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文档简介

1、第一次数学危机！ 无理数,历史上的三大数学危机： 第一，希伯斯发现了无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。 第二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。 第三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S包含S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。,早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.,此观点被当时的大部分人所接受并承认，甚至被毕达哥拉斯学派的人奉之为堪比宗教般的信仰不可动摇，直到有一天，毕达哥拉斯的一个学生希伯斯，发现了无理数.,1、

2、面积为2的长方形，边长到底是说少呢？ 2、即a2 = 2时，a是多少？,1、三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 2、边长a的整数部分是几？是分为是几？百分位呢？千分位呢？.,1 a 2,经过探索整理如下表：,1、还可以继续算下去么？ 2、a可能是有限小数么？,总结：最终我们发现，a=1.41421356.我们还可以无限的继续算下去，因此a是无限小数，并且我们找不到它的循环节，所以a是一个无限不循环小数。,估算面积为5的正方形边长b的值，（结果精确到千分位）；,结论：b=2.2360679.我们同样可以无限的计算下去，并且找不到循环节，因此b也是一个无限不循环小数。,0.3333333333

3、.= 0.4= 1.5= 8.0=8,以上这些有限小数、无限循环小数都可以用整数或者分数表示，我们称之为有理数,而这些不能用分数或者整数表示的无限不循环小数称之为无理数,a=1.41421356.,b=2.2360679.,练习1： 以下下哪些是有理数，哪些是无理数？,- 、0.77777777.、3.1415926、 0.1010010001.、,练习2：判断 （1）所有无限小数都是无理数；（ ） （2）所有无理数都是无限小数；（ ） （3）有理数都是有限小数； （ ） （4）不是有限小数的不是有理数；（ ）,算术平方根、平方根、开平方,一个正方形的面积为9，那么它的边长是多少？ 一个正方形的面积为 ，那么它的边长是多少？,一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根； 一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根； 求a的平方根的运算叫做开平方。,立方根与开立方,一般的，如果一个数x的立方等于a，即x3 = a，那么这个数x就叫做a的

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