h新2节不确定度.ppt

1、,第二节 实验不确定度,由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定。,一、不确定度的概念：,误差以一定的概率被包含在量值范围 中,真值以一定的概率被包含在量值范围 中,不确定度用表示,二、不确定度的分类,A类不确定度uA：,B类不确定度uB ：,可以通过统计方法来计算(如偶然误差),不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差、估读误差),A类,A类,A类,B类,B类,B类,B类,B类,B类,A、B类不确定度和偶然、系统误差的关系,A类: 所有的偶然误差,具有随机性质的系统误差也可 B类:不包括已定的系统误差,三、直接测量不确定度的计算,（一）A类不确定度的计算

2、：,（二）B类不确定度的估计:,正态分布：,均匀分布：,1.用近似标准差 估计,2.仪器误差和平均分布,均匀分布：,(1).测量条件达到 仪器规定要求时：,a.可连续读数仪器： 估=最小刻度0.2 b.不可连续读数仪器： 没有估读误差,(2).测量条件达不到 仪器规定要求时： 根据经验确定估读误差， 估可能比仪大的多！,3.估读误差估的确定,钢直尺仪器误差可统一取,估 =0.2格 = 0.2mm， 分辨率为0.1mm,钢卷尺,测量值 卷尺 约0.5m 0.4mm 约1.5m 0.6mm 约5m 1.3mm,估 =0.2格 = 0.2mm， 分辨率为0.1mm 比如实验桌长度测量值为 1.601

3、3m 或 1601.3mm,B.由仪器的准确度等级计算,电流表（0.5级）,估 =（30mA/75格）0.2格 = 0.08mA,测量值：=（30mA/75格）10.1格 = 4.04mA,分辨率0.04mA,B.由仪器的准确度等级计算,电压表（0.1级）,电流表（0.5级）,估 =（7.5V/75格）0.2格 = 0.02V,测量值：=（7.5V/75格）0.1格 = 0.01V,分辨率0.01V,DT920万用表说明书规格表如下：,米尺：最小分度为1mm,C.未给出仪器误差时,连续可读仪器,读数显微镜：最小分度为0.01mm,螺旋测微计：最小分度为0.01mm,查螺旋测微仪的说明书得到仪器

4、误差就是,分辨率0.001mm 估读误差0.002mm,测量值=0.611mm-零差，估读误差可略,米尺：最小分度为1mm,C.未给出仪器误差时,连续可读仪器,读数显微镜：最小分度为0.01mm,查移轴显微镜的说明书得到仪器误差也是,分辨率0.001mm 估读误差0.002mm,测量值=主尺读数+0.122mm 估读误差可略,仪器误差0.0001mm 分辨率=0.00001mm 估读误差=0.00002mm略,测量值=主尺读数+0. 52 246 mm,(1).由仪器的准确度表示,4.仪器误差仪的确定(重点）,A.由仪器的准确度表示,.仪器误差 的确定：,20分度游标卡尺：最小分度为0.05m

5、m,50分度游标卡尺：最小分度为0.02mm,(2).由仪器的准确度级别来计算,B.由仪器的准确度等级计算,电流表（0.5级）,B.由仪器的准确度等级计算,电压表（0.1级）,电流表（0.5级）,电压表（0.1级）,电流表（0.5级）,(3).仪器上未注明，但隐含或说明书注明仪器误差,a.最常用的量器隐含仪器误差,钢直尺全部按国家标准制造，仪器误差可统一取,钢卷尺全部按国家标准制造，仪器误差与测量长度有关 常用的国标二级钢卷尺仪器误差计算公式是：,测量值 卷尺 约0.5m 0.4mm 约1.5m 0.6mm 约5m 1.3mm,教材P.16第三行错，应为0.7mm,(3).仪器上未注明，但隐含

6、或说明书注明仪器误差,a.最常用的量器隐含仪器误差,b.仪器说明书中注明了仪器误差及计算公式,DT920万用表说明书规格表如下：,查螺旋测微仪的说明书得到仪器误差就是,米尺：最小分度为1mm,C.未给出仪器误差时,连续可读仪器,读数显微镜：最小分度为0.01mm,查移轴显微镜的说明书得到仪器误差也是,查迈克尔逊干涉仪的说明书得到反射镜M1位置的仪器误差就是最小刻度0.0001mm,(4).仪器上未注明，又无法得知仪器误差,a.连续可读仪器,b.非连续可读仪器,估计为最小分度的一半,估计为最小分度,米尺：最小分度为1mm,C.未给出仪器误差时,连续可读仪器,塑料直尺是连续可读数装置， 仪器误差估

7、计为最小分度的一半,仪器误差：0.5mm,数字秒表:最小分度=0.01s,C.未给出仪器误差时,非连续可读仪器,数显秒表是非连续可读数装置,仪器误差：0.01秒,仪器误差估计为最小分度 秒,0.01,数字秒表:最小分度=0.01s,20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm,分光计:最小分度=1,C.未给出仪器误差时,非连续可读仪器,仪器误差：1,分光仪用游标装置测角度,数字电表是非连续读数仪器,仪器误差估计为最小分度： 仪I=0.001A 仪V=0.1V 仪f=1Hz,数字秒表:最小分度=0.01s,分光计:最小分度=1,(4).未注明、无法获得仪器误差时,非连续可读仪器,数显电表:最小分度=

8、0.001A、0.1V、1Hz,连续可读仪器,塑料直尺:最小分度=1mm,正规测量时仪要确切要尽量找到仪器说明书或查询厂家或交到厂/所/公司、市级计量所、省级计量院、甚至国家计量局进行仪器误差的标定,仪器读数的实际应用,读数时按分辨率（仪器误差和估读误差仅用于不确定度计算。) 可连续读数的仪器读到最小刻度的1/10，不可连续读数的仪器读到最小刻度。 一般情况下分辨率与仪器误差、估读误差同位或后1位，所以，测量值的有效数字中可保留1-2位可疑数字 （不要求掌握）读数不稳定或测量条件不满足仪器要求时可根据经验可适当减少读数的位数。,(5)单次测量的问题,（1）适用于数据波动小（A类不确定度小）的测

9、量；否则仪器误差必须按经验放大。 （2）有些单次测量其实是多次测量。 （3）实际生产实践中单次测量广泛应用。,A类不确定度分量,B类不确定度分量,（3）合成不确定度,用仪器误差为0.01mm的螺旋测微仪测一圆柱直径9次，数据为：,A类不确定度：,合成不确定度:,例：,15.272;15.276;15.268;15.274;15.270; 15.274;15.268;15.274;15.272mm 。求合成不确定度。,解：,B类不确定度：,四、不确定度的传递公式,（一）多元函数的全微分,设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量,若先取对数再微分，则有:,（二）不确定度的传递公式,其中f为间接测量

10、量N与直接测量量x、y、z之间的函数关系。,(1),(2),dN, dxx, dyy, dzz,.,(三)不确定度的简化微小误差舍去原则,其中任一项小于另一项的1/3时平方小于1/10舍去。 复杂运算时很有用,(1),(2),五、测量结果表达式：,例：,杨氏模量实验的不确定度计算,本章小结,一.不确定度的概念 二.不确定度的分类 三.不确定度的计算 四.合成不确定度 五.不确定度的传递,第三节 有效数字及运算法则 (理论依据篇),四、间接测量量有效数字的确定 有效数字的运算法则,1.加减法,加减法运算后的有效数字，取到参与运算各数中 最靠前出现可疑数的那一位。,运算规则：,其中：,试确定N的有效数字。,解：,（1）求出N的不确定度,（2）,（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定 结果的有效数字,四、间接测量量有效数字的确定 有效数字的运算法则,1.加减法,2.乘除法,乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算各数中有效数字位数最少的为准。,运算规则:,其中：,试确定N的有效数字。,解：,（2）计算不确定度,（1）先计算N,（3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：,首先用传递公式计算 cosx 的不确定度,x=20018 x=1 0.0003 弧度 求 cos x 的有效数字,（3）三角函数