直线的方程专题复习

1、直线的方程专题复习直线的方程一斜率与倾斜角1. 倾斜角： 当直线 l 与 x 轴相交时，x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角 .注意 : 当直线与 x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0度 .2. 斜率： 直线的倾斜角(90 ) 的正切值叫做这条直线的斜率. 记为 ktan .注意 : 当直线的倾斜角90 时，直线的斜率是不存在的王新敞所以斜率与倾斜角并不是一一对应的 .例 1. 已知直线 l 的倾斜角为. 斜率为 k , 若 45135则 k 满足.若 11. 则满足.3. 已知直线上两点P (x , y ), P ( x , y2) (xx)的直线的斜率公式

2、：y2y1 .1 112212kx1x2二. 直线方程的五种形式1.点斜式方程 :已知直线 l 经过点 P(x0 , y0 ) ，且斜率为 k ，则方程 yy0 k( xx0 ) (切线方程用得多 ) x 轴所在直线的方程是， y 轴所在直线的方程是.经过点 P0 ( x0 , y0 ) 且平行于 x 轴（即垂直于 y 轴）的直线方程是.经过点 P0 ( x0 , y0 ) 且平行于 y 轴（即垂直于 x 轴）的直线方程是.2. 斜截式方程 : 直线 l 与 y 轴交点 (0,b) 的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距 , 斜率为 k 则方程为 ykxb（到斜截式：xmyc)注意：

3、截距 b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标 .3. 两点式方程 : 已知直线上两点 P1 (x1, x2 ), P2 ( x2 , y2 ) 且 ( x1 x2 , y1 y2 ) ，则通过这两点的直线方程为 yy1xx1 (x1 x2 , y1 y2 ) ( 尽量少用 )y2y1x2x14. 截距式方程 :已知直线 l 与 x 轴的交点为A(a,0) ，与 y 轴的交点为B(0,b) ，其中xya0,b0 ，则直线 l 的方程为1ab注意 :截距有零有正负直线的方程专题复习5. 直线的一般式方程 : 关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 （ A，B 不同时为 0） ( 多用于点

4、到直线的距离 )例 2. 下列说法正确的是()A.经过点 P x0 , y0 的直线都可以用方程yy0k (x x0 ) 表示 .B.经过点 A 0, b 的直线都可以用方程ykxb 表示 .C.xy1表示 .不经过原点的直线都可以用方程baD.经过任意两个不同的点P1 (x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的直线都可以用方程( y y1 )( x2 x1) ( x x1 )( y2y1 ) 表示例 3. 过点 (1,2) 且和坐标轴截距的绝对值相等的直线有条 .三. 直线之间的位置关系l1 : A1x B1 y C1 0l 2 : A2 x B2 y C201.平行 : k1

5、k2 ( 既不充分也不必要 ) 或 A1 B2A2 B1 0 ( 充分不必要 )2.垂直 : k1k21 ( 必要不充分 ) 或 A1 A2 B1B20（充要条件）3.重合： A1B1C1A2B2C24. 倒角公式：k1k2tank1 k21巧妙假设直线方程：（1）与 AxByC10 平行的直线可以假设成：Ax By C2 0 （ C1 和 C2 不相等）（2）与 AxByC0 垂直的直线可以假设成：Bx- Ay+m=0（ 3）过 l1 :A 1x+B1y+C1=0 和 l2 : A2 x+B2y+C2=0 交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0 （该方程不包括

6、直线l2 : )例 4：设直线 l1 : ( a2) x(1a) y 30 与直线 l 2 : (a 1) x(2a 3) y 2 0 相互垂直，求 a 的值例 5：设直线 l1 : 2xmy10,l 2 : (m1) x y 1 0 则“ m2 ”是“ l1 l2 ”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件直线的方程专题复习四 . 关于直线的对称点1. 常规求法点 P(x0 , y0 ) 关于直线 l : Axbyc0( AB0) 的对称点 P ( x, y) 的坐标满足 :yy0(A)1xx0BA xx0Byy0022例 6: 点 A( 4,0

7、) 关于直线 5x4 y210 的对称点的坐标为.xx02 AtAxBy 0C2.快速求法y0, 其中 t0y2BtA 2B 2当堂练习1. 已知一直线的倾斜角满足5, 则直线的斜率的取值范围为.362.点 (3,9) 关于直线 x3 y100 对称的点的坐标是（） .A ( 1, 3)B. (17,9)C (1,3)D ( 17,9)3.求经过直线 3x2 y60 和 2x 5y70 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 .4. 方程 (a1)xy2a 10(aR) 所表示的直线（） .A恒过定点(2,3)B恒过定点 (2,3)C恒过点 (2,3) 和 (2,3)D都是平行直线5.已知

8、直线 l1 : xay2 a2 0,l2 : axy1a 0 .若 l 1 / l 2 ，试求 a 的值；若 l 1l 2 ，试求 a 的值6.已知两条直线l 1： y1； l2： ax y 0（ a R），当两直线夹角在（0，）变动时，则a12的取值范围为一、选择题直线的方程专题复习1c0 的倾斜角为，且sincos0，设直线 ax by则 a,b 满足（）A ab1B ab1C ab0D ab02过点 P(1,3) 且垂直于直线 x 2 y3 0 的直线方程为（）A 2x y 1 0B 2 x y 5 0C x 2 y 5 0D x 2 y 7 03已知过点 A( 2, m) 和 B(m,

9、4) 的直线与直线 2xy1 0 平行，则 m 的值为（）A 0B8C 2D 104已知 ab0, bc 0 ，则直线 ax by c 通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5直线 x1 的倾斜角和斜率分别是（）A 450 ,1B 1350 ,1C 900 ，不存在D 1800 ，不存在(2m2m3)x(m2)41 0表示一条直线，则实数m 满足6 若方程m ym（）A m 03B m2C m 1D m 1， m3， m 02二、填空题直线的方程专题复习1点 P(1, 1)到直线 xy10 的距离是 _.2已知直线l1 : y2x3, 若 l 2 与 l1 关于 y 轴对称，则 l 2 的方程为 _;若 l 3 与 l1 关于 x 轴对称，则 l3 的方程为 _;若 l 4 与 l1 关于 y x 对称，则 l 4 的方程为 _;3若原点在直线l 上的射影为 (2, 1) ，则 l 的方程为 _。4点 P(x, y) 在直线 xy40 上，则 x2y2 的最小值是 _.5直线 l 过原点且平分Y ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4), D (5,0) ，则直线 l 的方程