第九章静电场(答案)

1、.第九章 真空中的静电场一 选择题 b 1 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为l(x0)和l (x0)，则oxy坐标平面上点(0，a)处的场强为 (a) 0 (b) e+e-e合(c) (d) 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小e、e大小为：，方向如图。矢量叠加后，合场强大小为：，方向如图。 b 2 半径为r的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小e与距轴线的距离r的关系曲线为： 【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r，高度为l）为高斯面，据guass 定理：时，有：，即：时，有：，即：精品. c 3

2、 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的a角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于： (a) (b) (c) (d) 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使a处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由gauss定理知，通过该高斯面的电通量为。再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于。 d 4 在点电荷+q的电场中，若取图中p点处为电势零点 ， 则m点的电势为 (a) (b) (c) (d) 【提示】： c 5 已知某电场的电场线分布情况如图所示现观察到一负电荷从m点移到n点有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (a)

3、 电场强度emen (b) 电势umun (c) 电势能wmwn (d) 电场力的功a0【提示】：静电力做负功，电势能增加。 二填空题1 已知空气的击穿场强为30 kv/cm，空气中一带电球壳直径为1 m，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是1.5106v【提示】：球壳电势为：球壳表面处的场强为：精品.2 在点电荷q和q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面s1、s2、s3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：f1，f20，f3【提示】：直接由高斯定理得到。3 半径为r的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示则通过该半球面的电场强度通量为【提示】：4 两个平

4、行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为s和2 s，如图所示，则a、b、c三个区域的电场强度分别为：ea，eb，ec (设方向向右为正)【提示】：a、b、c三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。5 电荷分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示圆半径为r，则b点处的电势u 【提示】：设无穷远处为电势零点，则点电荷在空间任一点产生的电势为：，为点电荷到场点p的距离。题中b点的电势为在该点独自产生电势的代数和。6 真空中电荷分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r时，该电荷系统的相互作用电势能w(设当两个点电荷相距无穷远时

5、电势能为零)【提示】： 电荷系统的相互作用电势能，即建立该电荷系统，外力所作的功。固定，将从无限远处移到指定位置处，外力克服电场力所作的功为：三 计算题1 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧ab的半径为r，试求圆心o点的场强精品.oba【解】：在o点建立坐标系如图所示。 半无限长直线a在o点产生的场强： 半无限长直线b在o点产生的场强： 四分之一圆弧段在o点产生的场强： 由场强叠加原理，o点合场强为： 2 真空中一立方体形的高斯面,边长a0.1 m，位于图中所示位置已知空间的场强分布为： ex=bx , ey=0 , ez=0 常量b1000 n/

6、(cm)试求通过该高斯面的电通量 【解】：通过xa处平面1的电场强度通量f1 = -e1 s1= -b a3通过x = 2a处平面2的电场强度通量f2 = e2 s2 = 2b a3其它平面的电场强度通量都为零因而通过该高斯面的总电场强度通量为f = f1+ f2 = 2b a3-b a3 = b a3 =1 nm2/c3 带电细线弯成半径为r的半圆形，电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径r与x轴所成的夹角，如图所示试求环心o处的电场强度精品.【解】：在f处取电荷元，其电荷为dq =ldl = l0rsinf df它在o点产生的场强为 在x、y轴上的二个分量 dex=dec

7、osfdey=desinf对各分量分别求和：0 4 如图所示，在电矩为的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从a点沿半径为r的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，r电偶极子正负电荷之间距离)移到b点，求此过程中电场力所作的功【解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势 式中为从电偶极子中心到场点的矢径于是知： a、b 两点电势分别为 精品.q从a移到b电场力作功(与路径无关)为 5 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径为r1，外表面半径为r2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势【解】: 由高斯定理可知空腔内e0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为u。 在球

8、层内取半径为rrdr的薄球层其电荷为 dq = r 4pr2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为 整个带电球层在球心处产生的电势为 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势u为 若根据电势定义计算，也可。 6 图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为ll0 (x-a)，l0为一常量取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处的电势【解】：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq=l0 (xa)dx，它在o点产生的电势 o点总电势 精品.7一球体内均匀分布着电荷体密度为r的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离,如图所示. 求:在球形

9、空腔内,球心处的电场强度.在球体内p点处的电场强度.设、o、p三点在同一直径上，且。【解】：挖去电荷体密度为r 的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场，而另在挖去处放上电荷体密度为r的同样大小的球体，求出电场，并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得： 在图(a)中，以o点为球心，d为半径作球面为高斯面s，可求出o与p处场强的大小。 有： e1oe1p= 方向分别如图所示。 e1p rpe2pep图(d) o ope1o r图(a) o r o deo=e1 o图(c) ope2p-r o re2o=0图(b)e1p在图(b)中，以o点为小球体的球心，可知在o点e2=0. 又以o

10、为心，2d为半径作球面为高斯面s 可求得p点场强e2p (1) 求o点的场强 . 由图(a)、(b)可得 eo = e1o = 精品.方向如图(c)所示。(2)求p点的场强.由图(a)、(b)可得方向如(d)图所示.8 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为r10.03 m和r20.10 m已知两者的电势差为450 v，求内球面上所带的电荷【解】：设内球上所带电荷为q，则两球间的电场强度的大小为 (r1rr2两球的电势差 2.1410-9 c 9 在一个平面上各点的电势满足下式：，x和y为这点的直角坐标，a和b为常数。求任一点电场强度的ex和ey两个分量。【解】：根据，知：选做题：如图所示，半径为r的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零) 精品.【解】：设x轴沿细线