2汇交力系、力偶系平衡.ppt

1、内容 平面汇交力系的几何法与解析法 平面力偶的基本特性 平面力偶系的合成与平衡 平面任意力系的简化与平衡,1.计算力在坐标轴上的投影和力对点的矩,2.应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件 （平衡方程）求解平面汇交力系的平衡问题,3.力偶的基本性质和平面力偶系平衡条件的应用,要求,4.掌握力的平移定理,平面力系的简化方法与简化结果,第二章 平面力系,平面力系(力的作用线共面）,平面汇交力系,平面任意力系,平面平行力系,平面力偶系,合成原理：力的平行四边形法则,合力,F123,1. 平面汇交力系合成的几何法 力多边形法则,（力三角形）,合成方法：力多边形法则,注意 各分力矢首尾相接，合力矢与第一分

2、力矢同起点 并与最后分力同终点,合力,2-1 平面汇交力系,2. 平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡条件：合力,平面汇交力系平衡的几何条件 力多边形自行封闭,例题 已知：梁重P=10kN，=45 求：钢索AC和BC所受的拉力,力多边形自行封闭，构成直角三角形,C,A,B,=45,45,45,FA=FB= Pcos45= 10 cos45= 7.07kN,解：取梁AB为研究对像，画受力图,从已知力开始,用几何法 画封闭力三角形,例2-1 已知：AC=CB，F=10kN，各杆自重不计,求：DC杆及铰链A的受力,解：DC为二力杆，取AB杆，画受力图,用几何法，画封闭力三角形,按比例量得,F

3、A,FC,10,45,从已知力开始,注意：力的投影是标量,B,A,b,a,x,Fx0,力在轴上的投影,Fx=Fcos,Fx0,投影的正负号规则,从起点到终点 与轴的正向相同时为正 相反时为负,3.平面汇交力系合成的解析法,1）力在正交坐标轴系的投影,力在直角坐标轴上的投影,Fx=Fcos,Fy=Fcos,力的投影,在直角坐标轴上,力的投影与分力大小相同,Fx,Fy,Fy,Fx,投影,分力,2）合矢量投影定理,合矢量在轴上的投影等于 各分矢量在同一轴上投影的代数和,力的投影,FR,F1,F2,FRx,F1x,F2x,FRy,F1y,F2y,已知分力求合力,合力大小,合力方向,力的投影,合力表达式

4、,FR=Fx i +Fy j,i 、j 为单位矢量,平衡条件,4.平面汇交力系的平衡方程,平衡方程,例3-2 已知 F1=100 N, F2=300 N F3=100 N, F4=250 N,求：合力FR,解,（1）求合力的投影,（2）求合力的大小和方向,例2-3 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN,求：系统平衡时，杆AB、BC受力,解： AB、BC为二力杆 取滑轮B 画受力图 F1=F2=P,用解析法，建图示坐标系,解得,（压力）,（压力）,设为拉力,设为拉力,2-2 平面力对点之矩 平面力偶,1.力对点之矩（力矩）,是度量力使物体产生转动效应的物理量,力F 对O点

5、之矩，为,O,MO(F )=Fh,力矩的单位 Nm，kNm,矩心,力臂,力矩的正负号规定：逆时针转向为正，反之为负,=2AOAB,AOAB,力F 对A点之矩,MA(F )=F hA,力F 对B点之矩,力F 对C点之矩,MB(F )= -F hB,MC(F )= 0,注意：同一个力对不同的点之矩是不同的 计算力矩时一定要指明矩心,力的作用线通过矩心时 力对该点之矩等于零,2.合力矩定理,平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩 等于各分力对同一点之矩的代数和,MO(FR)=MO(Fi ),合力矩定理的应用,力臂不容易确定时，用分力对一点之矩的代数和求力矩,求合力作用线位置,合力矩定理的应用,例2-4

6、 求齿轮啮合力F 对轮心O点之矩 F=1400N , =20o,合力矩定理的应用,例2-4 求齿轮啮合力F 对轮心O点之矩 F=1400N , =20o,合力矩定理,MO (F) = MO(Ft)+ MO (Fr),Ft= Fcos ,Fr= Fsin ,F,O,= Fcos 0.06+ 0,= 1400cos20o0.06,= 78.93 Nm,3.力偶与力偶矩,力偶实例,力偶的效应 使物体转动,力偶矩：度量力偶使物体产生的转动效应,力偶矩,M (F,F )=Fd,单位 Nm kNm,力偶的定义,大小相等，方向相反，不共线的两个 平行力称为力偶，记为（F,F ),正负号规定 逆时针转向为正

7、顺时针转向为负,力偶矩是代数量,力偶与力偶矩,力偶的性质,力偶与力偶矩,4.同平面内力偶的等效定理,在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等 则两力偶彼此等效,(1)合力为零，力偶不能与一个力平衡 (2)力偶在任意轴上的投影为零 (3)力偶对任一点之矩等于力偶矩自己的值,推论1 力偶的可移性,只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意移动，其对刚体的作用效果不变,力偶与力偶矩,保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小 其作用效果不变,推论2 力偶的可改装性,力偶与力偶矩,10kN,10kN,M=20kNm,M=20kNm,20kN,20kN,力偶与力偶矩,力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面,力偶

8、的三要素,力偶的表示 M,5. 平面力偶系的合成和平衡条件,平面力偶系平衡方程,M= Mi,Mi =0,平面力偶系合成一个力偶,l,解得,解：由于力偶只能由力偶平衡 A、B 所受水平力必为力偶,例2-5 已知：M1=M2=10 Nm , M3=20 Nm l =200 mm 求：光滑螺柱A、B 所受水平力,M1,例2-6,求：平衡时的M2 及铰链O、B处的约束力,解：取轮，由力偶只能由力偶平衡的性质，画受力图,解得,已知：,销子,摇杆,FA,FO,例2-6,取杆BC 画受力图,解得,解得,力多边形如图所示，求合力FR,FR=2F1,FR=0,是否平衡？,各力分别作用在矩形刚体的四个角点处，大小

9、如图所示,刚体是否平衡？为什么？,不平衡,合力偶0,平衡,合力偶 = 0,求力F 对A点之矩,F,A,b,a,a,Fy,Fx,1. 力的分力计算,Fy=Fsin,MA(F)=MA(Fy)+ MA(Fx),2. 应用合力矩定理,Fx=Fcos,平面任意力系实例,2-3 平面任意力系的简化,1. 力的平移定理,附加力偶矩 M=MB(F)=Fd,F= F=F,F,d,B,A,F,M,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到B，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的矩等于原来的力F 对新作用点B的矩,2. 平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩,F2,各力向矩心平移,平面汇交力系,平面力偶系,F2,平面任

10、意力系向矩心简化,O,平面汇交力系,平面汇交力系,平面力偶系,O,平面力偶系,主矢FR,主矩MO,O,MO=Mi,FR =Fi,平面汇交力系,主矢FR,O,利用合力投影定理计算主矢FR,FRx,FRy,平面力偶系,O,平面力偶系,主矩MO,O,MO=Mi,F2,O,d1,di,主矩MO的计算,M1=F1d1=MO(F1),.,Mi=Fidi=MO(Fi),MO=MO(F),F2,平面一般力系向作用面内一点简化,O,矩心,简化结果,主矢FR,主矩MO,FRx =Fx,FRy =Fy,主矢FR的计算,主矩MO的计算,MO=MO(Fi),FRx,FRy,平面固定端约束,平面固定端约束,固定端简图,三

11、个约束反力,A,3.平面任意力系简化结果分析,(1) FR =0，MO0合力偶M=MO ，与O点无关,O,O,(2) FR0，MO=0合力FR=FR ，作用线过O点,(3) FR0，MO0,(4) FR = 0, MO= 0平衡,将FR平移到另一点A 使附加力偶M=-MO,合力FR = FR 作用线不过O点，作用线过A点,O,4.平面任意力系的合力矩定理,O,FR 0， MO 0,将FR平移到另一点 A，使附加力偶 M=MO,合力FR = FR 作用线过A点,合力FR 对O点之矩 MO (FR) = FR d= MO,主矩MO的计算,MO=MO(Fi),合力矩定理,MO (FR) =MO(Fi),例2-7,已知：图示重力坝 P1=450 kN , P2=200 kN F1=300 kN , F2=70 kN,求：力系的合力,合力与基线OA的交点到点O的距离x,合力作用线方程,例2-7,解(1)向O点简化，求主矢和主矩,主矩,（2）求合力及其作用线位置,（3）求合力作用线方程,例 求线性分布载荷的合力,A,B,1.求合力的大小,FRx=Fx=0,FRy=Fy,2.求合力作用线的位置,MA (FR) = MA(F),MA(F