福建省泉州市泉港区第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文

1、泉港一中学年高二下学期期末考高二数学（文）试题（考试时间：分钟总分：分）第卷（选择题分）一、选择题：本大题共个小题, 每小题分 , 共分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知命题 p :x1 2 ，则p 为（）0, x1x1.x 0, x2.x 2x0, xx.x 0, x12.12xx 0, xx已知集合 MxZ x3， Nx 1 ex e ，则 MN 等于（）.0.0,1. 0,1在同一直角坐标系下，当 a1 时，函数 y loga x 和函数 y1 a x 的图像只可能是（）函数 fxlog2 x1 的零点所在的区间为（）x. 1,2.0,1. 2,3.3,4若函数

2、 f (x)axln x 在区间 (1,) 上单调递增，则 a 的取值范围是（）. (, 2. (, 1. 1,).(1, )函数 f (x)4x1（）2 x的图像. 关于 y 轴对称. 关于原点对称. 关于 x 轴对称. 关于直线 yx 对称定义在 R 上的偶函数f x 满足 fx 3f x .若 f 21 ， f7a ，则实数 a 的取值范围为（）.,3.3,.,1.已知 1cos21, tan()1 ，则 tan(2)（）sincos3.2.1.1.1,2- 1 - / 8设 alog 5 10,blog 6 12, clog 7 14 ，则下列关系正确的是（）. cba. acb. b

3、ca. abc已知函数 f ( x)2sin(x), xR ，其中0,. 若 f (x) 的最小正周期为6，且当 x时， f (x) 取得最大值，则下列说法正确的是（）2.f (x) 在区间 4 ,6 上是减函数.f (x) 在区间 3,5 上是减函数.f (x) 在区间 3, 上是增函数.f (x) 在区间 2 ,0 上 是增函数定义在 R 上的奇函数f ( x) 满足 f(3) 0，且不等式f ( x)xf ( x) 在 (0,) 上恒成立，则函数 g(x)xf (x)lg x1的零点的个数为（）.1.2. 3. 4如图，函数 yfx的图像是中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的两段弧，则不等

4、式f xfxx 的解集为（）.x2x0 或2x 2.x 2 x2 或 2 x 2.x 2 x2 或2x 222.x2x2 且 x0第卷（非选择题共分）二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）函数 y4x2ln(1x) 的定义域为.已知 sin(x)3，则 sin 2x.45x(1x) ,0x1函数 f xxR是周期为的奇函数， 且在 0,2 上的解析式为 f (x)x ,1x，sin2则 f ( 29)f ( 41).46已知函数 f ( x)x(ex1) ax 2 ，当 x0 时 f ( x)0 ，则 a 的取值范围是.- 2 - / 8三、解答题（本大题共小题，共分. 解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤. ）、已知fx3sin x cos x1 cos2 x2（）求 fx 的最小正周期及最大值；（）若将函数 yfx 的图像沿轴向左平移个单位得到g( x) 的图像。，求 g( x) 的解析式。6已知 mR ，设 P ：不等式 | m25m3| 3 ；Q ：函数 f (x) x3mx2(m4) x6 在 ( ,) 上有极值 ,3求使 PQ 为真命题的 m 的取值范围。. 已知函数 f ( x) x33ax22bx 在点 x 1 处有极小值1；试确定 a, b 的值，并求出 f( x) 的单调区间。- 3 - / 8. 已知函数f ( x)ax21 是奇函数为常数bxc() 求

6、实数的值 ;() 若 a,bZ, 且 f (1)2, f (2)3, 求 f ( x) 的解析式；() 对于 () 中的, 若对恒成立 , 求实数的取值范围. 设函数 f xcos wxw0,0 的最小正周期为. 且 f3 .242（）求 w 和的值；（）在给定坐标系中作出函数f x在 0,上的图象；（）若 f x2，求 x 的取值范围 .2.已知 a 是实数，函数f ( x)x2 ( xa) （）若 f (1)3, 求 a 值及曲线yf (x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程；（）求f ( x) 在区间0,2 上的最大值。- 4 - / 8泉港一中学年下学期期末考高二数学（文）试题答

7、案一、选择题（每小题分，共分）题号答案二、填空题（每小题分，共分） 2,1)75( ,12516三、解答题（本大题共小题，共分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）、已知 fx3sin x cos x1 cos2 x2（）求 fx的最小正周期及最大值；（）若将函数 yf x的图像沿轴向左平移个单位得到g( x) 的图像。，求 g( x) 的解析式。6答案（略）已知 mR ，设 P ：不等式 | m25m3|3 ； Q ：函数f (x)x3mx2(m4) x6 在 (,) 上有极值 , 求使 PQ 为真命题的m 的取值范3围。解：由已知不等式得m25m3 3 或 m25m 3 3不等式

8、的解为 0m5 不等式的解为 m1或 m6因为，对 m1或 0m5 或 m6 时，是正确的对函数 f ( x)x3mx 2( m4)x6 求导 f (x)3x22mxm4分343令 f ( x)0 ，即 3x22mxm03当且仅当时，函数 ( x ) 在( ) 上有极值由4m212m 16 0 得 m1或 m 4 ，因为，当 m1或 m4 时，是正确的综上，使 PQ 为真命题时，实数的取值范围为( 4,5 6,)- 5 - / 8. 已知函数 f ( x)x33ax22bx 在点x1处有极小值1，试确定a, b的值，并求出f ( x)的单调区间。 解 析 ： f (x)3x26ax2b ， 根

9、 据 题 意 有 x1 是 方 程 f ( x )0的 一 个 根 ， 则3 6a 2b0 ，又 f (1) 13a2b1 ，解得 a1 , b1 ，此时 f ( x)x3x2x ，1 或 x321f ( x) 3x22x 1 ，由 f ( x)0 得 x1 ；由 f ( x)0 得x1，故 f ( x)33的递增区间为, 1和 1,，减区间是1 ,1。332ax1. 已知函数f ( x)是奇函数为常数() 求实数的值 ;() 若 a,bZ, 且 f (1)2, f (2)3, 求 f ( x) 的解析式；() 对于 () 中的, 若对恒成立 , 求实数的取值范围.答案解 :()是奇函数 ,化

10、简得, 计算得出,() 又, 所以, 因为, 所以,将 () 代入 () 并整理得, 计算得出,因为, 所以, 从而,(), 对恒成立- 6 - / 8, 当且仅当时等号成立即时 ,. 设函数 f xcos wxw0,0 的最小正周期为. 且 f3 .242（）求 w 和的值；（）在给定坐标系中作出函数f x在 0,上的图象；（）若 f x2，求 x 的取值范围 .22, w 2 ，. 解：（）周期 Twfcos 2cossin3 ，且20 ，.44223（）知 f xcos 2x，则列表如下：32 x3532233x521161231211f x22图象如图：- 7 - / 8（） cos 2x2 ， 2k2x2k4，解得3243kx k7, kZ ， x 的范围是x | kx k7,kZ .24242424. 已知 a 是实数，函数f ( x)x2 (x a) （）若 f (1) 3, 求 a 值及曲线 yf (x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程；（）求 f ( x) 在区间 0,2上的最大值。解：（） f( x) 3x22ax ，因为 f (1)32a3 ，所以 a0 又当 a0 时， f (1) 1，