高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件(理) 新人教B版.ppt

1、8.3直线、平面平行的判定与性质,高考理数,1.直线与平面的位置关系,知识清单,2.直线和平面平行 (1)定义:直线与平面没有公共点,则称此直线l与平面平行,记作l. (2)判定定理:如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行(简记为“线线平行线面平行”). (3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行(简记为“线面平行线线平行”). 3.两个平面平行 (1)定义:如果平面与平面无公共点,则平面与平面平行,记作. (2)判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 用符号表示为a

2、,b,ab=P,a,b. (3)性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 用符号表示为,=a,=bab. 【知识拓展】 1.平行问题的转化,如图所示: 2.应用判定定理和性质定理的注意事项 在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如:把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行.,(1)定义法:证明直线与平面没有公共点,通常要借助于反证法来证明. (2)判定定理法:在平面内找到一条直线与已知直线平行. (3)利用面面平行的性质定理 a.直线在一

3、平面内,由两平面平行,推得线面平行. b.直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另一平面平行. (4)利用直线的方向向量与平面的法向量垂直进行判定. 例1(2014河南开封模拟,20,12分)正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ平面BCE. 证明证法一:如图所示.作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,连结MN.,突破方法,方法1证明直线与平面平行的方法,正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,AE=BD. 又AP=DQ,PE=QB, 又PMABQN,=,=,=, PMQN,即四边形PMNQ为平行四边形,

4、 PQMN. 又MN平面BCE,PQ平面BCE, PQ平面BCE. 证法二:如图,连结AQ并延长交BC的延长线于K,连结EK, AE=BD,AP=DQ,PE=BQ,=, 又ADBK,=,=,PQEK. 又PQ平面BCE,EK平面BCE, PQ平面BCE. 证法三:如图,在平面ABEF内,过点P作PMBE,交AB于点M,连结QM. PM平面BCE,且=, 又AE=BD,AP=DQ,PE=BQ, =,=, MQAD,又ADBC,MQBC,MQ平面BCE,又PMMQ=M, 平面PMQ平面BCE, 又PQ平面PMQ,PQ平面BCE. 1-1(2016山西晋城4月模拟,19,12分)如图所示,矩形ABC

5、D和梯形BEFC所在平面互相垂直, BECF,求证:AE平面DCF. 证明证法一:由于ABCD,BECF,故平面ABE平面DCF. 而直线AE在平面ABE内,根据面面平行的性质,得AE平面DCF. 证法二:如图所示,过点E作直线EGBC交CF于点G,连结DG,又 BECF,故四边形BEGC为平行四边形,所以EGBC.又四边形ABCD为矩形,故ADBC,所以ADEG,所以四边形AEGD为平行四边形,所以AEDG.由线面平行的判定定理,得AE平面DCF.,平面与平面平行的判定方法: (1)定义法:两个平面没有公共点; (2)判定定理法:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面; (3)转化为线

6、线平行:平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行,则; (4)利用平行平面的传递性:若,则. (5)利用两个平面的法向量的数量积等于0. 例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC、SC的中点,求证: (1)直线EG平面BDD1B1; (2)平面EFG平面BDD1B1.,方法2面面平行的判定,解题导引 (1)连结SB证EGSB结论 (2)连结SD证FGSD证FG 面BDD1B1结合(1) 可证得结论 证明(1)如图,连结SB,E、G分别是BC、SC的中点, EGSB. 又SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1, 直线EG平面BD

7、D1B1. (2)连结SD, F、G分别是DC、SC的中点,FGSD. 又SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1, FG平面BDD1B1, 又EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G, 平面EFG平面BDD1B1. 2-1如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,点G在BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是B1C1的中点.,(1)求证:E,B,F,D1四点共面; (2)求证:平面A1GH平面BED1F. 证明(1)AE=B1G=1,BG=A1E=2, 又BGA1E,四边形A1GBE是平行四边形, A1GBE. 又C1FB1G,四边形C1

8、FGB1是平行四边形, FGC1B1D1A1, 四边形A1GFD1是平行四边形, A1GD1F,D1FEB,E,B,F,D1四点共面.,(2)H是B1C1的中点,B1H=. 又B1G=1,=. 又=,且GB1H=FCB=90, B1HGCBF, B1GH=CFB,又CFB=FBG, B1GH=FBG, HGFB. 又由(1)知A1GBE, 且HGA1G=G,FBBE=B, 平面A1GH平面BED1F.,1.线面平行和面面平行的性质都体现了转化思想. 2.对较复杂的综合结论问题往往需要反复运用线面平行的判定定理和性质定理来进行证明,有如下方法: 线线平行找过直线的平面线面平行 找出或作出经 过直

9、线且与平 面相交的平面, 从而找出交线线线平行,方法3平行关系的综合应用,BCFG,BCEH,FGEH. 同理,EFAD,HGAD,EFHG, 四边形EFGH是平行四边形. 又ADDC,ADBD,AD平面BDC, ADBC,EFFG, 四边形EFGH是矩形. (2)解法一:如图,以D为坐标原点建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),=(0,0,1),=(-2,2,0),=(-2,0,1). 设平面EFGH的法向量n=(x,y,z), EFAD,FGBC, n=0,n=0, 得取n=(1,1,0), sin =|cos|=. 解法二:如图,以D为坐标原点建立空间直角坐标系, 则D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0), E是AB的中点,F,G分别为BD,DC的中点, 得E,F(1,0,0),G(0,1,0). =,=(-1,1,0),=(-2,0,1). 设平面EFGH的法向量n=(x,y,z),则n=0,n=0, 得取n=(1,1,0), sin =|cos|=. 3-1如图所示,已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1的中点,求证:四边形BED1F是平行四边形. 证明