信号与系统课件20.ppt

1、复习,s域平移特性,尺度变换特性,初值定理,终值定理,卷积定理,复频域微分,复频域积分,1 拉氏变换性质,2 拉氏变换的逆变换,一、 简单的拉普拉斯反变换-查表,二、 部分分式展开法,复习,直接应用典型信号的拉氏变换对（表4-1）及拉氏变换的性质（表4-2）得到。,将式子展开了部分分式,再对相应部分求拉氏反变换得到。针对不同的情况考虑部分分工的展开即可.,三、留数法,当表达式为无理式时,用定义去求,算积分过程中可以运用留数定理解题.,本次课主要内容,4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型,1、 微分方程的复频域分析法,2、电路的复频域模型,4.6 系统函数网络函数H(S),1、定义,2

2、、系统函数的求取,3、 系统函数与零状态响应的关系,4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性(1),2、H(s)零极点分布与h(t) 波形特征的对应,1、系统函数的零点与极点,4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型,连续系统的复频域分析,拉普拉斯变换分析法是分析线性连续系统的有力工具，它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的代数方程，便于运算和求解；变换自动包含初始状态，既可分别求得零输入响应、零状态响应，也可同时求得系统的全响应。,前面计算结果阶跃函数可写，也可不写。但本节是应用，有了物理意义一般要写 或 。,一、 微分方程的复频域分析法,以二阶常系数线性微分方程为例：,设激励 为

3、有始信号，即,对微分方程两边取拉氏变换，利用时域微分性质，有,整理成,一、 微分方程的复频域分析法,复频域分析法,当已知微分方程时： 1.对方程两边取拉氏变换，得到复频域中的代数方程； 2.计算 ； 3.求其反变换，得 。,解：对微分方程取拉氏变换，得,例： 已知,复频域分析法,复频域分析法,拉氏变换分析的优点,1.把微分方程转化成代数方程;,3.不仅可以求稳定系统，而且可求不稳定系统；,4.已知电路也可以直接求解。,2. 到 作单边拉氏变换， 状态自动包含其中，无需计算 状态；,二、电路的复频域模型,(1)、电阻元件的s域模型,1、s域元件模型,已知电路时，可根据复频域电路模型，直接列写求解

4、复频域响应的代数方程。,(2)、电感元件的s域模型,内电压源极性与电感电流极性不一致；内电流源极性与电感电流极性一致;串联模型中，元件上的电压为复频阻抗上的电压与内电压源的电压之和。,(3)、电容元件的s域模型,电流源形式：,内电源极性与电容两端极性一致,1. 内电压源极性只与电容两端电压有关； 内电流源方向只与电感电流有关；,2. “等效”概念(端子)；,注意：,复频域电路模型: 将原电路中已知电压源和电流源都变换为相应的拉氏变换；未知电压、电流也用其拉氏变换表示；各电路元件都用其复频域模型代替（初始状态变换为相应的电源）。,对该电路模型而言，用以分析计算正弦稳态电路的各种方法（如无源支路的

5、串、并联、电压源与电流源的等效变换等等）都适用。无需列写电路的微分方程。,复频域电路模型,用电路的复频域模型求解响应的步骤,1. 电路中的每个元件都用其复频域模型代替（初始状态转换为相应的内电源）； 2. 信号源及各变量用其拉氏变换式代替； 3. 画出电路的复频域模型； 4. 应用电路分析的各种方法和定理求解响应的变换式。 5. 反变换得响应的时域表达式。,解：画出复频域模型如图所示,由KVL得,例：,零状态响应,零输入响应,全响应,4.6 系统函数网络函数H(S),1、定义： 系统函数H(s)是系统的零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比。,2、系统函数的求取,由系统冲激响应,可见，冲激响

6、应和系统函数是一对拉氏变换对。,即,由电路零状态下的复频域电路模型 可首先将网络结构转换成 s 域模型，然后根据网络的 s 域模型，直接求出系统的转移函数。 网络的 s 域模型： RR LsL C1/sC,已知零状态响应及其输入,由系统模拟图 一个总系统由一些子系统按照一定的方式连接而成，当各子系统的系统函数已知时，可以通过框图化简求得总系统的系统函数。,4.6 系统函数网络函数H(S),从系统的微分方程直接列写系统函数,将系统函数的表达式与系统的微分方程比较，两者存在着明显的关系。由此可见，可直接从微分方程列写系统函数。反之，已知系统函数同样能写出微分方程。,4.6 系统函数网络函数H(S)

7、,3、 系统函数与零状态响应的关系,无时限复指数函数,当激励为,上式表明，激励为 时，响应(零状态响应或强制响应)为 ，仅被加了权。或者说，只要将指数激励乘以系统函数即可。,条件：s1 位于 H(s) 的收敛域内，即位于 H(s)的最右极点的右面。,在,激励下的响应,所以系统函数也可作如下定义：,用框图表示，为,系 统,3、 系统函数与零状态响应的关系,3、 系统函数与零状态响应的关系,拉氏变换的物理意义进一步理解,实质上，在时域中，把信号分解为无穷多个冲激信号分量的和；而 在复频域中，把信号分解为无穷多个复指信号分量的和。,如果把积分号看成求和号，则 的每一个,则响应的分量为,指数分量为,则

8、响应的分量为,把无穷多个响应分量叠加起来，得,即,指数分量为,拉氏变换的物理意义进一步理解,H(s)名称的含义,4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性,一、系统函数的零点与极点,zj 称为系统函数的零点,pk 称为系统函数的极点,系统函数的零、极点图：是系统函数的另一种表示方法。 零点用“ ”表示，极点用“ ”表示，若为 l 重零点或极点，则注以 ( l )。,实际系统的系统函数必定是复变量 s 的实有理函数，其零、极点一定是实数或成对出现的共轭复数。H(s)的零点数和极点数必然相等。,二、H(s)零极点分布与h(t) 波形特征的对应,1、H (s) 的所有极点都为单极点,（1）极点位于s平

9、面坐标原点,4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性,（2）若极点位于s平面实轴上,（3）虚轴上的共轭极点给出等幅振荡,4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性,（4）左半s平面内共轭极点对,4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性,2、若 H (s) 具有 n 重极点，则冲激响应的模式中将含有 tn-1 因子。,4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性,负实轴上的二阶极点,4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性,4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性,3、 H (s) 零点分布的情况只影响冲激响应的幅度和相位，而对冲激响应的模式没有影响。,4、当 H (s) 为假分式时，应先化成多项式与真分式之和。多项式部分表示冲激响应中含有冲激函数及其各阶导数，再分析真分式部分所对应的响应模式。,4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性,本次课小结,1 用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型 微分方程的复频域分析法,电路的复频域模型,2 系统函数网络函数H(S),2、