径，即可找到全程最短路径。3）说明几点：-关于全程最短路径与局部最短路径的关系。l “全程最短路径”的唯一性。当发送序列很长，n很大，全程最短路径是唯一的，它对应着最佳估计。l “局部最短路径“的分

8、离性。局部最短路径在若干个状态转移过程中，不一定与全程最短路径相吻合，或同时存在几个相等的局部精品.“最短”路径。因此，在若干个状态转移过程中，不一定能确定真正符合全程的最短路径。 原因：信道噪声的随机性。 当噪声样本序列比较短时，它的统计特性不平稳，带有较大的随机性；当噪声样本序列足够长时，它的统计特性才比较平稳。l 离合长度的随机性。 总的来看，局部最短路径与全程最短路径“时分”、“时合”，分离或合并的长度是随机的。它取决于信道的条件、信噪比等因素。当信道条件差，或信噪比较低时，分离的长度就增加。在极端情况下，分离现象直到最终状态时，也不能消除，这时接收的错误概率比较大。全程最短路径 4）

9、估计的具体方法： 局部最短路径l 要实时估计，不能最终估计。在实际应用中，不可能等找出全程最短路径之后，再确定，因为这需要庞大的存储器，而且也不满足通信实时性的要求。l 要截取足够长度进行估计。由于“分离现象”的存在，必须截取足够长度的接收信号序列进行估计。精品.l 截取长度要固定，不宜随机。分离长度虽然是随机的，但不宜采用随机截取方式进行估计。因为随机截取进行估计将增加设备复杂性。通常，截取足够的固定长度q（“截取深度”或“判决深度”），选q5l时，一般mlse性能损失很小3 .va小结-va是寻求全程最佳（最短）路径的计算过程（递推算法） “最佳路径”等价于mlse准则，或map准则。-更

10、一般讲， va是在加性无记忆噪声中估计马尔可夫链状态序列的一种递推最佳求解方法。（故也适合于trellis码的解码）注：马氏过程：无后效应，随机过程的当前状态只与前一状态有关，而与其它时刻的状态无关。马氏链：状态和时间参数都是离散的马氏过程。va的算法过程归纳如下：1)建立相应的存储单元 k时间指数 路径长度 分支长度 精品.2)建立初始状态：k=l，计算3)递推运算：l 计算分支长度l 计算路径长 l 求最短路径（幸存路径） k=l,l+1, n-1存储幸存路径及相应的最佳估计序列在时，开始输出最佳估计序列。重复上述递推运算直到k=n-1为止，即可得到最佳估计序列: 三 最佳接收机结构g(t

11、)c(t)h*(-t)va 信道估计器ik yk h(t) z(t) xk x(t)=h(t)*h*(-t)四 举例。1实序列估计的va精品. 假定发送符号序列为实序列： 则性能指数为：（由（a）式） l 计算分支长度l 计算路径长度l 求最短路径 k=l,l+1, n-1当k=l时，初始路径为 由l个符号组成当k=l, 2系统的条件及分析【条件】: 设二元数字传输系统，m=2信道响应长度为lt，l=2, h0,h1,hl信道自相关函数长度（2l+1）t, x-lx-1,x0,x1xl x0=1, x+1=x-1=0.5, x+2=x-2=-0.25 (自相关函数对称性)发送序列长度n=7,

12、精品.匹配滤波器输出样值yn： y1=1.5,y2=2.0,y3 =0.5 y4 1.0 y5 =-1.5 y6 =-3.0 y7=0.5【分析】: 状态 k=l,l+1, n-1 ，由2个符号组合而成 ， 每一个状态共有ml=22=4个节点 例如， 考察相邻两个状态的转移情况（从） kt (k+1)t 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 可以看出：l 每一状态中，都有4个节点（00，01，10，11）l 从前一状态（）看：每一节点都分别通过2个分支转移到下一状态的相应的2个节点共同点： 上分支表示后续符号为0精品. 下分支表示后续符号为1l 从后一状态（）看： 每

13、一个节点都分别通过2个分支与前一状态的相应2个节点相联系。 每个状态中4个节点有相应的4个路径长度（幸存路径）:l 2个状态各节点间有相应的8个分支长度 3va的计算举例设二元符号“0”“1”分别用电平“-1”和“+1”表示:“0”（-1） “1”（+1）1)建立初始状态：k=l=2计算：精品. 2)递推运算l 计算 计算 精品.设 u上支路, d下支路 幸存路径l 求状态中各节点的幸存路径（最短路径） 在trellis图中，两状态转移中各节点的最短路径（即幸存路径）用实线表示，而非最短路径（舍去路径）用虚线表示。l 令k=3，4，5，6 重复上述的va递推运算过程，计算出,各状态中各个节点的最短路径（幸存路径），如图所示。 精品.4寻求最佳估计序列1) 根据局部最短路径，经过比较、舍取、递推，即可确定全程最短路径，即最佳路径。2) 由最佳路径所连接的各状态中的各节点即可找到最佳估计序列。 由图可见，最佳路径所连接的各节点为： 因此，或 5.关于判决深度由图可见，在时，局部最短路径，与全程最短路径在该状态的值不吻合。换言之，在状态时，局部最短路径通过节点（11），而全程最短路径通过节点（10