高考数学总复习 第八章 立体几何 第6讲 空间坐标系与空间向量课件 理.ppt

1、第6讲,空间坐标系与空间向量,空间向量及其运算.,(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意,义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.,(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数,量积判断向量的共线与垂直.,1.空间向量的概念,在空间，既有大小又有方向的量，叫做空间向量，记作 a,(3)数乘向量：a(R)仍是一个向量，且a与a共线， |a|a|. (4)数量积：ab|a|b|cosa，b，ab是一个实数. 3.空间向量的运算律 (1)交换律：abba；abba. (2)结合律：(ab)ca(bc)；(a)b(ab)(R) 注意

2、：(ab)ca(bc)一般不成立. (3)分配律： (ab)ab(R)；a(bc)abac.,4.空间向量的坐标运算,(x1，y1，z1),(3)设M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，,(4)对于非零向量a与b，设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，,z2)，那么有,ababx1x2，y1y2，z1z2； abab0 x1x2y1y2z1z20.,1.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互,相垂直，则 k 值是(,),D,D,A.1,1 B. 5,C.,3 5,7 D. 5,2.a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则ab 与a b 的

3、夹角为( ),A.0 C.60,B.30 D.90,A,图 D39,D,图 8-6-1,考点 1,空间向量的线性运算,例1：如图 8-6-2，已知空间四边形 OABC 中，点 M 在线段 OA 上，且 OM2MA，点 N 为 BC 的中点，点G在线段 MN 上，,图 8-6-2,思维点拨：利用三角形法则转化.,【规律方法】(1)本题结合图形特点运用向量的三角形法则 或平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向 量.,(2)向量的线性运算有一个常用的结论：如果点B 是线段AC,算.,【互动探究】,图 8-6-3,考点 2,空间向量的数量积运算,夹角的大小. 图 8-6-4,【规律方法】

4、(1)求几何体中两个向量的夹角可以把其中一 个向量平移到与另一个向量的起点重合，从而转化为求平面中 的角的大小.,的大小,转化为求两个向量的数量积及两个向量的模,求出a,b,的余弦值,进而求a,b的大小.在求 ab 时注意结合空间图形, 把 a,b 用基向量表示出来,进而化简得出 ab 的值,【互动探究】,图 8-6-5,例3：已知正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为BB1， C1D1 的中点，建立适当的坐标系，求平面 AMN 的法向量. 思维点拨：在平面AMN内找两个相交向量分别与法向量垂,直.,考点 3,空间向量的坐标运算,图 D40,解：以 D 为原点，DA，DC，DD1 所

5、在直线为坐标轴建立,空间直角坐标系.如图 D40.,【规律方法】本题的关键就是在平面AMN 内找两个相交向 量分别与法向量垂直，向量的坐标为向量的运算、夹角与距离 提供了运算基础，关键是建立适当的坐标系，确定点与向量的 坐标.,3.(2014年广东)已知向量 a(1,0，1)，则下列向量中与 a,成 60夹角的是(,),B,A.(1,1,0) B.(1，1,0) C.(0，1,1) D.(1,0,1),【互动探究】,图 8-6-6,易错、易混、易漏 向量夹角不明致误,例题：如图866，在120的二面角l中，Al，Bl，AC，BD，且ACAB，BDAB，垂足分别为A，B.已知ACABBD6，试求线段CD的长.,【失误与防范】(1)求解时，易混淆二面角的平面角与向