量子力学：氢原子理论2.ppt

1、氢原子的量子力学处理方法,1、氢原子的薛定谔方程,势能,此势能与时间无关，电子处于定态。,应用定态薛定谔方程：, 20.7 氢原子的量子理论(2),氢原子中电子满足的薛定谔方程是：,在球坐标下：,目的是：对于任意给定的E 值，找出满足标准条件的 上述方程的解 ，在求解过程中自然地得到 一些量子化条件。,球坐标下的氢原子的定态薛定谔方程：,束缚态,令：,代入方程，分离变量,方程成立条件是两边同为一常数，,得：,将式在分离变量，令常数为,氢原子的定态方程变成了三个分离变量方程,即每个方程只含有一个变量，,求解过程很复杂。,在求解的过程中，有波函数标准条件的要求，我们可以的到一些量子化条件,氢原子的

2、波函数为：,2量子化条件,1）能量量子化,求解R( r )时，为了使波函数满足标准条件， 则电子（或说是整个原子）束缚态的能量只能是 分立的。,n称为主量子数。能级间隔随 n 增大而很快地 减小，最低的能级（n1）称为基态。n2的能级 称为第一激发态。,2）角动量量子化,即 原子中电子绕原子核旋转的角动量也是量子化的。,称为角量子数或副量子数。对应同一个n 值， 有不同的取值，但可取n 个值；所以能量相同的电 子的角动量可不同。,如氢原子的n4 能级,量子态:,角量子数:,求解 时得到量子数 与 有关，它体现电子轨道角动量的大小,3）角动量分量量子化,角动量沿空间某一方向，如沿Z轴正向 的分量

3、也是量子化,称为磁量子数，对一定的 ， 可取 个值。此角动量量子化表示了氢原子中 电子的角动量特性。,当存在外磁场时，即原子是放在外磁场中 时，一般地把 Z 轴选择为外磁场的方向，所以 称为磁量子数。,角动量在空间 可能有5个取向,当n 、l、m 三个量子数一定，能量E、角动量L和 角动量在外磁场方向的分量Lz都具有确定的值，此 时氢原子的状态可用波函数 表示。,其中：,为径向函数；,为球谐函数,例：l=2 时,波函数（空间）的解为：,其中：,这里：,3、讨论：,简并度：同一个能级所对应的状态（波函数）称为能级的简并度。氢原子，能级仅与n 有关，简并度：（ ),知道了波函数，可以讨论氢原子内电

4、子在空间个点的几率分布。当氢原子处于 态时，电子在 点周围的体积元 的几率是,就得到在半径 到 的球壳内找到电子的几率,或者说电子径向概率分布,r r+dr,如图表示,可以看出在波尔轨道出电子出现的几率最大,或者说电子角向概率分布,( , )方向立体角d,与 无关，球对称,P 电子，l=1,m=1,-1,20.8 电子的自旋泡利原理原子的壳层结构,一电子的自旋,电子绕核运动形成电流，因而具有 磁矩，称为轨道磁矩 ，它和轨道角动 量 的关系为：,因为角动量是量子化的，所以磁矩也是量子化的,因为角动量是量子化的，所以磁矩也是量子化的,斯特恩盖拉赫实验（1921）,轨道运动磁矩,不均匀磁场,(2l1

5、),基态银原子l0 ,实验结果有两条偏转线。射线的偏转表明： 电子还应具有自旋角动量,设自旋角量子数为S,应无偏转,即：,电子除轨道运动外，还有自旋运动，相应地有 自旋角动量和自旋磁矩，分别用 和 表示,自旋角动量是量子化的，即：,s 称为自旋量子数，只有1个值，s 12,电子自旋角动量S 在外磁场方向的投影为：,ms称为自旋磁量子数，,它只能取两个值：,电子除了轨道运动外，还有自旋运动。,关于原子中各个电子的运动状态，量子力学给出的一般结论是：电子运动状态由四个量子数决定；,总结,1）主量子数 n,n1，2，3.它大体上决定了原子中 电子的能量。,2）角量子数,共可取 n 个值，它决 定电子

6、绕核运动的角动量的大小。,3）磁量子数,共可取2 1个值， 它决定电子绕核运动的角动量在外磁场中 的指向。,4）自旋磁量子数,，它决定电子自旋角动 量在外磁场中的指向。,例：氢原子 n3，则它所有可能的状态：,n3,ml0,ms=1/2,2个量子态,ml0,1,ms=1/2,6个量子态,ml0,1,2,ms=1/2,10个量子态,共计18个量子态,一个氢原子外的电子只可能处在它的所有可能 量子态之一，而两个电子或多个电子会处在同一量 子态吗 ？,二多电子原子系统 壳层结构,多电子原子中各个电子的状态也可由 四个量子数 n , l , ml , ms 确定。,主壳层：主量子数n相同的量子态,分壳层：同一n下的不同 l 量子态,同一主壳层内有2n2个可能的量子态,简并度:,多电子的原子系统中，不可能有两个电子具 有相同的状态。也就是说，描述电子状态的两组 量子数（n1l1ml1ms1)和(n2l2ml2ms2)不完全相同的。,能量最小原理：,能量最小的状态是原子的最稳