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文档简介

1、类比在数列中的应用,由两类对象具有某些类似特征，由其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之， 类比推理是由特殊到特殊的推理,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,一概念与性质类比,（文字语言）如果从第二项开始，每一项与其前一项的差都是同一个常数d，那么该数列是等差数列，常数d称为公差. （符号语言）,（文字语言）如果从第二项开始，每一项与其前一项的比都是同一个常数q，那么该数列是等比数列，常数 q 称为公比. （符号语言）,差变商,和变积,系数变指数,系数变指数,和变积,比较等差数列与等比数列,思考： 由等差数列的性质类比推导等比数列的性质，

2、那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢？,例1：有一位同学发现：若 为等差数列， 则 也成等差数列.由此经过类比， 在等比数列 中你能得出什么结论？,若 为等比数列，则 也为等比数列.,比较等差数列与等比数列,思考： 由等差数列的性质类比推导等比数列的性质， 那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢？,类比1：,类比2：,1.将“加、减、乘、除”依次变成“乘、除、乘方、开方”的 变换中，下标之间的运算无需变化。,2.等差数列中 通常类比成等比数列中 。,说明：,问题:从上面的比较中发现，等差数列和等比数列在类比时有何一般的规律性?,例4:若数列 是等差数列,则有数列 也是等差数列，类比上

3、述性质，相应地：若数列cn是等 比数列,且cn0,则有dn=_ 也是等比数列.,例5:在等差数列an中，若a10=0,则有等式a1+ a2+ a3+ an= a1+ a2+ a3+ + a19-n(n19, n N)成立。类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b9=1,则有等式 成立。 （上海2000年高考试题）,b1b2b3 bn= b1b2b3 b17-n,探究拓展,体会:等差数列与等比数列运算符号间的变化规律,等差数列 等比数列,体会:等差数列与等比数列运算符号间的变化规律,等差数列 等比数列,变式：,若数列an是公和为100的“等和数列”, Sn是该数列an前n项和，且a2009=1，则a1=_;S2009=_;Sn=_,设bn是周期为5的周期数列,Sn是该数列 bn前n项和，其中b1,b2,b3,b4,b5是等差数列，且b1=2， b2009 =11,则b1997=_;S2009=_;,若

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