2.6.1菱形的性质.ppt

1、,2.6.1特殊的平行四边形,2.6.1 菱形,1.平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,活动一：,90,2. 矩形,（2）矩形的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,活动二：,有一组邻边相等的平行四边形,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 A

2、B=BC 四边形ABCD是菱形,菱形,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？（课本P110做一做）,活动三：折一折 剪一剪,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？,2、菱形有几条对称轴？,3、对称轴之间有什么关系？,4、你能看出图中哪些线段和角相等？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8

3、,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,菱形的性质,3、菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。,2、菱形的四条边相等,1、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形,已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,证明: (1)四边形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定义),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,AO=CO

4、,DBAC， DB平分ADC（三线合一）,同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求证:,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质,练一练,3cm,600,C,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.如下图：菱形ABCD中BAD60度，则ABD_.,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,例1、,小试

5、牛刀:,1. 课本P113 练习 第2题,例2、,小试牛刀：,1、课本P112 练习 第1题,例3、,1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,分析：,活动四：做一做,菱形的面积公式,S菱形=底高=对角线乘积的一半,如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm, BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.,菱形ABCD的周长为: 42.5=10(cm),例4、,小试牛刀:,课本P112 练习 第3题 课本P113 练习 第1、3题,如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号 ）,生活中的数学,知识再现,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相