9 参数估计.ppt

1、参 数 估 计 parameter estimation,总体、个体和样本,总体(population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(item unit)：组成总体的每个元素 样本(sample)：从总体中所抽取的部分个体 样本容量(sample size)：样本中所含个体的数量,统计推断的过程,统计量,参数,案例：研究2004年某地7岁男孩的身高情况。 假如该地2004年的7岁男孩有10万人，则最直接的方法就是普查：调查这10万个儿童，测量他们的身高，然后进行统计分析。但是工作量非常大。 我们可以通过随机抽样调查了解7岁男孩的身高情况。如调查200个儿童，测量他们的身高，通过分析这20

2、0个儿童的身高推断该地10万个7岁男孩 身高情况。,总体：该地2004年10万个7岁男孩身高观察值的全体 个体：每个7岁男孩 样本：随机抽样所得到的200个7岁男孩身高观察值 样本容量：200 抽样实验：通过样本信息了解总体的情况。即：通过分 析 200个7岁男孩身高估计10万个7岁男孩身高 情况，也就是用样本均数估计总体均数。,抽样误差,抽样误差（sampling error) ： 由于个体差异的存在，导致抽样时样本统计量与总体参数间的差别；或同一总体的相同统计量之间的差别。 属于随机误差：无倾向性，不可避免。,抽样实验,假定某地所有13岁女学生身高服从正态分布N（155.4, 5.32），

3、从该总体中随机抽样，样本含量n5，10，30计算其均数与标准差；重复抽取100次，获得100份样本；计算100份样本的均数与标准差，并对100份样本的均数作直方图。,思考题,1 各样本均数与总体均数相等吗？ 2 各样本均数之间相等吗？ 3 样本均数分布有何规律？ 4 样本均数的变异较之原个体观察值的变异范围有何变化？ 5 比较n=5、10、30“样本均数的标准差”。,已知总体标准误：,未知总体而知样本标准误：,抽样实验小结,均数的均数围绕总体均数上下波动。 均数的标准差 与总体标准差s相差一个常数倍数，即 。,样本均数的标准误,标准误(Standard Error, SE)：统计量的标准差 样

4、本均数的标准误：样本均数的标准差，测度样本均数的抽样误差，即样本均数的离散程度。 理论值： 估计值： 小于总体标准差 影响抽样误差大小的主要因素是样本量,例 2003年某地20岁应征男青年中随机抽取85人，平均身高为171.2cm，标准差为5.3cm，计算当地20岁应征男青年身高的标准误。,即本次调查身高均数171.2cm抽样误差的估计值为0.57cm 。,标准差 VS 标准误,样本率的标准误,在抽样调查中，由抽样造成的样本率和总体率之差称为率的抽样误差。 即样本率的标准差 样本率p的标准差p 就称为率的标准误。,总体率的标准误计算公式：,总体率,样本含量,率的标准误,率的样本标准误计算公式：

5、,样本率,样本含量,率的样本标准误,率的标准误的实际应用,（1）表示抽样误差的大小,（2）对总体率的可信区间进行估计,（3）进行率的假设检验,样本均值的分布,1. 来自于同一正态总体的样本均数的分布,2. 来自于同一偏态总体的样本均数的分布,中心极限定理(central limit theorem)：,当n足够大，样本均数逐渐趋于正态分布,任一分布的总体,Student t-分布 自由度 n=n-1,0,t 分布：形状与N(0,1)相似， 但t分布中间较小，两侧较大。,0,随着n增大，t分布逼近N(0,1)； n时，t分布演变成N(0,1)。,P 431,t分布曲线下面积,双侧t0.05/2，

6、1.96 单侧t0.025，,规律：1. 同一下，t值增加，P值减小 2. 同一P值下，增加，t值减小,参数估计(estimation of parameter)： 用样本统计量估计总体参数。, 概念 参数估计(estimation of parameter)： 用样本指标(统计量, statistic)估计 总体 指标(参数, parameter)。 点估计（point estimation） 总体均数的点估计 总体率的点估计 即样本均数和样本率分别是总体均数 和总体率的估计值。,重复试验时该区间包含总体均数的概率 表示为 1-a 或 100(1-a)% 常用的有 99%, 95%, 90%

7、 相应的 a 为0.01，0.05，0.10 3.（1）100%可信区间系指该区间包含总体均数的可能性是（1）100%。,总体均数的估计,置信上限,点估计：point estimation 区间估计：interval estimation,s未知或n较小时即t分布法:,例6-3 某地2002年9名7岁正常发育男孩，测得其均数为121.44cm，标准差为5.75cm，求总体均数的95可信区间。 解：,2. s已知，或s未知但n足够大:,例6-4 随机抽得某地90名正常成年女子，计算其红细胞数的均数为4.18(1012/L),标准差为0.29(1012/L),试估计总体均数的95的可信区间。 解：

8、,影响区间宽度的因素,数据的离散程度，用 S或 来测度 样本容量， 置信水平 (1 - )，影响 或 的大小,精密度 (precision),准确度(accuracy) 1-a,增大 样本量,重复试验时：(1 - ) 的区间包含了 的区间未包含,95可信区间的含义： 从总体中作随机抽样，例如作100次抽样，每个样本可算得一个可信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括总体均数m(估计正确)，只有5个可信区间不包括总体均数m(估计不正确)。 实际中，只作一次抽样，只得到一个可信区间，作为未知总体均数的可能范围的估计，理论上有95的可能是正确的，而5的可能发生错误。,选择：设某人群的身高

9、值XN(155.4,5.32)，现从该总体中随机抽出一个n=10的样本，算的均数为158.36cm，S=3.83cm，求得m的95可信区间为(155.62,161.10)，发现该区间未包含总体均数m=155.4cm。若随机从该总体抽取n=10的样本200个，每次都求95可信区间，问大约有多少个可信区间不包括总体均数m=155.4cm在内？ A 5, B 20, C 10, D 1, E 3,N (m , s2/n),一、总体率的可信区间,由于样本率与总体率之间存在抽样误差，所以根据样本率及标准误，可以估计总体率所在的范围，既总体率的可信区间。 根据样本含量和样本率的大小不同，估计总体率的可信区间有两种方法；正态近似法和查表法。,正态近似法,条件：样本含量足够大（n50），样本率p和(1-p)均不太小既np和n(1-p)5，样本率的分布近似服从正态分布。 总体率的95%可信区间为： (p1.96Sp) 总体率的99%可信区间为： (p2.58Sp),例：某病患者120人，用某药治疗，治愈90人，治愈率为75.0%，试估计95%和99%的总体率。,查表法,条件：样本含量较小(n50)，且样本率(p1%)，可查附表6“百分率的可信区间”。 如何查表。, 几个重要概念的区别 （计量资料）标准差与标准误的区别, (1)100%参考值范围与可信区间的区别