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文档简介

1、二、第二类换元法,第二节,一、第一类换元法,换元积分法,第四章,第二类换元法,第一类换元法,基本思路,设,可导,则有,一、第一类换元法,定理1.,则有换元,公式,(也称,即,凑微分法),例1. 求,解:,令,则,想到公式,例2. 求,想到,解:,(直接配元),例3. 求,解:,类似,例4. 求,解:, 原式 =,常用的几种配元形式:,万能凑幂法,例5. 求,解: 原式 =,例6. 求,解: 原式 =,例7. 求,解: 原式 =,例8. 求,解: 原式 =,小结,常用简化技巧:,(1) 分项积分:,(2) 降低幂次:,(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法,(4) 巧妙换元或配元,万能凑

2、幂法,利用积化和差; 分式分项;,利用倍角公式 , 如,思考与练习,1. 下列各题求积方法有何不同?,二、第二类换元法,第一类换元法解决的问题,难求,易求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法 .,难求，,定理2 . 设,是单调可导函数 , 且,具有原函数 ,则有换元公式,例9. 求,解: 令,则, 原式,例10. 求,解: 令,则, 原式,例11. 求,解:,令,则, 原式,令,于是,小结:,1. 第二类换元法常见类型:,令,令,令,或,令,或,令,或,第四节讲,2. 常用基本积分公式的补充 (P205 P206),7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换,令,解: 原式,(P206 公式 (20) ),例12. 求,例13. 求,解:,(P206 公式 (23) ),

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