第一章 光的波动模型.ppt

1、第二章 光的波动模型,定态光波及其数学描述 平面波和球面波 波的复振幅表达式 波的相干叠加,波动光学的建立,1678年，Huygens提出光的波动学说。 1801年，TYoung在光通过双孔的实验中，首次观察到了光的干涉现象。 1808年，Malus观察到了光的偏振现象，说明光是横波。 1865年，Maxwell提出电磁波理论。后来证实光是电磁波。 光的电磁波模型,2.1定态光波及其描述,一、波动的特征 波，振动的传播。振动在空间的传播形成物理量在空间的分布，形成波场。 波动的最基本特征是具有周期性,光波场具有时间和空间两重周期性,波场中任一点：具有振动的周期性，即时间周期性，用振动的周期T描

2、述。,任一时刻：波场具有空间分布的周期性，即物理量在空间作周期分布，用波长描述。,简谐波的数学描述,最简单的是简谐波，其振动可以用三角函数表示，在一维情况下，为,表示沿X方向传播的余弦波,振动取决于位相，所以振动的传播就是位相的传播。,2时间内的频率，圆频率（角频率）,2长度内的频率，角波数，波矢,波的位相，与时间和空间相关,二、光波是电磁波（矢量波）,电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢等物理量，都是矢量。,传播方向的单位矢量,电场分量的振幅、磁场分量的振幅、波长、频率等物理量是标量,波矢,光速,真空中的光速,折射率,对于透光的介质,故,能流密度，即坡印廷矢量,如光波做简谐振动，E0为简谐

3、振动的振幅，则光强,即,在均匀介质中，通常取,坡印廷矢量表示的是能流密度的瞬时值，这一数值以光的频率作周期性变化，光强是指能流密度的平均值。,光波长的范围,紫外光 可见光 红外光 50nm-400nm-760nm-100m 对红外光1m-10m-100m 近红外 中红外 远红外 对紫外光(UV)，其波长较短的部分由于只能在真空中传播，被称为真空紫外光（VUV）,三定态光波,1定态光波 具有下述性质的波场为定态波场 （1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。 （2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。,满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。但当波列的持续

4、时间比其扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理。 任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加。 定态光波不一定是简谐波，其空间各点的振幅可以不同。,2定态光波的描述,电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，通常用标量表达式描述。,其实是在一个取定的平面内描述定态光波的振动,振幅的空间分布,位相的空间分布,均与时间t无关,定态光波（光场）的标量表达式,3定态光波按波面分类,波面：波场空间中位相相同的曲面构成光波的等位相面，即波面或波阵面。可根据波面的形状将光波分类。,位相相同的空间点应满足下述方程（相同时刻）,场点,（1）平面波：波面是平面,（a）振幅为常数

5、 （b）空间位相为直角坐标的线性函数,满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面,波面,波矢的方向角表示,在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示 在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角表示矢量的方向,波场中一点（X,Y,Z)处的位相为,通常取一平面在z=0处，则该平面上的位相分布为,XOY平面,0,Z,如果平面波沿z向传播，其波面垂直于z轴。轴上某一点z处的波面在t时刻的位相为,在下一时刻，,设该波面的位置为,相速度,沿+z向传播,如果波面的表达式为,其相速度为,向-z方向传播,（2）球面波：波面是球面,振幅,空间位相,波面为球面 振幅沿传播方向衰减 从点源发出或向点源汇聚

6、,如果波源为O（0，0，0），波面为,从原点发出的发散球面波,向原点汇聚的球面波,如果波面为,在一个平面（观察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。,轴上一点发散和汇聚的球面波,（0，0，z0）发出的球面波在（x，y，0）平面的振动为,（0，0，-z0）出发出的球面波在（x，y，0）平面上的振动亦为,向（0，0，z0）点汇聚的球面波为,向（0，0，-z0）点汇聚的球面波为,轴外一点发散和汇聚的球面波,如果点光源在轴外（x0，y0，z0），则发出和汇聚的球面波分别为,4光波的复振幅描述,由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动,指数取正号,定态光波的频率都是

7、相等的，可以不写在表达式中。 定态部分，即与时间无关部分为,复振幅包含了振幅和位相，直接表示了定态光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振动描述的地方，都可以用复振幅代表。,光波场在P点的强度,光学多媒体网页,四有关光波的几个概念,1波面：位相相等的空间点构成的曲面，也称波阵面。 2波前：光波场中的任一曲面。 3等幅面：振幅相等的空间点构成的曲面。 4共轭波：复振幅互为共轭的波。 互为共轭的波，其传播方向应该是相关联的。,平面波的共轭波,由于上述角度是波矢于平面间的夹角，所以不能认为两列波的方向相反,如果2=0,在z=0平面上,球面波,发出,汇聚,从,向,

8、5.波线,与波面垂直的直线，表示波的传播方向。 与波矢的方向是相同的。 在几何光学中，波线就是光线。,6波的位相与光程,平面波，在一维情况下，位相为,ns为介质中波的光程,空间位相由光程决定,即同一时刻，空间中光程相同的点，其位相也相同，振动也相同。 波在不同媒质中，光程改变，产生折射，方向和波面都会发生改变。棱镜、透镜的原理都可以从光程的变化进行解释,菲涅耳（Fresnel）透镜,菲涅耳（Fresnel）透镜,五位相的超前与滞后,P点的振动是由O点传播出来的 波从O点传播到P点的时间为t ，即P点的振动比O点延迟t时间，则P点在t时刻的振动就是O点在t- t时刻的振动,P点的位相,P点的位相

9、比O点滞后kx，在上述表达式中，即通常的复振幅表达式中，位相数值大，为滞后,如果表达式写成cos(t-kx+0)的形式，位相数值小，为滞后 。,2.2 波的叠加原理,两列波在空间相遇,一内容,1波的独立传播定律 从不同振源发出的波在空间相遇时，如振动不十分强，各个波将保持各自的特性不变，继续传播，相互之间没有影响。,2波的叠加原理 几列波在相遇点的合振动是各个波独自在该点振动的矢量叠加（矢量和）。,成立的条件,传播介质为线性介质。 振动不十分强。在振动很强烈时，线性介质会变为非线性的。 注意要点：不是强度的叠加，也不是振幅的简单相加，而是振动矢量（瞬时值）的叠加。,二叠加方法,同频率、同振动方

10、向的单色光。 1代数法（瞬时值法）,合振动,2复数法,振幅和位相的表达式与代数方法相同,3振幅矢量法 在复空间中 ，如图所示,连续多个振幅矢量的叠加,各个矢量按次序首尾相接，夹角为相应的位相差,三叠加的强度,光的频率是1014 Hz，其变化周期比仪器的响应时间小得多 光强的测量值只能是一定时间内的平均值,两列波在空间P点的位相差,在观察时间内不是定值，而是随时间改变，是时间的随机函数，则有,是两列光的强度简单相加，没有干涉现象 。或者说它们是不相干的,在观察时间内不随时间改变，则有,被称为干涉项,即两列波在空间不同的地点有不同的位相差，叠加后有不同的强度，出现干涉现象。,只与空间位置有关，即不

11、同的空间点具有不同的位相差，因而有不同的干涉项的数值。,干涉相长,干涉相消,两列波在空间相遇，使得光的能量重新分布，称为干涉现象。能够产生干涉的光，称为相干光,四相干条件,（1）、稳定 （2）、相同 （3）、存在相互平行的振动分量。,总光强是两列波的光强之和，无干涉。,两列波的振动方向相互垂直,按矢量叠加,数量关系,光强是振幅的平方,如两振动不平行，可将其中一个正交分解为和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。其中垂直的分量作为背底，不参与干涉。,五不同频率单色波的叠加,振动方向相同、传播方向相同，频率不同的两列波,形成光学拍，拍频为m ，强度分布随时间和空间变化。 结论： 1、不同频率单色

12、光叠加形成光学拍； 2、不同频率的定态光波叠加形成非定态光。,光强随时间变化，没有稳定的光强分布。,3.2 两列单色波的干涉花样,一两相干个点光源的干涉 发出球面波，在场点P相遇。,可设初位相均为零， 位相差,光程差,在真空中,干涉相长,干涉相消,j=0，1，2，3，4， ，干涉级数,交错的亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。 干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。,杨氏双孔干涉,轴外物点和场点都满足近轴条件 两点光源间距为d，可以求得发出的光波在屏上的复振幅,合成的复振幅为,强度分布为,从一个孔中出射的光波在屏中心的强度,是一系列等间隔的平

13、行直条纹,干涉相长（亮条纹）,干涉相消（暗条纹）,相邻亮（暗）条纹间隔,相邻亮（暗）条纹间隔,如光源和接收屏之间充满介质，则条纹间距为,三干涉条纹的反衬度（可见度）,反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有,当A1=A2时，=1，反衬度最大 当A1A2时，即A1、A2相差悬殊时，=0，反衬度最小,四两束平行光的干涉,两列同频率单色光，振幅分别为A1，A2；初位相为10，20 ，方向余弦角为（1 ， 1 ， 1），（2 ， 2 ， 2） 研究在Z=0的波前上的位相,Z,XOY,Z=0,亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为,条纹间隔,或条纹的空间频率,3.2 相干光的获得,一原子发光的特点 原子跃迁发光。 光源中大量的原子，随机发光。不同原子发出的光波是不相干的。 同一原子在不同时刻所发出的光波也是不相干的。 普通光源所发的光是不相干的。,二相干光的获得,得到相干光的唯一方法，是设法将一列光波分为几部分，这几部分光波来自同一列光波，是相干的。 这就是干涉的物理本质，是一列光波自己和自己的干涉，也只有自己和自己之间才有可能发生干涉。,干涉的物理过程,Ui，时刻t光源中第i个原子发出的波列 Ui被分为相干的两部分 Ui叠加形成的干涉强度分布为Ii 不同波列是不相干的，相互间按强度相加 所有波列形成的干涉强度为,杨