(课件3)11分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

1、分类计数原理与分步计数原理,问题一,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法,分类计数原理,完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 N种不同的方法,（加法原理）,关于分类计数原理的几点注记：,各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法 总数是各类办法相加，所以这个原理

2、又叫做加法原 理；,分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标 准，然后在确定的分类标准下进行分类；,完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别 属于不同两类的两种方法都是不同的不重不漏,例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各自有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下：,A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学,B大学 数学 会计学 信息技术学 法学,那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,解：在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择方法。由于没有一个专业是两所大学共有，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能选择的专业共有5+4=9(种),问题2,从甲地

3、到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,所有走法 火车1汽车1 火车1汽车2 火车2汽车1 火车2汽车2 火车3汽车1 火车3汽车2,分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法,分步计数原理,完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有 N种不同的方法,（乘法原理）,关于分步计数原理的几点注记,各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤

4、的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ；,分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标 准，然后在确定的分步标准下分步；,完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完 成每一个步骤,例2 设某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤。第一步选男生，第二步选女生。,解：第一步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；,第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择,根据分步乘法计数原理，共有 3024720 种不同的选法。,答：共有720种选法。,分类计数原理与分步计数原理的区别,区别在于： 1.分

5、类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事； 2.分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事,例3书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？,解：从书架上任取一本书，有3类办法： 第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是从第3层取一本体育书，有2种方法 根据分类计数原理，不同取法

6、的种数是 N=4+3+2=9 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.,例3书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？,解: (2)从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：,根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是 N=432=24 答：从书架的第1，2，3层各取1本书，有24种不同的取法.,第3个步骤是从第3层取一本体育书，有2种方法,第2个步骤是从第2层取1本文艺书，有3种方法；,第1个步骤是从第1层取1本计算机书，有4

7、种方法；,例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：,第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法。,根据分布乘法计数原理，不同挂法的种数是 N=32=6,第一步，从3幅画中选出1幅挂在左边墙上，有3种选法；,答：共有6种不同的挂法。,要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,6种选法可以表示如下： 日班晚班 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙,变式：已知直线Ax+By+1=0,若A,B从-5,-3,-1,0,2,4,7这7个数中

8、选取不同的两个数,求斜率小于0的直线有_条.,从0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得经过坐标原点的直线有_条。,一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号盘上的数字有10种取法 根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成四位数字号码的个数是 N=10101010=10000 答：可以组成10000个四位数字号码,4张卡片的正、反面分别0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可以组成多少个不同的三位数？,1（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？,（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(假设冠军只有一人)，共