高考数学大一轮复习 11.2用样本估计总体课件 理 苏教版.ppt

1、数学 苏（理）,第十一章 统 计,11.2用样本估计总体,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 与 的差). (2)决定 与 . (3)将数据 . (4)列 . (5)画 .,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,频率分布直方图,2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线：随着 的增加，作图时增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.,中点,样本容量,组距,所

2、分的,组数,3.茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数. 4.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.,最多,最中间,平均数：样本数据的算术平均数， 即 . 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 .,相等,(x1x2xn),样本容量,平均数,标准差,平方,样本容量接近总体,容量,(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在

3、频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比. (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.,2.平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，xn的平均数为 ，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均数是m a. (2)数据x1，x2，xn的方差为s2. 数据x1a，x2a，xna的方差也为s2； 数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2.,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具

4、有相同的结论.( ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.( ),(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.( ) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.( ),91.5,91.5,总体,600,这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，,解析,中位数为 (9192)91.5.,平均数为 (8789909192939496) 91.5.,例1某校从参加高

5、一年级期中考试的学生 中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为 整数)分成六段40,50)，50,60)，90, 100后得到如图所示的频率分布直方图， 观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；,题型一频率分布直方图的绘制与应用,思维点拨图中各小长方形的面积和等于1.,解设分数在70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.0100.01520.0250.005)10 x1，可得x0.3，所以频率分布直方图如图所示.,例1某校从参加高一年级期中考试的学生 中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为 整数)分成六段40,50)，50,6

6、0)，90, 100后得到如图所示的频率分布直方图， 观察图形的信息，回答下列问题： (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分.,题型一频率分布直方图的绘制与应用,思维点拨图中各小长方形的面积和等于1.,解平均分：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分).,思维升华(1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1. (2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据.,跟踪训练1(2013陕西改编)对一批产品的长度(单位：mm)进行

7、抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区 间10,15)和30,35)上的为三等品.用 频率估计概率，现从该批产品中随 机抽取一件，则其为二等品的概率 为_.,解析设区间25,30)对应矩形的另一边长为x，则所有矩形面积之和为1，即(0.020.040.060.03x)51，解得x0.05.产品为二等品的概率为0.0450.0550.45.,答案0.45,例2如图是某青年歌手大奖赛上七位 评委为甲、乙两名选手打出的分数的 茎叶图(其中m为数字09中的一个)， 去掉一个最高分和一个最低分后，

8、甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有_. a1a2；a2a1； a1a2；a1，a2的大小与m的值有关.,题型二茎叶图的应用,思维点拨去掉第一行和第三行的数，只计算第二行叶上的数即可.,解析去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a2a1.,答案,思维升华由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者对某些问题作出判断.,跟踪训练2(2013山东)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数

9、据模糊，无法辨认，在图中以x表示：,则7个剩余分数的方差为_.,例3甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.,题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征,(1)分别求出两人得分的平均数与方差；,思维点拨(1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩； (2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价.,解由题图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分.,(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.,思维升华平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的

10、情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.,跟踪训练3(2013江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.,答案2,典例：(2014山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中

11、有疗效的人数为_.,高频小考点10 高考中频率分布直方图的应用,解 析,温 馨 提 醒,答案12,解 析,温 馨 提 醒,本题的难点是对频率分布直方图意义的理解以及利用这个图提供的数据对所提问题的计算，频率分布直方图中纵轴上的数据是频率除以组距，组距越大该数据越小，在解答这类问题时要特别注意.,解 析,温 馨 提 醒,方 法 与 技 巧,1.用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用.在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致.通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计.,方 法

12、 与 技 巧,2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作.,3.若取值x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其平均值为x1p1x2p2xnpn；若x1，x2，xn的平均数为 ，方差为s2，则ax1b，ax2b，axnb的平均数为a b，方差为a2s2.,失 误 与 防 范,频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误.

13、,1.(2013重庆改编)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为_.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,解析10个数据落在区间22,30)内的数据有22,22,27,29共4个，因此，所求的频率为 0.4.,答案0.4,2,3,4,5,6,7,8,9,1,3,4,5,6,7,8,9,1,2,2.(2014陕西改编)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为 和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为_.,3.(2013辽宁)某班的全体学生参加英语测试，

14、成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_.,2,4,5,6,7,8,9,1,3,解析由频率分布直方图，知低于60分的频率为 (0.010.005)200.3.,该班学生人数n 50.,答案50,2,4,5,6,7,8,9,1,3,4.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_.,2,3,5,6,7,8,9,1,4,解析设第一至第六组数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x3x4x

15、27，解得x3，故n20 x60.,60,5.(2013湖北)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则：(1)平均命中环数为_； (2)命中环数的标准差为_.,2,3,4,6,7,8,9,1,5,2,3,4,6,7,8,9,1,5,命中环数的标准差为2.,答案(1)7(2)2,6.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为_.,2,3,4,5,7,8,9,1,6,乙班学生成绩的中位数是83，故其成绩为76,8

16、1,81,83,91,91,96，,y3，xy8.,答案8,2,3,4,5,7,8,9,1,6,7.在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的 ，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是_.,2,3,4,5,6,8,9,1,7,解析设中间小长方形的面积为S，,则S (1S)，3S1S，,S ，即频率 .,答案40,2,3,4,5,6,8,9,1,7,8.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格

17、品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：,2,3,4,5,6,7,9,1,8,2,3,4,5,6,7,9,1,8,(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；,解如下表所示频率分布表.,2,3,4,5,6,7,9,1,8,2,3,4,5,6,7,9,1,8,(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；,解由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为 0.500.200.70.,2,3,4,5,6,7,9,1,8,(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检

18、查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.,所以该批产品的合格品件数大约是1 980件.,2,3,4,5,6,7,9,1,8,9.(2014广东)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43, 31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：,2,3,4,5,6,7,8,1,9,(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；,解由所给数据知，落在区间(40,45内的有7个，落在(45,50内

19、的有2个，故n17，n22，,2,3,4,5,6,7,8,1,9,(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；,解样本频率分布直方图如图.,2,3,4,5,6,7,8,1,9,(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率.,解根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30,35的概率为0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35的人数为，则B(4,0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率为0.590 4.,2

20、,3,4,5,6,7,8,1,9,1.(2013四川)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是_.,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解析由于频率分布直方图的组距为5，排除，又0,5)，5,10)两组各一人，排除，应选.,2,3,4,5,1,答案,2.(2013安徽)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,9

21、3,88,93.下列说法一定正确的是_. 这种抽样方法是一种分层抽样； 这种抽样方法是一种系统抽样； 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差； 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.,3,4,5,1,2,答案,3,4,5,1,2,2,4,5,1,3,2,4,5,1,3,方法二原数据乘以2加上3得到一组新数据，则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2 3和4s2.,答案2 3,4s2,4.(2014江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.,2,3,5,1,4,解析底部周长在80,90)的频率为0.015100.15，,答案24,2,3,5,1,4,底部周长在90,100)的频率为0.025100.25，,样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024.,5.某高校在