7+轴对称旋转单元+.ppt

1、7.1 应力与应变关系,第七章 轴对称旋转单元,7.2 单元刚度矩阵,7.3 ANSYS轴对称旋转单元计算示例,轴对称结构在工程中应用比较广泛。轴对称结构是由任意平面图形绕着某直线旋转一周而形成的回转体，该直线称为对称轴；旋转平面称为子午面。如果轴对称结构的约束条件以及作用的载荷都对称于对称轴的话，则在载荷作用下产生的位移、应变和应力也对称于此轴，这种问题称为轴对称问题。,图7-1 轴对称旋转体,第七章 轴对称旋转单元,第七章 轴对称旋转单元,当几何形状、约束条件以及作用的载荷全部沿着对称轴周向保持不变时 ，结构产生轴对称变形，且其位移、应变、应力都与夹角无关，而仅是径向坐标r和轴向坐标x的函

2、数。也就是说，在任何一个过 x 轴的子午面上的位移、应变和应力的分布规律都相同。这类轴对称问题可称之为完全轴对称问题，结构分析时可简化为平面问题。否则按空间问题处理。对完全轴对称问题进行计算时，只需取任一个子午面离散化后，进行分析即可。,7.1 应力与应变关系,图7-2 轴对称问题中应变与应力状态,第七章 轴对称旋转单元,右图给出了轴对称旋转体问题中的应力和应变分量。令旋转轴为x、径向轴为r、环向坐标为。沿轴 x和轴 r的位移分量为u和v，它们都是坐标r、x的函数。在轴对称情况下，任一径向位移都会引起周向应变，所以必须考虑周向应变和应力分量。,第七章 轴对称旋转单元,式中 弹性矩阵； 初应变；

3、 初应力。,应变位移关系为,应力应变关系矩阵表达式为,对于各向同性材料有,E 材料弹性模量； 料泊松比。,由于温度变化而引起的初 应变，对于各向同性材料有,T 单元的平均温升； 热膨胀系数。,第七章 轴对称旋转单元,如上所述完全轴对称问题的分析，可以转化为对其任意子午面的分析，可将此截面离散为许多三结点三角形单元。与平面问题相似，每个单元的位移向量记为,假定单元内位移为坐标的线性函数，与平面问题三角形单元类似，位移函数可表示为,用形函数表达的单元内任意点位移,第七章 轴对称旋转单元,7.2 单元刚度矩阵,或写为,图7-3 四边形旋转体单元,四边形旋转体单元，设旋转轴为x轴，经向轴为y轴，结点按

4、逆时针方向排序。,单元坐标变换为,形函数,单元位移列向量用单元结点位移插值来表示,插值函数，它与形函数相同。,第七章 轴对称旋转单元,写成矩阵形式,i=1， 2， 3， 4,第七章 轴对称旋转单元,单元刚度矩阵的积分是在环体上进行的，因此有,采用高斯数值积分方法，得到四边形旋转体单元的刚度矩阵,第七章 轴对称旋转单元,圆筒直径0.4m，高度0.6m，壁厚0.005m；材料Q235，弹性模量E=2.1e11Pa，泊松比=0.3；约束：圆筒的下部在轴线方向固定，其它方向自由；载荷：顶部环线上承受轴向线压力P-200000N/m。,图7-4 圆筒示意图,图7-5单元类型对话框,第七章 轴对称旋转单元

5、,7.3.1 问题描述,7.3 ANSYS轴对称旋转单元计算示例,第七章 轴对称旋转单元,（1）选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框单击Add，弹出Library of Element Types对话框，如图7-6所示，选择SHELL51单元。,7.3.2 ANSYS求解操作过程,图7-6 单元类型库对话框,图7-7 选择材料属性对话框,（2）设置材料属性 运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出Define Material Model Beh

6、avior对话框，如图7-7所示。双击Isotropic选项，弹出Linear Isotropic Properties for Material Number1对话框，如图7-8所示。,图7-8 设置材料属性对话框,第七章 轴对称旋转单元,（3）定义单元实常数 选择Main MenuPreprocessor Real Constants Add/Edit/Delete，弹出如图7-9所示对话框，单击Add按钮弹出Element Type for Real Constants对话框，如图7-10所示，选择Type 1 SHELL51，单击OK，弹出Real Constant Set Numbe

7、r 1,for SHELL51对话框，如图7-11所示，在 TK(I)项输入0.005，单击OK。,图7-9 实常数对话框图 7-10选择要设置实常数的 单元类型,第七章 轴对称旋转单元,第七章 轴对称旋转单元,图7-11设置SHELL51实常数对话框,（4）建立模型 首先生成关键点，运行主菜单Preprocessor ModelingCreateKeypointsIn Active CS，弹出如图 7-12所示对话框。 创建关键点1（0.2,0,0），2（0.2,0.6,0）。生成圆筒母线：运行Main MenuPreprocessorModeling CreateLinesLinesStr

8、aight Line，弹出拾取关键点对 话框，拾取关键点1、2，单击OK。,图7-12创建关键点对话框,（5）设置单元属性 运行Main MenuPreprocessorMeshingMesh Tool，弹出Mesh Tool对话框，在Element Attributes下拉列表中选择Lines，然后单击其后的Set按钮弹出拾取线对话框，单击Pick All，弹出分配线单元属性对话框，将 MAT,TEAL,TYPE依次设置为1，1，1，单击OK。,第七章 轴对称旋转单元,（6）划分网格,单击Mesh Tool中Lines后的Set按钮，弹出拾取线对话框，单击Pick All弹出控制线单元尺寸对

9、话框，将NDIV设置为10，单击OK。在Mesh Tool对话框中的Mesh下拉列表中选择Lines单击Mesh，弹出拾取线对话 框，单击Pick All，划分网格完毕。 运行Plot CtrlsStyleSize and Shape，弹出如图 7-13所示对话框。在Display of element选项后面选择 on，单击OK按钮。显示如图7-14所示图形。,图7-13 尺寸和形状显示设置对话框 图7-14 有限元模型,第七章 轴对称旋转单元,（7）施加约束 运行Main MenuPreprocessorLoadsDefine LoadsApplyStructuralDisplacemen

10、tOn Keypoints，弹出拾取关键点对话框，拾取关键点1，约束其Y方向上的自由度。 （8）施加载荷 运行Main MenuPreprocessorLoadsDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Keypoints在 关键点2上施加竖直向下的集中载荷F-200000N，如图7-15所示。,图7-15 施加载荷后模型,（9）求解 运行Main Menu SolutionSolveCurrent LS, 开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close，关闭对话框，计算 完毕。,第七章 轴对称旋转单元,（10）扩展成圆筒 运行Main Men

11、uGeneral PostprocRead Results Last Set。运行Utility MenuPlotCtrlsStyleSymmetry Expansion2D Axi-Symmetric弹出轴对称扩展设置对话框，如图7-16所示，选择Full expansion，单击OK。显 示圆筒图形如图7-17所示。,图7-16 2D轴对称扩展设置对话框,图7-17圆筒图形,第七章 轴对称旋转单元,（11）结果显示 运行 General PostprocPlot ResultsContour Plot Nodal Solu。弹出如图7-18所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示圆筒位