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文档简介

1、第二节 回归模型的参数估计,一、最小二乘估计（OLS）,选择最佳拟合曲线的标准 从几何意义上说，样本回归曲线应尽可能靠近样本数据点。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为： 使总的拟合误差（即总残差）达到最小。 用最小二乘法描述就是：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。,OLS的基本思路,不同的估计方法可得到不同的样本回归参数 和 ，所估计的 也不同。 理想的估计方法应使 和 的差即残差 越小越好。 因为 可正可负，所以可以取 最小， （选择平方的原因：介绍）即：,估计过程,在离差平方和的表达式中，被解释变量 的观测值和解释变量 都是已知的，因此可以将看作是未知参数 的函数。计算

2、此函数对的一阶偏导数，可得：,得到： 此方程组为正规方程组，解此方程组得： 其中，,案例2.1 无偏性; 最小方差性 一致性 证明过程参见p3032,也可从精品课程网站下载。 结论：OLS估计式是BLUE。,系数的估计误差与置信区间,可以证明,：总体方差,的,无偏估计量,为,在总体方差,的无偏估计量,求出后，,估计的参数,和,的方差和标准差的估计量,分别是：,的样本方差：,S2XX,的样本标准差：,的样本方差：,的样本标准差：,S2XX,S2XX,S2XX,系数的置信区间,见p34,四、多元线性回归模型的参数估计,方法相同，只是通过矩阵表示，参见p3537,五、极大似然法ML,极大似然法（ Maximum Likelihood, ML） ，也称最大似然法，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。 基本原理：对于最小二乘法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据。 对于极大似然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。,将该或然函数极大化，即可求得到模型参数的极大或然估计量。,复习：,掌握ols方法的原理，掌握一元线性回归参数形式。 明确优良的参数估计应具有的性质，尤其明确OL

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