立体几何中垂直的证明

1、最新资料推荐全方位教学辅导教案学 生性 别 男年 级高一 总课时：小时第次课教 学立体几何中垂直的证明内 容重 点重点： 掌握直线（平面）与平面垂直以及垂直的判定及性质定理.难 点难点： 领悟线（面）面平行和垂直的“转化 ”的基本思想教 学1、掌握直线（平面）与平面平行、垂直的判定及性质定理. .目 标2、掌握立体几何中垂直与平行的证明方法以及计算问题课前 作业完成情况：检查与交流交流与沟通：线面垂直的判定及其性质知识要点1. 线面垂直（1）定义：教如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，则直线 l 与平面 互相垂直，记作l. l 平面 的垂线， 直线 l 的垂面，它们的唯一公共点 P

2、叫做垂足 .（2）判定定理： （线线垂直线面垂直）一条直线与一个平面内的两条 相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直 .学 符号语言：若 l m ， l n ， m n B， m， n，则 l .（3）性质定理： （线面垂直线线平行）垂直于同一个平面的两条直线平行 .2. 二面角过针（1）定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角.这条直线叫做二面角的对棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角 AB .（简记 P AB Q ）（2）二面角的平面角：程性在二面角 l 的棱 l 上任取一点 O ，以点 O 为垂足，在半平面, 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB ，则射线 O

3、A 和 OB 构成的AOB 叫做二面角的平面角 .授范围： 001800 .3. 面面垂直课（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 . 记作.（2）判定定理： （线面垂直面面垂直）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（3）性质定理： （面面垂直线面垂直）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.“垂直关系”常见证明方法（一）直线与直线垂直的证明1)利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。2)看夹角： 两条共（异）面直线的夹角为90，则两直线互相垂直。1最新资料推荐3) 利用直线与平面垂直的性质：如果一条直

4、线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。aabbba4) 利用平面与平面垂直的性质推论：如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。laabbblalabl5)利用常用结论：如果两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条直线。cabcabba c如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面，那么这两条直线互相垂直。baaa bb （二）直线与平面垂直的证明1) 利用某些空间几何体的特性：如 长方体侧棱垂直于底面 等2) 看直线与平面所成的角： 如果直线与平面所成的角是直角，则这条直线垂直于此平面。3)

5、 利用直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。ababAl alblblAa4）利用平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2最新资料推荐alaall5）利用常用结论：6）一条直线平行于一个平面的一条垂线，则该直线也垂直于此平面。a babab7）两个平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则该直线也垂直于另一个平面。aaa（三）平面与平面垂直的证明1) 利用某些空间几何体的特性：如 长方体侧面垂直于底面 等2) 看二面角： 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就说这

6、连个平面互相垂直。3) 利用平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。aaa基础练习1. 下列命题是真命题的是（）A. 若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B. 若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C. 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D. 若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必平行于这个平面.2.已知 a,b, c 表示直线， M 表示平面，则a / b 的充分条件是（）A、 a c且 bc B、 a / M 且b / MC、 a M 且b MD、 a, b与

7、 c 所成的角相等3.在长方体 ABCDA B C D 中，与平面B C CB 垂直的直线有_ ；与直线 AA 垂直的平面有.4.在正方体 ABCDA B C D 中，求直线A B 和平面 A B C D 所成的角 .3最新资料推荐P题型一、线面垂直的判定与性质1、已知：如图， P 是棱形 ABCD 所在平面外一点，且 PA=PCA求证： AC 平面 PBDDBCA2 、 已 知 ， 如 图 ， 四 面 体 A-BCD中 ，DAB CD , AD BC , H 为 BCD的垂心。BH求证： AH平面 BCDC3、如图， PA平面 ABCD ， ABCD 是矩形，点 M , N 分别为 AB ,

8、 PC的中点，求证： MNAB4、如图，在多面体ABCDE 中， AE 面 ABC ，BD AE ，且 AC AB BC BD 2， AE 1， F 为 CD 中点(1) 求证： EF面 BCD ；4最新资料推荐5、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中， ABAC , PA 平面 ABCD ，且PA AB ,点 E 是 PD 的中点。求证： AC PB ；求证： PB 平面 AEC ；6、如图，在四棱锥P ABCD中， PA底面 ABCD，ABAD，AC CD， ABC 60， PAAB BC，E 是 PC的中点(1) 求证： CD AE； (2) 求证： PD面 ABE.题型二、

9、面面垂直的判定与性质1、如图 AB 是圆 O 的直径， PA 垂直于圆 O 所在的平面， C 是圆周上不同于 A、 B 的任意一点，求证：平面 PAC 垂直平面 PBC 。5最新资料推荐2、如图，棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形， B1CA1B证明：平面 AB1C平面 A1 BC1 ；3、已知：如图，将矩形ABCD 沿对角线 BD 将 BCD 折起，使点 C 移到点 C1 ，且C1在平面 ABD上的射影 O恰好在 AB上。（）求证： ADBC11C1(2)求证：面 ADC面BDC1.1OBACD4、如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB=AD=1， AA=

10、2， M是棱 CC 的中点11（）求异面直线A1M和 C1D1 所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面 A1B1M16最新资料推荐5、已知四面体ABCD 中， ABAC , BDCD ,平面 ABC平面 BCD , E 为棱 BC 的中点。（ 1）求证： AE 平面 BCD ;（ 2）求证： AD BC ;6、 S 是 ABC 所在平面外一点，SA 平面 ABC, 平面 SAB 平面 SBC, 求证 AB BC.SCAB7、在四棱锥中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD 底面 ABCD证明 :AB 平面 VAD7最新资料推荐VDCAB8、如图所示，在四棱锥P ABC

11、D 中，底面ABCD 是 DAB=60 且边长为a 的菱形，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，若 G 为 AD 边的中点，（ 1）求证： BG 平面 PAD ；（ 2）求证： AD PB ；（ 3）若 E 为 BC 边的中点，能否在棱 PC 上找到一点 F，使平面 DEF 平面 ABCD ，并证明你的结论 .题型三、平行与垂直的综合题8最新资料推荐1、已知 PA矩形 ABCD所在的平面， M,N分别是 AB,PC的中点。（ 1）求证： MN CD(2)若。平面 PCD.PDA=45 ，求证： MN2、如图所示，直三棱柱ABC A1B1C1 中， B1C1 =A 1C1，AC 1 A1 B， M、N 分别是 A1B1、AB的中点 .（ 1 ）求证： C1M 平面 A1ABB 1 ；（ 2 ）求证： A1B AM；（ 3 ）求证：平面 AMC 1平面 NB 1C；3、如图，在四棱锥PABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ，9最新资料推荐AB=AD ， BAD=60 ， E、F 分别是 AP 、AD 的中点求证：（ 1）直线 EF平面 PCD ；（ 2）平面 BEF 平面 PAD4.如图 5 所示，在四棱锥P-ABCD 中 ,AB平面 PAD,ABCD,PD=AD,E是 PB