计算传热学课程设计报告 第5组

1、计算传热学课程设计报告储运与建筑工程学院计算传热学基础课程设计学生姓名：傅亚陆 (组长)、陈俊、毛卓智学号：12063127、12063101、12063103专业班级：热能与动力工程 121 班指导教师：巩 亮2015 年 7 月 13 日1计算传热学课程设计报告金属泡沫对流换热的数值模拟摘要本报告对金属泡沫的孔隙率与孔密度对金属泡沫各项参数的影响进行了分析并作图，对金属泡沫管内强制对流换热的温度场和速度场进行了数值模拟，动量方程采用数值传热学中的充分发展层流换热的物理模型，对动量方程以及双能量方程进行了无量纲化处理并离散，边界条件为给定温度。模拟的结果表明：在其它参数一定的情况下孔隙率的减

2、小会增强换热，孔密度的增加会增强换热，努塞尔数随着 b/a 的增加而减小。关键词：金属泡沫；数值模拟；对流换热2计算传热学课程设计报告Numerical Simulation of ConvectiveHeat Transfer in Metal Foam.AbstractThe report analyzed the effect to the parameters of metal foam of the metal foam porosity and pore density of metal foam, the temperature field and velocity field

3、in metal foam pipe of forced convection heat transfer is numerically simulated. The momentum equation is established by fully developed laminar flow physical model in numerical heat transfer, the momentum equation and energy equation of dimensionless processing and discrete with boundary conditions

4、for a given wall temperature. The simulation results show that the other parameters are constant porosity reduction will enhance the heat transfer, the heat transfer increased with the pore density enhance, number Nu increases with the ratio b/adecreasedKeywords：metal foam ; numerical simulation ; c

5、onvective heat transfer3计算传热学课程设计报告目录第 1 章第 2 章2.12.2第 3 章课程设计题目5题目分析与解答7题目分析7金属泡沫各个参数随孔隙率e 和孔密度w 的变化规律7数学物理模型143.1 数学模型143.23.3第 4 章第 5 章第 6 章第 7 章物理模型15无量纲化处理15计算区域及方程离散16数值方法与程序流程18计算结果验证及网格独立性考核20结果分析与讨论31参考文献32附录33附录 A 源程序33附录 B 成员分工414计算传热学课程设计报告1 课程设计题目金属泡沫是近年来新兴的一种具有优良强化换热能力的新型多孔材料，描述其结构参数主要

6、有孔隙率e 和孔密度w ，这两个参数决定了金属孔胞径dp 和金属骨架的直径df ，通过这些参数可以计算其比表面积asf 、流体和固体间的局部对流换热系数hsf 、有效导热系数ke 。其内部充满流体时的流动和换热通常采用体积平均法进行建模。今将一个矩形通道内填满金属泡沫，外壁面温度恒定为 Tw=60，流速为wm 。假设通道内的换热是充分发展层流换热，且考虑流体相和固体相之间的温度差异，即能量方程有两个：流体能量方程和固体能量方程，对于该问题，能量方程为： 2T2Tkse ( s + s ) - hsf asf (Ts - Tf ) = 0(1)x2y22T2TTf+ f ) - h a (T -

7、 T ) = cr w.fk (2)fesf sfsfffx2y2z 取无量纲参数： = x / a,Y = y / b,W = w / wm ,q = (T - Tw ) / (Tb - Tw ) X则方程（2）等式右侧化为：Twf- T ) 2(a + b) wc r= h(T ffwbabwzm进而流体能量方程（2）转化为：2T2T2(a + b) wf+f ) - h a (T - T ) = h(T - T )k (3) fesf sfsfwbx2y2abwm其中 Tb 为流体平均温度，恒定值 h（未知）需要通过计算过程确定，可以在迭代之前先假定一个 h值，在迭代完之后重新计算该 h

8、 值。取金属泡沫的材质为铜 k=398 W/（ m k ），取 20 C 作为空气物性参考温度，取 w2om=1m/s，试通过数值方法：1.分析孔隙率和孔密度对金属孔胞的直径d p 、金属骨架的直径df 、比表面积asf 局部对流换热系数hsf 、流体有效导热系数kfe 和固体有效导热系数kse 的影响规律并作图； 2.建立该问题的数值模型，并对方程进行无量纲化处理； 5计算传热学课程设计报告3.取 a=b=0.04，取合适的网格步长进行离散求解，采用乘方格式得到无量纲流体温度和无量纲固体温度的二维分布，并计算无量纲 Nu 数，分析e 和w 对换热的影响规律； 4.固定 a=0.04m，调整

9、b/a 的值重新进行计算求解无量纲流体温度场和无量纲固体温度场，给出 Nu 随 b/a 的变化关系。6计算传热学课程设计报告2 题目分析与解答2.1 题目分析： 金属泡沫是一种高孔隙率的特殊多孔介质。金属泡沫管是指采用烧结等工艺将金属泡沫与金属管壁紧密结合而形成的新型强化换热管。其中固体(如铜、铝)和流体(如空气或水)的导热系数常常相差很大，流体在管内流动，其物理模型为充分发展层流换热，由于金属孔胞的存在，流体在金属泡沫内的流动非常均匀，我们通过了数值模拟的方式验证了速度场的分布，这与文献中金属泡沫内流体的速度场分布吻合。 2.2 金属泡沫各个参数随孔隙率e 和孔密度w 的变化规律：孔隙率e

10、和孔密度w ，这两个参数决定了金属孔胞直径dp 、金属骨架的直径df 、比表面积asf 、流体和固体间的局部对流换热系数hsf 、流体有效导热系数kfe 和固体有效导热系数kse 。通过文献中的金属孔胞参数的计算方式，我们得出了这些参数随孔隙率和孔密度的变化规律并作出了反应变化规律的图像，其变化规律如下所示： （1） 金属孔胞直径dp 随孔密度w 的变化规律如图： 图1 金属孔胞直径dp 随孔密度w 的变化曲线 dp 随w 呈双曲线规律变化，随着孔密度的增大，金属孔胞直径下降。 7计算传热学课程设计报告（2）金属骨架的直径df 随孔密度w 的变化规律如图： 图2 金属骨架的直径 d f 随孔密

11、度w 的变化 随着孔密度w 的增加，金属骨架的直径下降。 （3）比表面积asf 随孔密度的变化规律如图： 图3 比表面积asf 随孔密度的变化曲线 比表面积asf 随孔密度的增加而增加 8计算传热学课程设计报告（4）局部对流换热系数hsf 随孔密度w 变化规律如图： 图4 局部对流换热系数hsf 随孔密度w 孔隙率e 的变化规律 局部对流换热系数hsf 随孔密度w 的增大而减小。 （5）流体有效导热系数kfe 随孔密度w 的变化规律如图： 图5 流体有效导热系数kfe 随孔密度w 的变化曲线 流体有效导热系数kfe 和孔密度w 无关 9计算传热学课程设计报告（6）固体有效导热系数kse 随孔密

12、度w 的变化规律如图： 图6 固体有效导热系数 kse 随孔密度w 的变化曲线 固体有效导热系数kse 与孔密度w 无关 （7）金属孔胞直径dp 随孔隙率的变化规律如图： 图7 金属孔胞直径dp 随孔隙率的变化曲线 金属孔胞直径dp 随孔隙率的变化无关 10计算传热学课程设计报告（8）金属骨架的直径df 随孔隙率的变化规律如图： 图8 金属骨架的直径df 随孔隙率的变化曲线 金属骨架的直径df 随孔隙率的增加而减小 （9）比表面积asf 随随孔隙率的变化规律如图： 图9 比表面积asf 随随孔隙率的变化曲线 比表面积asf 随随孔隙率的增大而减小 11计算传热学课程设计报告（10）局部对流换热

13、系数hsf 随孔隙率变化规律如图： 图10 局部对流换热系数hsf 随孔隙率变化曲线 局部对流换热系数hsf 随孔隙率增大而减小 (11)流体有效导热系数k fe 随孔隙率的变化规律如图： 图11 流体有效导热系数kfe 随孔隙率的变化曲线 流体有效导热系数kfe 随孔隙率的增大而增大 12计算传热学课程设计报告（12）固体有效导热系数kse 随孔隙率的变化规律如图： 图12 固体有效导热系数 kse 随孔隙率的变化 固体有效导热系数kse 随孔隙率的增大而减小 13计算传热学课程设计报告3 数学物理模型 3.1 数学模型：能量方程： 2T2Tkse ( s + s ) - hsf asf (

14、Ts - Tf ) = 0x2y22T2Tw 2(a + b)f+f ) - h a (T - T ) =k (qfex2y2sf sfsfwwabm动量方程： 通道内的换热是充分发展层流换热，动量方程左侧为 0，边界条件为恒定壁温，动量方程为： m fm fpp2u2uC(+) -wm - r f0 = -(+) +v J ，2Fxyex2y2KK由流体在金属泡沫内的流动分析，由于流体在金属泡沫内流动的扩散，速度分布均p2up匀，且忽略轴向导热，则=0，yx2为：=0， v =0， x = const，u= wm 动量方程可简化m fem f2wdpf-wm -= 0 my2Kdx控制方程：

15、 m fm f2wdpf-wm -= 0m（1）ey2Kdx2T2Tkse ( s + s ) - hsf asf (Ts -Tf ) = 0（2）x2y22T2Tw 2(a + b)f+f ) - h a (T - T ) =k (q（3）fex2y2sf sfsfwwabm14计算传热学课程设计报告3.2物理模型：图 13 简化模型图 Tw=60Tw=60图 14 本题研究内容为金属泡沫的结构参数对传热的影响，由于本题中物理模型具有高度对称性，因此取中心线界面处进行研究，并忽略两侧壁面的传热的影响。即，将两侧壁面视为绝热壁面。在该模型下，温度梯度比原模型略大，方便于研究不同结构参数时场的温

16、度变化。 3.3无量纲化处理：定义无量纲数如下： = Ts - Tw , DKyuK dp ,qY =,U =, p =m wdxsT - TaH 2Humfmbw T - Th a H 2eDkhb 2(a + b)q =fw , C =fe , D =sfsf, s =, F =fT - Tkkkabwsesease动量方程无量纲： d pP k将u = U um, y = Y H ,= m代入方程（1）得到下面的无量纲方程 udxfm15计算传热学课程设计报告2U -S (U + P) = 0 ；2Y 2能量方程无量纲：将Ts = qs (Tb -Tw ) + Tw ,Tf = q f

17、(Tb -Tw ) + Tw , y = Y h 代入方程(2)(3)化简后结果如下：2q s - D(qs -q f ) = 0Y 22qf+ D(q -q ) + FU = 0CY 2sf综上动量方程无量纲化: 2U- S (U + P) = 02Y 2能量方程（2）无量纲化： 2q s - D(q -q ) = 0 Y 2sf能量方程（3）无量纲化： 2qf+ D(q -q ) + FU = 0CsfY 24 计算区域及方程离散1)本次使用的节点设置方法是外节点法图 15 2）方程离散： 2U- S U - S P = 0 22 2Yn 2UdY =n (U )dY =n (Un U-s

18、sss)dY nSY 2Y YYY16计算传热学课程设计报告 n 2UdY =n (U )dY =n (Un U-)dYssssnSY 2Y YYY +2) b 此处 U 取分段线性 = b () = (y)(y)yS = (S2 2) = + (S2 2)dY = (S2 2) = 2 0满足要求 y + 2) (S 2) y = 02b (y2( + 2) (+ + 2)2 = 0 (2b2 + 2) = b2( + ) 2 2边界条件: =0 = 0U= 02q s - D(qs -q f ) = 0Y 2 (| |) = =( 2 + )()()S = D + = 0 = ( + )b

19、2( 2 + ) 2 ( ) = 0(2b2 + y2 D) = 2+2 + 2边界条件：|=0 = 0|=0= 02C+ ( ) + = 0Y2 2= ( 2 + )C 2S = D + + =( ) + 边界条件：|=0 = 0|= 017计算传热学课程设计报告5 数值方法及程序流程5.1 数值方法数值算法采用有限容积法，扩散项采用中心差分格式， 迭代方法为 Gauss-Seidel 迭代法： 利用 Gauss-Seidel 迭代法进行数值求解， 迭代过程如下： 利用 Gauss-Seidel 迭代法进行数值求解， 迭代过程如下： (1)假设初始值T 0 和允许误差e ; (2)利用迭代公

20、式计算T k +1 ; (3) 求出两次迭代过程中的最大误差emax ； k +1(4) 如果 emax e ，计算结果满足精度要求，退出；否则，以 T为初始值转(2)继续计算。 18计算传热学课程设计报告5.2程序流程程序开始否 = 是否Tb=Tb0是否h=h0是程序结束19求出 Nu 数并输出将 h 值赋给 h0 继续迭代求出 h 的值Tb 值赋给 Tb0求出流体平均温度 Tf,Tb假设有量纲温度 Tb0Tb 值赋给 Tb0高斯迭代求的值假设的值假设 h0 的值给相关参数赋值计算传热学课程设计报告6计算结果验证及网格独立性考核6.1 计算结果验证6.1.1 列表表 1速度分布 20bUUU

21、=0.95，=10=0.8，=10=0.95，=501.00E-030.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.010.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.020.0210.0220.0230.0240.0250.0260.0270.0280.0290.030.0310.0320.777990.525991.070670.903360.640991.088921.003860.740161.089191.003870.941031.089191.003871.141161.089191.003871.

22、141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161

23、.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.08919计算传热学课程设计报告 表 2 =100 时无量纲温度分度 21bfffsss0.5

24、0.90.701.00E-030.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.010.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.020.0210.0220.0230.0240000000.038340.092620.044620.035180.08860.041390.071730.176710.083910.068560.172670.080670.10330.256240.121060.100130.252210.117820.133070.331230.156090.12990.3271

25、90.152850.161040.401670.1890.157870.397640.185760.187210.467570.219790.184030.463540.216550.211560.528930.248450.208390.524890.245210.234120.585740.274990.230950.58170.271750.254870.638010.299410.25170.633970.296170.273820.685730.321710.270650.681690.318460.290960.728910.341880.287790.724870.338640.

26、30630.767540.359930.303130.76350.356680.319830.801630.375850.316660.797590.372610.331570.831170.389650.328390.827130.386410.341490.856170.401330.338320.852130.398090.349610.876620.410890.346440.872590.407650.355930.892530.418320.352750.888490.415080.360440.903890.423630.357270.899860.420390.363150.9

27、10710.426810.359970.906680.423570.364050.912980.427880.360880.908950.424630.363150.910710.426810.359970.906670.423570.360440.903890.423630.357270.899860.420390.355920.892530.418320.352750.888490.415080.349610.876620.410890.346440.872580.40764bUUU=0.95，=10=0.8，=10=0.95，=500.0330.0340.0350.0360.0370.0

28、380.0390.041.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003871.141161.089191.003870.941031.089191.003870.740161.089190.903360.640991.088920.777990.525991.07067000计算传热学课程设计报告 表 3 =0.7 时无量纲温度分布 22bssff20030020030001.00E-030.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.010.0110.0120.0130.0140.0150.0160.01700

29、000.03660.035030.037550.03550.071340.068260.072280.068730.104190.09970.105140.100170.135170.129340.136120.129820.164270.15720.165220.157670.19150.183250.192450.183720.216850.207510.21780.207980.240320.229980.241270.230450.261920.250650.262860.251120.281640.269520.282580.269990.299480.286590.300420.2

30、87070.315440.301870.316390.302340.329530.315360.330470.315830.341740.327040.342680.327510.352070.336930.353010.33740.360520.345020.361460.345490.367090.351310.368040.35178bfffsss0.341490.856160.401330.338310.852130.398090.331560.831170.389650.328390.827130.386410.319830.801620.3758

31、50.316660.797590.372610.30630.767530.359920.303120.76350.356680.290960.72890.341870.287790.724870.338630.273810.685720.32170.270640.681690.318460.254870.6380.299410.251690.633970.296160.234110.585730.274990.230940.58170.271750.211560.528920.248450.208390.524890.245210.18720.467570.219790.184030.4635

32、30.216540.161040.401670.1890.157860.397630.185760.133070.331220.156090.12990.327190.152850.10330.256240.121060.100130.25220.117820.071720.176710.083910.068550.172670.080670.038340.092620.044620.035170.08860.041390000000.0250.0260.0270.0280.0290.030.0310.0320.0330.0340.0350.0360.0370.0380.0390.04计算传热

33、学课程设计报告 23bssff2003002003000.0180.0190.020.0210.0220.0230.0240.0250.0260.0270.0280.0290.030.0310.0320.0330.0340.0350.0360.0370.0380.0390.040.371790.35580.372730.356280.37460.35850.375550.358970.375540.35940.376490.359870.37460.35850.375550.358970.371780.35580.372730.356280.367090.351310.368040.35178

34、0.360510.345020.361460.345490.352060.336930.353010.33740.341730.327040.342680.327510.329530.315350.330470.315830.315440.301870.316380.302340.299470.286590.300420.287060.281630.269520.282580.269990.261920.250640.262860.251110.240320.229970.241270.230450.216850.207510.217790.207980.19150.183250.192440

35、.183720.164270.157190.165220.157670.135170.129340.136110.129820.104190.09970.105140.100170.071330.068260.072280.068730.03660.035030.037550.03550000计算传热学课程设计报告6.1.2 绘图图 16 不同 下截面速度分布 分析：金属泡沫的截面无量纲速度分布很均匀，且金属泡沫的存在使边界层大大减薄。 图 17 改变时截面无量纲温度 f 分布 24计算传热学课程设计报告 图 18 改变时截面无量纲温度 s 分布 图 19 改变时截面无量纲温度 f 分布 25

36、计算传热学课程设计报告 图 20 改变时截面无量纲温度 s 分布 图 21 =100，=0.8 时的无量纲温度 f 二维分布26计算传热学课程设计报告图 22 =100，=0.8 时的无量纲温度 s 二维分布图 23 =100，=0.8 时的温度 Tf 二维分布27计算传热学课程设计报告图 23 =100，=0.8 时的温度 Ts 二维分布分析：由图可以看出，流体和固体的温度均随离开壁面距离的增大而快速减小，流体和固体间的温差随离开壁面距离的增加而迅速增大。图 24 Nu 数随变化曲线28计算传热学课程设计报告分析：随着减小，Nu 增大。因为减小，固体骨架增多，导热增强。图 25 Nu 随 变

37、化曲线分析：随着 增大，Nu 增大。因为 增大，孔径减小，一定时，金属丝的直径越小，引起流体和固体界面间比表面积增加，从而强化流体和固体间的换热。图 26 Nu 数随 b/a 值的变化曲线为便于分析，作出 lg(Nu)随 b/a 变化图，如下：29计算传热学课程设计报告图 27 lg(Nu)随 b/a 值的变化曲线分析：随着 b/a 的值得增加，Nu 减小，温度梯度减小，导热变缓。6.2 网格独立性验证图 28 中点温度值随网格数的变化曲线 由图 28 可知，当网格数取到 30 左右时温度就趋于稳定，即验证了网格的独立性。30计算传热学课程设计报告7 结果分析与讨论图 112 给出了孔隙率和孔

38、密度对金属孔胞的直径dp 、金属骨架的直径df 、比表面积asf 局部对流换热系数hsf 、流体有效导热系数kfe 和固体有效导热系数kse 的影响规律。得到了如下结果： 1 dp 随w 呈双曲线规律变化，随着孔密度的增大，金属孔胞直径下降；金属孔胞直径dp 随孔隙率的变化无关。 2. 金属骨架的直径df 随孔密度w 的增大而减小；金属骨架的直径df 随孔隙率的增加而减小。3. 比表面积asf 随孔密度的增加而增加；比表面积asf 随随孔隙率的增大而减小。4. 局部对流换热系数hsf 随孔密度w 的增大而减小；局部对流换热系数hsf 随孔隙率增大而减小。5. 流体有效导热系数kfe 和孔密度w

39、 无关；流体有效导热系数kfe 随孔隙率的增大而增大。6. 固体有效导热系数kse 与孔密度w 无关；固体有效导热系数kse 随孔隙率的增大而减小。7. 金属泡沫的截面无量纲速度分布很均匀，且金属泡沫的存在使边界层大大减薄。8. 流体和固体的温度均随离开壁面距离的增大而快速减小，流体和固体间的温差随离开壁面距离的增加而迅速增大。另外，孔密度对流体温度的影响大于对固体温度的影响，因为靠近壁面处流体固体温度相等，壁面附近速度梯度很大，对流占主导作用，所以流体与固体间的温差很小；离开壁面很短的距离后，由于金属泡沫的作用，管子截面的速度很快趋于平均，热传导占主导，导致流体与固体间的温差增大。9. 的减

40、小和 的增大使得固体导热面积和对流换热面积增加，从而起到强化换热的作用。10.采用金属泡沫可以大大强化换热，但同时增加了阻力，实际应用需弊、综合考虑。衡利31计算传热学课程设计报告8 参考资料Xu HJ,Qu ZG,Tao WQ. Thermal transport analysis in parallel-plate channel filled withopen-celled metallic foamsJ.InternationalCommunications in Heat and Mass Transfer,2011,38(7):868-873.12 李盈海，陶文铨，孙东亮，等.金属

41、泡沫管内强制对流换热的数值模拟J. 西安交通大学学报，2008，42（3）:261-264 . 3Lu W, ZhaoCY, Tassou SA. Thermal analysis on metal-foam filled heat exchangers.Part I:Metal-foam filled pipesJ.Int J Heat Mass Transfer,2006,49(15- 16):2751-2761.Z.Dai,et al. Correcting and extending the Boomsma-Poulikakos effective thermalconductivit

42、y model for three-dimensional, fluid-saturated metal foams, International Communications in Heat and Mass Transfer,vol.37(6),575-580,2010.潘阳，徐国良，中山顕，黄小兰，刘建军.计算传热学理论及其在多孔介质中的45应用科学2011.532计算传热学课程设计报告附录附录 A：源程序#include #include # define N 1000 void main()double UN,aPN,aNN,aSN,U0N;double TsN,bPN,bNN,bS

43、N,Ts0N,Eb=293.0,Eb0=293.0;double TfN,Tf0N,cPN,cNN,cSN,Tfb,Nu,q,Y1,su=0,su1=0,Y,TN,T0N,T1N;double Tf1N,D,hsf,asf,kse,kfe,d,Re,ks=398.0,kf=0.0259,RAS,RCS,RDS,lamd,RAF,RCF,RDF;double S,P,K,Da,dp,CF,df,C,FN,hn; double DT,DTmax,eps=1e-6;double y,a,b,e,w,g;double EfN,h0N,hN,s1=0.0,s2=0.0,s3=0.0;int p,i,j,

44、m;printf(请输入 a= ,b= ,孔隙率 e= ,孔密度 w= n); scanf(%lf%lf%lf%lf,&a,&b,&e,&w);printf(请输入份数);scanf(%lf,&g); y=b/g;p=(int)g; dp=0.0254/w;df=1.18*dp*(sqrt(1-e)/9.42)*(1/(1-pow(2.718,-(1-e)/0.04); K=0.00073*(pow(1-e,-0.224)*(pow(df/dp,-1.11)*dp*dp; CF=1.75/pow(150,0.5)/pow(e,1.5);P=K/(18.1*(1e-6)*(-18.1*(1e-6)/K-1.205*CF/pow(K,0.5);Da=K/(b*b);33计算传热学课程设计报告S=pow(e/Da,0.5);d=(1-exp(25*(e-1)*df; Re=d/(15.06*1e-6);if(Re=1&Re=40&Re=1000)hsf=0.0259/d*0.26*pow(Re,0.6)*pow(0.703,0.37); asf=3*3.14*df*(1-exp(25*(e-1)/pow(0.59*d