第二讲 牛顿定律.ppt

1、第2章 牛顿运动定律,2.1 牛顿定律 2.2 国际单位制（SI制）和量纲 2.3 基本自然力与常见的力 2.4 牛顿定律的应用举例 2.5 非惯性系中的惯性力,2.6 与地球自转、公转有关 的力学现象,总结,一. 第一定律(惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态， 直到其他物体对它作用的力迫使它改变。,两个概念：“惯性”( inertia ) 和“力”( force ) 。,区分出两类参考系：惯性系和非惯性系,二. 第二定律,m惯性质量 ( inertial mass )。,惯性系中适用！,2.2 单位制和量纲,搞清几个问题：1）基本量和导出量； 2）国际单位制（SI）和相应的基本

2、单位； 3）量纲 F = MLT-2,作用的 相互性,三.第三定律,牛顿定律的适用范围： 1）惯性系； 2）低速（高速下，相对论力学）； 3）宏观物体（微观下，量子力学）,基本单位：时间T，长度L，质量M，电流强度I， 热力学温度Q，物质的量N，发光强度J.,导出单位：速度，功，电压，电容，压强等。,国际单位制,SI制,SI制力学基本单位,时间,秒,s,长度,米,m,质量,千克,kg,量纲,T,L,M,SI制力学导出单位,例：,力,1千克 米/秒2,1牛顿 =,2.3（一） 常见的力,1.重力,2.弹力,正压力,支持力,拉力,张力,弹簧的弹力,（虎克定律）,3.摩擦力,滑动摩擦力,静摩擦力,大

3、小可变,4.流体阻力,相对速率较小时,（向下）,（垂直接触面）,（与相对运动或相对运动趋势方向相反）,（与相对运动方向相反）,较大时,万有引力,2.3（二） 基本自然力,二.关于力的统一 电磁力、引力人们已认识了几百年 强力、弱力 20世纪才被发现,从一种更基本、更简单的力导出? 统一在一种一般的理论中? 只不过是一个普遍力的不同表现形式?,已做和待做的工作： 弱、电统一：1967年理论，1983年实验 大统一(弱、电、强 统一)：已提出理论，因加速器能量不够而无法实验证实。 超大统一：四种力的统一,2.4 牛顿定律应用举例,解题思路:,（1）选对象,（2）看运动（轨迹、速度、加速度）,（3）

4、查受力（隔离物体、画示力图）,（4）列方程（注意标明坐标的正方向； 有时还要从几个物体的 运动关系上补方程）,下面举例,同时也说明作业要求。,（5）验结果,（量纲？特例？等）,已知：一个可以水平运动的斜面,倾角为， 斜面上放一物体,质量为m, 物体与斜面 之间的静摩擦系数为s 。,问：如果要使物体在斜面上保持静止,【解】,分析：如果要使物体在斜面上保持静止, 它应有与斜面相同的加速度a 。, 先求最小加速度： 物体静止在斜面上， 有下滑的趋势，静摩擦力向上，而且最大。,例1.,加速度太大-上滑， 加速度太小-下滑。,斜面的水平加速度应如何？,由牛,取坐标系如图。,x向：,y向：,联立解得,-（

5、1）,-（2）,-（3）,画受力图：,x向：,y向：,三式联立解得,物体静止在斜面上， 有上滑的趋势， 静摩擦力向下， 而且最大。, 再求最大加速度：,讨论,2. 特例检查:若没有重力（g =0） a =0,3. “文字式解”可以举一 反三地得到很多结论：,若 =900时，结果如何？,若 =00时，结果如何？,若s =0时，应有什么结果？,正确！,1. 量纲检查:正确！,结果,例2 .已知:一单摆的小球质量为 m = 0.2kg,摆线 长为 l= 0.5m，,小球从摆线水平时的静止状态往下摆。,求：摆角 =30时,小球的速率和摆线的张力。,（要求用牛顿运动定律作）,画示意图，,【解】, 选对象

6、：选小球；, 看运动：, 查受力：,画示力图：线的拉力T 和重力mg；,作变速圆周运动；,是匀加速度运动？,是匀加速率运动？,（）,（）,取自然坐标系, 根据牛 列方程:,解（1）式，技巧：,将（1）式ds:,等式两边积分:,变量 v 、t v , 列方程：,-文字解,-代入数据式,-结果,得,注意：掌握“先文字运算，然后一次性代入数据、 再计算结果”的方法，有很多好处 （减少重复计算；保证精确度； 便于检查量纲；看特例；举一反三 ）。,将其代入式（2）:,1.量纲检查:正确！,2.特例检查:,正确！, 验结果：,-文字解,-代入数据式,-结果,求：水面形状（z r 关系）。,【解】, 选对象

7、：,任选表面上一小块水 为隔离体 m ；, 看运动：,m 作匀速率圆周运动：, 查受力：,受力 及 ，,；, （建坐标）列方程：,z向：,r向：,由导数关系：,(3),由(1)(2)得：,分离变量：,积分：,解得：,答：水面为旋转抛物面。,则由旋转前后水的体积不变，可以算出 z0 来，,可以解得：,若已知桶不旋转时水深为h，,桶半径为R ,有：,讨论, 验结果：,查量纲：, =1/s2 ， r = m ， g =m/s2,正确。,过渡到特殊情形：,= 0，有 z = z0 = h，,正确。,看变化趋势：,r 一定时， ( z-zo ),合理。,例题4. 用固定的圆柱提升质量为M的重物，设绳索

8、质量不计，绳索与圆柱间的摩擦系数为，与圆柱 接触的一段绳的两端与圆心连线的夹角为， 求：欲提升重物，至少需要多大的力？,【解】,取圆柱上一小段绳索， 放大，受力如图。,由于绳的质量不计，所以合力为零。,法向,切向,因为角度很小,有,即,对重物，刚能提升，无加速度，有,(想一想：如不使重物下落，至少要多大拉力？ 这个最小拉力是小于 Mg 的）,联立得,例题5. 一长度为l，质量为m的绳索，一端系在轴上， 另一端固结一质量为M 的物体，它们在光滑水平 面上以均匀的角速度 转动， 求：绳中距离轴心为 r 处的张力T。,【解 】,此题告诉了绳的质量不能忽略，绳中各部分的速度加速度都不相同，整个绳不能看

9、成一个质点！ 在绳的不同位置处，张力也不会相同。,取距轴心 r 处， 长度为 d r 的 一段质元，,其质量为,它作半径为r，速率为 r 的匀速圆周运动。,下面求半径为 r 处的张力T=?,设 r 处, 张力为T, r + d r 处, 张力为T + dT,由牛顿定律,(利用绳末端的张力Tl ),得,（1）量纲 正确,（2）特例 r = l 时，T = M 2l 正确 r 0 时， T = M 2l+ m 2l /2 (最大),积分可得r 处的张力T,讨论,【解】以地面为参考系：,m1作半径为 l1 的圆周运动，,重力 m1 g 和下面绳的拉力 T2。,（该瞬时m2 静止）。,在打击m1的瞬时

10、，竖直方向有,法向加速度,法向力 T1 ，,对m1列竖直方向的方程：,m2作半径为 l2的圆周运动， 瞬时速率也是 v0 （但向左），,重力 m2 g 外， 还受到惯性离心力 （向下）。,法向力 T2 ，,在打击m1的瞬时，,法向加速度为,它对地面加速度为 （向上） 。,选m1在其中瞬时静止的平动非惯性系：,对m2列竖直方向的方程：,即,联立（1）（2）两式，得,检验：量纲？特例（v0=0）？,正确,2.5 惯性系与非惯性系,惯性系:一个不受力的物体,保持静止 或匀速直线运动的参考系。,例如, 加速电梯:人-苹果,加速的电梯是非惯性系！,例如, 水平转盘:砖头,转动的园盘是非惯性系！, 一个参

11、考系是否是惯性系可通过实验来检验。,牛顿定律仅适用于惯性系； 牛顿定律不成立的就是非惯性系。,地面参考系是个常用的惯性系。,惯性力,牛顿定律仅适用于惯性系，,但是: 有些问题必须要在非惯性系中研究； （比如，；在加速的车厢参考系中作实验 在加速的电梯参考系中作实验）,有时非惯性系中研究问题较为简单。,能否作些修改,在非惯性系中形式上 应用牛顿定律?,地面上看行进着的车， 车轮边缘一点的运动 - 摆线；,行进着的车厢里看， 车轮边缘一点的运动 - 圆。,1. 加速平动参考系中的惯性力,设xoy为地面惯性系, 在加速平动的小车 内有一运动物体。,小车对地面参考系的加速度为,物体对小车参考系的加速度

12、为,物体对地面参考系的加速度为,设物体受合力为,在地面参考系(惯性系)中, 对物体, 列牛 :,定义：,注意： 不是真实力，它没有施力者， 也没有反作用力。,它只是非惯性系的加速度的反映, 或是物体的 惯性在非惯性系中的表现。,在非惯性系中列牛顿方程时， 应在受力一侧加上惯性力！,例如，公共汽车突然启动时乘客的感觉。,列牛顿方程， 应是：,（若在地面参考系里，列出的方程一样吗？）,-可以用它测定小车加速度。,【解】,在车厢参考系，,可得,例. 求车厢以恒定加速度 行进时悬线的偏角 。,2. 匀角速转动参考系中，静止物体的惯性力,若转动圆盘系 相对地面系作 匀速转动， 物体 m 在盘上静止。,在

13、非惯性系（盘 ）：,m 仍受向心力，却静止！？,在惯性系（地） ：,m 受的合力为向心力， 匀速转动，按牛,在匀角速转动参考系中应用牛， 必须在真实力的一侧加上惯性力：,在S系中列牛 :,所以惯性离心力为,这个惯性离心力具体是什么？,这个惯性力是离心方向的，称为惯性离心力。 它与向心力二力平衡所以才静止。,即,应,而,严格地说， 重力是物体所受的地球的引力吗?,在地球上谈地面附近物体的重力 （称为视重）, 应该是 物体所受的地球引力 与该处惯性离心 力 之和:,将有关常量代入,可得,此比值较小，所以常常不考虑 。,其中,“失重”和“局域惯性系”的概念,在自由降落的电梯参考系中,苹果受到 重力的

14、作用, 也受到惯性力的作用。,它们的合力为零, 说苹果的视重为零,或说它处于完全“失重”状态。,-在非惯性系中可以 验证“惯性定律”！,在绕地球旋转的飞船中, 地球对物体的引力和惯性 离心力抵消, 也出现完全失重状态。,称它们为局域惯性系，是因为失重状态只是在“小范围内”才是精确的。如果电梯(或飞船)太大，引力和惯性力不能完全抵消。,有合力， 此合力称为 “引潮力。”,设物体 m 在 S 系中有速度 ，,有关的惯性力。,从一个特例说起：,在惯性系（地面）S：,在非惯性系（圆盘 ）S：,（向心）加速度 ，,则在 S中看，,m 除受惯性离心力外，,还要附加一个与速度,3、科里奥利力,（向心）力,将

15、,写为：,令 惯性力：,则有：,将上式写成矢量式,称作科里奥利力。,在转动参考系 S中，牛顿第二定律形式上成立， 则在真实力外，还得加上惯性力 。,当物体在转动参考系 S中静止时， 就没有科氏力了。,运动物体除受惯性离心力外，都要附加科氏力,(1) 傅科摆,北京天文馆傅科摆的摆长10m, 摆平面每隔37小时15分钟沿顺时针方向转过一周。,(3) 河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左）,（2）落体偏东,从高 50m 的高处自由下落的石块着地时, 偏东 5.4mm。,（5）旋风的形成。,（4）赤道附近的季（信）风的形成 （北半球东北，南半球东南）。,第2章 牛顿定律 结束,附例1 以斜面为参考系重解前斜面例。,解： 在斜面参考系中M,m 均将受惯性力。,对M：,对m：只有,四力平衡！,与前解法相比，方程形式 仅是移项，结果相同,附例2 求加速列车（a0）中单摆的平衡位置和周期,解：