第二章 系统的数学模型2.ppt

1、1,2,小结拉氏变换表,3,2.2 系统传递函数,传递函数是经典控制理论最基本的数学工具。 1.微分方程转化传统函数：通过拉氏变换将实数域中的微分、积分运算化为复数域中的代数运算，简化了分析、设计中的计算工作量。 2.传统函数导出频率特性：在频域对系统进行分析和设计.,4,输入、输出的初始条件为零，线性定常系统（环节或元件）的输出 的Laplace变换 与输入 的Laplace变换 之比，称为该系统（环节或元件）的传递函数G(S)。,一. 定义,5,输入、输出的初始条件均为零时，作Laplace变换可得： 由定义可得：,6,传递函数的公式说明：,(1) 分母反映系统本身的固有特性，分子反映系统

2、与外界的关系,(2) 输入给定时，输出取决于传递函数,(3) 分子s阶数不大于分母,(4) 传递函数有无量纲皆可,(5) 物理性质不同的系统，其传递函数类型可相同,7,二.零点、极点和放大系数,G(s)的分母系数与微分方程左边系数是一致的，是系统的本质参数； 极点方程与微分方程的特征方程是一致的，极点即微分方程的特征根； 当系统输入信号一定时，系统的零、极点决定着系统的动态性能。,8,由拉氏变换求解微分方程可知，系统的解（响应）常由这些分量构成：,由系统稳定性可知，响应必须能随时间的增大而收敛，即有极限。这就要求什么呢？,故，系统稳定性由极点性质决定！,9,（2）放大系数,放大系数,系统稳态时

3、输出与输入之比,10,三典型环节的传递函数,比例环节 惯性环节 微分环节 积分环节 振荡环节 延时环节,典型环节：,系统,11,1比例环节（或称放大环节）,输出不失真也不延迟而按比例反映输入的环节,K为环节的放大系数或增益。,12,13,2、惯性环节（或一阶惯性环节） 动力学方程为一阶微分方程的环节为惯性环节： 传递函数为：,惯性环节的时间常数,14,储能,耗能,15,k,c,=,储能,耗能,16,3微分环节,具有输出正比于输入的微分的环节 式中，T为微分环节的时间常数,17,由于分子阶数不可能高于分母阶数,可见微分环节不能存在，总是伴随其他环节存在,（1）微分环节不能单独存在,（2）反映输入

4、的变化趋势,（3）反映输入的变化趋势,使输出提前,（4）增加系统阻尼,（5）强化噪声,特点,18,4、积分环节,具有输出正比于输入对时间的积分的环节： T为积分环节的时间常数,19,特点,（1）输出具有累加特性,（2）输出滞后,（3）记忆功能,20,21,5、振荡环节（或称二阶振荡环节）,为无阻尼固有频率； T 为振荡环节的时间常数； 为阻尼比。,当T很小，较大时,可忽略不计，变为一阶，二阶环节近似为惯性环节。,22,讨论阶跃输入时，输出有两种情况： （1）当01时，输出为一振荡过程，即为振荡环节； （2）当1时，输出为一指数上升曲线而不振荡，最后达到常值输出。 二阶环节不是振荡环节，而是两个

5、一阶惯性环节的组合。,23,振荡环节的单位响应曲线,24,25,26,6、延时环节（或称迟延环节）,延时环节是输出滞后输入时间，但不失真地反映输入的环节。一般与其他环节同时共存，不单独存在。 延时环节的输入与输出之间有如下关系（ 为延迟时间）：,特点：输出滞后于输入，但不失真,27,延时环节是线性环节：设延时作用相当于算子A，即 通过算子A的作用而变为 ，即： 从而有：,这表明算子A符合叠加原理，即延时环节是线性环节。,28,延时环节传递函数： 延时环节与惯性环节区别： 惯性环节的输出需要延迟一段时间才接近于所要求的输出量，但它从输入开始时刻起就已有了输出； 延时环节在输入开始之后，延时时间内并无输出，延时时间之后，输出就完全等于输入；简言之，输出等于输入，只是在时间上延时了一段时间间隔。,29,小 结,重点：传递函数的概念、形式、零点、极点、