天台育青中学赵德铃.ppt

1、天台育青中学 赵德铃,不等关系与不等式,限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.,生活中的不等关系,生活中的不等关系,某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%.,生活中的不等关系,能不能再举出一些生活中含有不等关系的例子?,如何表示不等关系？,我们用数学符号“”，“”，“”，“”，“”连接两个实数或代数式，以表示它们之间的不等关系,用不等号表示不等关系的式子就叫不等式。,限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.,v40,中国“神舟七号”宇宙飞船

2、的飞行速度v理论上不小于第一宇宙速度7.9 km/s且小于第二宇宙速度11.2 km/s；,某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%.,f 2.5%,p 2.3%,1. 用不等式表示不等关系是一种数学建 模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键. 2. 对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示.,3.文字语言与数学符号的转换,问题1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低

3、于20万元呢？,知识探究(一) 应用不等式研究含有不等关系的问题,则销售的总收入为:,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以 表示为不等式:,分析：不等关系是“销售的总收入仍不低于20万元”,销售总收入, 单价 销售总量,问题2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成 500mm和600mm的两种规格按照生产的要求， 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根,知识探究(一) 应用不等式研究含有不等关系的问题,1、分析好各不等关系的内在联系，是用不等式（组）表示不等关系的

4、前提。 2、在不等关系不容易提炼的情况下，可以借助表格使问题明朗化。,知识探究(一) 应用不等式研究含有不等关系的问题,知识探究(二) 比较实数大小的依据,实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？,ab ab ab,ab 0,ab = 0,ab 0,实数(或代数式)比较大小的依据是：,知识探究(二) 比较实数大小的依据,知识探究(一) 应用不等式研究含有不等关系的问题,作差比较法：,1、作差,2、变形,3、定号（判断差的符号）,4、下结论,知识探究(三) 作差比较法的应用,本题的变形方法配方,知识探究(三) 作差比较法的应用,本题的变形方法因式分解,知识探究(三) 作差比

5、较法的应用,1当被证的不等式两端是多项式或分式时，一般用作差比较法 2作差比较法证明不等式的关键是变形，对差式的变形主要借助通分、配方、因式分解、有理化等手段有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论,知识探究(三) 作差比较法的应用,课堂练习：,1.在下列各题的横线中填入适当的不等号：,2.,知识探究(三) 作差比较法的应用,解：(x36x)(x26)x3x26x6 x2(x1)6(x1)(x1)(x26)， x26 0 当x 1时， x36x x26； 当x = 1时， x36x = x26； 当x 1时， x36x x26,2.,知识探究(三) 作差比较法的应用,1用不等式（组）表示不等关系；,3.作差比较法解题的一般步骤： 作差；变形；定号；结论 其中变形整理是解题的关键，变形整理的目的是为 了能够直接判定差的符号，常用的手段有：通分，配方，因式分解，分子或分母有理化等,1. 预习P7374，基本不等式性质18 2. 课外探究： “五一”期间，仙居的两家旅行社对家庭旅游提出优惠方