第一学期高一年级数学学科期中教学质量监控测试题

1、第一学期高一年级数学学科期中测试题一、填空题（每小题3 分，共 30 分）1、用列举法表示集合Ay | yx 22, | x |2, xZ ，则 A=_ 。2、设全集 I=1 ，2，3，4，5，6，7 ，集合 A=1，3，5，7B=2，3，5，7 ，则 A B _ 。3、设全集 I=R ，集合 Ax | x22x3 0， B=x| |x -2|2 ，则 A B =_ 。4、设集合 A=x|0x2,B=x|xa,若 AB ，则实数 a 的取值范围是 _。5、设全集 I3,5, a 2，集合 A=5 ， a+1 A4 ，则 a=_。6、若 x,y R 则 x2y 20 的一个充要条件是 _。7、设

2、 A 是 B 的充分非必要条件，B 是 C 的充要条件， C 是 D 的充分非必要条件，则 D是 A 的_ 条件。8、不等式 12x1 的解集是 _。x29、不等式 1 |x-2| 7 的解集是 _。10、已知扇形的周长为8cm，则这个扇形的最大面积是 _ cm 2.二、选择题（每小题4 分，共 20 分）11、已知集合 M= （x,y ） |x+y=4, N=|(x,y)|x-y=2, 则集合 M N 是 （）A 、 x=3,y=1 B 、 (3,1) C、 (3,1) D、 3,112、已知集合 P=x|x=n,n Z, Qx | xn , n Z, Rx | x1n, nZ，则22有（）

3、A 、 Q P RB、 R Q PC、 Q PRD、 Q P R13、设集合 A=x|x2,xR,B=x|xb0，那么下列各式正确的是（）A、 aababab babbabD 、abb B 、 aC、 a222aababb2三、解答题（每小题7 分，共 21 分）第 1页共 5页16、（ 7 分）设 a， b， cR ，试比较 acb 与 a 的大小。bca b17、（ 7 分）已知原命题： “ ABC 中， BD 、CE 分别是边 AC 、AB 上的中线，若 BD CE 则 AB AC 。”（ 1）写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题。（ 2）判断原命题的真假，并证明你的结论。18、（7 分

4、）解不等式 3x 25x20x 22x 8四、解答题（每小题7 分，共21 分）19、（ 7 分）实数 k 在什么范围内取值时，不等式 kx 22kx20的解集是实数集R？解集会不会是空集？说明理由。20、（7 分）设集合 Ax | x 25x 60 ， Ax | x 2ax6 0 ，若 BA ，求 a 的取值范围。21、（7 分）（一般中学）当m 为何值时，关于x 的方程 m(x -3)=3(x+1) 的解在区间 1， 2内。（重点中学）设a,b,c（ 0， 1）（ 1）证明： a+bab+1（ 2）证明： a+b+cabc+2（ 3）试猜想出更一般的结论（不要求证明） 。五、应用题22、（

5、 8 分）（一般中学）某居民小区的蓄水池容量足够大，现有水40 吨，自来水厂每小时可向蓄水池中注水8 吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水总量为32 t 吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水， 若蓄水池中存水量少于 10 吨，就会出现供水紧张现象，问供水多长时间开始出现供水紧张，这一天内供水紧张的时间有几小时？（提示：可设tx ）（重点中学）某地区上年度电价为 0.7 元 /kw h(度 )，年用电量为 akw h，本年度供电量充足有余， 电力部门计划将电价降到 0.55 元 /kwh 至 0.65 元 /kw h 之间，而用户期望电价为 0.4 元 /kw h。经测算，下调电

6、价后，新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比，比例系数为0.1a。该地区电力的成本为0.2 元 /kw h，问电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增加20%？高一数学参考答案及评分标准一、填空题1、2 ，-1，-2 ；2、1 ，2，4，6 ；3、|x| -1x0,b(bc+a)0(1 分)当 ab 时， acba （3 分）bcab17、（ 1）逆命题： ABC 中， BC 、CE 分别是边AC 、 AB 上的中线，若AB AC ，则 BDCE 。否命题： ABC 中， BD 、CE 分别是边 AC 、 AB 上的中线，若BD=CE ，则 AB=AC 。逆否命题： AB

7、C 中， BD 、CE 分别是边 AC 、AB 上的中线，若 AB=AC ，则 BD=CE 。（3 分）（ 2）原命题是真命题，往证逆否命题是真命题。AB AC即EBCDCBABCACBBD ,CE是的中线ABCCDAB ACBEBCCBEBCDCBBDCE ，即逆否命题正确。由于原命题与逆否命题是等价命题，故原命题是真命题。（ 4 分）18、 3x25x 23x25x 2 03x25x 2 00(1)或（ 2）x2（ 2 分）x22x 8x 22x 8 02x 8 0（ 1）式（ 2）式(3x1)( x2)0x1或 x2( 2, 1) (2,4)（2 分）( x2)( x4)03xx432(

8、3x 1)(x - 2)1x20x（ 2 分）(x2)(x - 4)3或0x4x2原不等式的解集是( 2, 1)(2,4) （1 分）3四、解答题（每小题7 分，共21 分）第 3页共 5页19、设f()kx22kx2x（ 1）当 k=0 时， f(x)=2 ， f(x)0在 R 上恒成立（ 2）当 k 0 时， kx22kx2k0（ 10 的解集是 R 的充要条件为4k 28k0分）解得 0k2 (3 分 )综上，当 k 0， 2）时，不等式的解集为R。（ 1 分）kx22kx20 的解集为的充要条件为k0k0 k ,不等式组无解。4k 28k00k2故不等式 kx 22kx20 的解集不可

9、能是空集。 （ 2 分）20、|25602,3x xxA BA, B 可能是 2 ， 3 ， 2 ， 3 ，。（ 1分）（ 1）当 B=2 ， 3=A时，方程 x 2ax6 0 的两根是 2 和 3， a=-（ 2+3） =-5（2）当 B=2 或3 时，方程 x2ax 60 有一根（相等二实根） ，a2240 ，a26 ，此时方程 x2ax60 的根为 x6 与 B=2或 3 矛盾，即BA ，a 2 6 ，即 a 无解。（2 分）（ 3）当 B= 时，方程 x 2axb0 无实根。a 224 0 2 6 a 2 6综上所述， a 的取值范围是26a2 6 或 a=-5（ 2 分）21、（一般

10、中学）原方程化为（m-3） x=3m+3 （ 1 分）（ 1）当 m=3 时，方程无解（1 分）（ 2）当 m 3 时，方程的解为x3m3m，由 x 1， 2，得33m32m93m 3m - 302m - 3133m32m6m1m3m039m39m2，即当 m -9， -2m或m 32时，方程的解在1，2内。（ 5 分）（重点中学） （1） a,b（ 0， 1） a-10 a+b-(ab+1)=a(1 -b)-(1 -b)-(1-b)=(a -1)(1 -b)0第 4页共 5页 a+bab+1（ 3 分）(2) a,b,c（ 0， 1） ab (0， 1)由（ 1）得a+b+cab+1+cab

11、c+1+1=abc+2 。（ 2 分）（ 3）猜想：一般地，若 a1 ， a2 ， a3 ， an(0,1) 有 a1a2 a3ana1 a2 a3an (n1) （ 2 分）五、 用 22、（一般中学） t 小 后蓄水池内的存水量 40 8t 32t 。令 408t32t10 （ 4 分）4t 16t150 3t5229t25即 2.25t6.25（ 2分）44答：供水 2.25 小 ，开始出 供水 ，直至6.25 小 ，一天内有6.25-2.25=4 小 供水 （重点中学） 下 后的 价 x元 /kw h， 新增 量 0.1a， 力部 的年x 0.4收益 0.1aa( x0.2) （ 1 分）x0.40.1aa (x0.2)a(0.7 0.2)(1 20%)(1)x0.4依 意得（ 3 分）0.55 x 0.65 (