浙江地区高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2

1、名校名 推荐课时训练 06组合的应用( 限时： 10 分钟 )1楼道里有12 盏灯，为了节约用电，需关掉3 盏不相邻的灯，则关灯方案有()A 72 种B 84 种C 120 种D 168 种答案： C2今有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙、丙各需1 人承担，现从10 人中选派4 人承担这三项任务，不同的选派方法有()A 1 260 种 B 2 025 种C 2 520 种 D 5 054 种答案： C3甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有()A 6 种 B 12 种C 24 种 D 30 种答案： C4某科技小组有女同学2 名、男同学x 名，现

2、从中选出3 名去参加展览若恰有1 名女生入选时的不同选法有20 种，则该科技小组中男生的人数为_ 答案： 55课外活动小组共13 人，其中男生8 人，女生5 人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1) 只有 1 名女生当选(2) 两名队长当选(3) 至少有 1 名队长当选(4) 至多有 2 名女生当选(5) 既要有队长，又要有女生当选解析： (1)1名女生， 4名男生，14种 ) 故共有 C5C8 350(23(2) 将两名队长作为一类，其他11 人作为一类，故共有种 ) C2C11 165(14(3) 方法一： 至少有 1 名队长含有两类：

3、只有1 名队长； 2 名队长， 故共有选法C2C1123CC 825( 种 )211方法二：采用间接法共有55种 ) C13 C11 825(4) 至多有 2名女生含有三类：有2 名女生；只有 1 名女生；没有女生故选法共有23145 966( 种 ) C5C8 C5C8 C8(5) 分类：第1 类，女队长当选：4种；第 2132231C类，女队长不当选： C C CC CC12474747441322314种 ) C4种故选法共有C12 C4C7 C4C7 C4C7 C4 790( 限时： 30 分钟 )一、选择题1若将 9 名会员分成三组讨论问题，每组3 人，共有不同的分组方法种数为()3

4、333A C9C6B A9A633C9C6D333C. A3 A A C3963答案： C1名校名 推荐2如 所示，使 路接通，开关不同的开 方式有()A 11种 B 20种C 21种 D 12种答案： C34 名同学到某景点旅游， 景点有4 条路 可供游 ， 其中恰有1 条路 没有被 4个同学中的任何1 人游 的情况有 ()A 36种B 72种C 81种D 144 种答案： D4用 0,1 ， 9 十个数字，可以 成有重复数字的三位数的个数 ()A 243 B 252C 261 D 279答案： B5用数字 0,1,2,3 成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出 两次的四位数的个数

5、()A 144 B 120C 108 D 721221121解析：若四位数中不含 0， 有 36( 种 ) ；若四位数中含有一个C3C4A20， 有 C3C3C3C254( 种 ) ；若四位数中含有两个0， 有22C3A3 18( 种 ) ，所以共有 36 5418 108( 种 ) 答案： C二、填空 6以一个 方体的 点 点的四棱 共有_ 个解析： 方体有8 个 点，任取55 个 点的 合数 C 56( 个 ) 8答案： 567男女生共 8 人，从中任 3人，出 2个男生， 1 个女生的概率 15， 其中女生28人数是 _3解析： 男女生共8 人，从中任 2 个男生， 1 个女3 人， 的

6、方法数是 C8 56，而出 158 人，从中任 3 人，出 2 个男生， 1 个女生的方法数是生的概率是 28，所以，男女生共21x x x 30， x(8 x)(7 x) 26530， 女生有 x 人， CC 30，8xx2354，所以，女生有2 人或 3 人答案： 2 或 38将 A，B， C， D， E， F 六个字母排成一排，且A， B 均在 C的同 ， 不同的排法共有_ 种 ( 用数字作答 ) 322解析： 分两步： (1) 任意 3 个空排 A， B， C，共有 C AA种排法；62233223(2) 再排其余 3 个字母，共有 A3种排法；所以一共有 C6A2A2A3 480(

7、种 ) 排法答案： 480三、解答 9 有 10 个保送上大学的名 ，分配 7 所学校，每校至少有1 个名 ， 名 分配的方法共有多少种？解析： 解法一： 每个学校有一个名 ， 分出去7 个， 剩3 个名 分到 7 所学校的方法种数就是要求的分配方法种数12分 ：若 3 个名 分到一所学校有C 种方法；若分配到2 所学校有 C 2 42( 种 ) 方法；77若分配到3 所学校有C27 35( 种 ) 方法所以共有7 42 35 84( 种 ) 方法2名校名 推荐解法二： 10 个元素之间有9 个间隔，要求分成7 份，相当于用6 块挡板插在9 个间隔6中，共有C984( 种 ) 不同分法10有

8、4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放 2 个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒不放球，有多少种放法？解析： (1) 一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立放法，由分步乘法计数原理，放法共有： 44 256( 种) 1(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1 个，有 C 种，再将42其余两个球，4 个球分成 2,1,1 的三组， 有 C4种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法：1212C4C4C3A2 144( 种 )

9、(3) “恰有一个盒内放 2 个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此“恰有一个盒内放 2 球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，故也有144 种放法(4) 从先四个盒子中任意拿走两个有2种，问题转化为：“4 个球，两个盒子，每盒必C4放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中即可，有312C4C2( 种) 放法；第二类：有 C4种放法因此31224244共有 CC C 14( 种 ) 由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：C14 84( 种 ) 11现有 5 位同学准备一起做一项游戏，他们的身高

10、各不相同现在要从他们5 个人当中选出若干人组成，B两个小组，每个小组都至少有1 人，并且要求B组中最矮的那个同A学的身高要比A 组中最高的那个同学还要高则不同的选法共有多少种？M解析： 给5 位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1,2,3,4,5，组成集合1,2,3,4,5 若小组 A中最高者为 1，则能使 B 中最矮者高于A 中最高者的小组B 是 2,3,4,5的非空子集，这样的子集有12344个 ) ，所以不同的选法有 15 种；C4 C4 C4 C4 2 1 15(若 A中最高者为2，则这样的小组A 有 2 个： 2，1,2 ，能使 B 中最矮者高于A 中最高者的小组B是 3,4,5的非空子集，这样的子集 ( 小组 ) 有 23 1 7( 个) ，所以不同的B选法有 27 14( 种) ；若 A 中最高者为3，则这样的小组A有 4 个： 3， 1,3 ，2,3，1,2,3 ，能使 B中最矮者高于 A中最高者的小组B是4,5的非空子集，这样的子集 ( 小组 B) 有 22 1 3(