同济大学高等数学第六版上册总复习PPT.ppt

1、解,代入原方程得,(1),齐次方程的通解,(1),(2),1、两个重要极限,等价无穷小替换,则,应用 (如果下列各极限存在),1.若,常用的等价无穷小替换,1、连续的定义,二 函数的连续性,2、单侧连续,定理 初等函数在其定义区间内都是连续的.,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,3、间断点的分类,定理1(最大值和最小值定理),闭区间上的连续函数,一定有最大值和最小值.,推论(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,三 闭区间上连续 函数的性质,求 导 法 则,基本公式,导 数,高阶导数,第二章 导数与微分,定理,4.(1)隐函数求导法则,(2)参数函数

2、求导法则,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,常用的 泰勒公式,Cauchy 中值定理,Taylor 中值定理,第三章 中值定理和导数的应用,(1)费马(Fermat)引理,1、中值定理,(2)、罗尔中值定理,(3)、拉格朗日中值定理,(4)、柯西中值定理,2、洛必达法则,3、泰勒中值定理,皮亚诺形式的余项,常用函数带皮亚诺余项的麦克劳林公式,导数的应用,1 函数单调性的判定法,2. 曲线的凹凸与拐点,3. 函数的极值及其求法,定理1(必要条件),定理2(第一充分条件),定理3(第二充分条件),步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,注意:如

3、果区间内只有一个极值,4. 最大值、最小值问题,实际问题求最值:,1)建立目标函数;,2)求最值:,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,则这个极值就 是最值(最大值或最小值).,5 弧微分 曲率 曲率圆,积分法,原 函 数,基 本 积 分 表,第一换元法 第二换元法,直接 积分法,分部 积分法,不 定 积 分,几种特殊类型 函数的积分,第四章 不定积分,1、原函数与不定积分,存在定理,连续函数一定有原函数,运算性质,2、基本积分表,常见类型:,3、第一类换元法,4、第二类换元法,常用代换:,5、分部积分法,（1）有理函数的积分,真分式化为部分分式之和的待定系数法,6. 有理函数与可化

4、为有理函数的积分,令,（2） 三角函数有理式的积分,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,（3） 简单无理函数的积分,讨论类型：,解决方法：,作代换去掉根号,问题1: 曲边梯形的面积,问题2: 变速直线运动的路程,存在定理,反常积分,定积分,定积分 的性质,定积分的 计算法,牛顿-莱布尼茨公式,一、主要内容,第五章 定积分,3 (定积分中值定理),积分中值公式,牛顿莱布尼茨公式,一、积分上限函数及其导数,定积分的计算法,换元公式,（1）换元法,（2）分部积分法,分部积分公式,反常（广义）积分,(1)无穷限的反常积分,(2)无界函数的反常积分,1 平面图形的面积,直角坐标情形

5、,第六章 定积分的应用,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,极坐标情形,2 体积,旋转体的体积,柱壳法,平行截面面积为已知的立体的体积,3 平面曲线的弧长,弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,C曲线弧为,弧长,1 变力所作的功,2 水(液)压力,3 引力,一阶微分方程,类 型 1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程 可化为齐次 方程 4.线性方程 伯努利方程,5.一般换元法,一阶微分方程,第七章,1 可分离变量的微分方程,分离变量法,2 齐次方程,3 一阶线性微分方程,伯努利(Bernoulli)方程,高阶微分方程,1、可降阶的高阶微分方程的解法,型,接连积分n次，得通解,型,代入原方程, 得,型,代入原方程, 得,2、线性微分方程解的结构,（1）二阶齐次线性方程解的结构:,（2）二阶非齐次线性方程的解的结构:,解的叠加原理,特征方程为,3、二阶常系数齐次线性方程解法,二阶常系数齐次线性方