测试试卷339-其他资源-2011a答案

1、2011A 答案一、（ 16 分）一平行板电容器，板间距离为 d，介质介电常数为e ，忽略边缘效应。（1） 如题一图（a）所示，插入一块介电常数为2e 的介质，已知左右极板上的电荷面密度分别为+s 和-s ，求插入介质前后插入区域内（阴影区域内）的 E 值和 D 值。（2） 如题一图（b）所示，插入一块介电常数为2e 的介质，已知左右极板上外施电压为U0 ，求插入介质前后插入区域内（阴影区域内）的 E 值和 D 值。ee2e+s-sd 2U 0d 2d2题一图（a）题一图（b）解：（1）插入前：D = sE = D = see插入后：D = sDsE =2e2e（2）插入前：E = U0dD

2、= e E = e U0d插入后：2ed 2U = 2E d + E d 022E = 2U 03dD = 2e E = e 4U03d二、（14 分） 一圆柱形电容器如图所示，已知外导体半径 b 固定不变、外施电压U0 固定不变以及内外导体间绝缘介质e 固定不变，求：（1）电容器内最大电场强度 Emax 位于哪里？（2）为使最大电场强度 Emax 最小，内导体半径 a 应是外导体半径 b 的多少倍？aU b0Oe解：（1）设圆柱形电容器内外导体沿轴线方向每单位长度电荷量分别为 +t 和-t ，做与电容器同轴，且半径为r ，长度为l 的圆柱形高斯面 S ，由高斯定理得S DgdS = Dg2p

3、 rl = t lD = teE =(a r b)故e2perr最大电场强度 Emax 位于内导体表面r = a 处，= t其值为 Emax2pea（2）由外施电压U0 可得到bb t t b U =Egdr =gdr =ln2pe r2pe0at = 2peU0故ln b a 所以U0E=maxb a ln a 要使最大电场强度 E最小，即求 dEmax = 0maxda得ln b -1 =a 故a = b B 0.3679be三、（10 分） 一半径为 R1 的球，体内均匀分布电荷，其体电荷密度为 r ， 今在距球心 a 处挖去一半径为 R2 的小圆球，如图所示，求小圆球内任一点的电场强度

4、。R1R2O1O2are0解：当大球内充满+r 的体电荷，则在大球内由高斯定理得4pr3p r =rgD gdS = D g421S1113= rr1 e所以 E3e1r10er1 是从O1 点指向小圆球内任一点 P 的单位矢量。当小球内充满-r 的体电荷，则在小球内由高斯定理得4pr3p r = -rgD gdS = D g422S2223= - rr2 e所以 E3e2r 20er 2 是从O2 点指向小圆球内任一点 P 的单位矢量。由叠加定理得任意点P 的电场强度为= rr1 e - rr2 e= r ( r e) = ra eE = E + E- r er12P123er13er 23

5、e1r12 r 23e0000er12 是从O1 点指向O2 点的单位矢量四、（ 12 分） 真空中一金属球壳，半径为 4cm，在距金属球壳球心 12cm 处有一点电荷 q = 310-6 C ，如图所示，求球壳表面的电位值和球壳表面 P 点（P 点在球壳球心和点电荷的连线上）处的电场强度值。a = 4cmqPOe0d = 12cm解：金属球壳呈电中性，此时镜像电荷为-q 和放置在球心的q = qq = a qdq =310-6 =10-6 C 12球壳电位4q4pe0aj =10-6j =V = 225kV19 10-9 410-2球壳上 P 点的电场强度为qqqE =-e+ee4pe rr

6、4pe rr 2per 32224a10 10 20qqqE =+-4pe (d - a)24pe (a - b)24pea2000a2db =.E = 1 - q qq+2 4pe (d - a)2(a - b)2a0-6-61010310-69+-= 9 10 22(4-2210 )-24 -2 2(12 - 4) 10(4 - 12 ) 10= 1.125107 V/m五、（10 分） 两层非理想介质的同轴电缆，介质的电导率分别为g1 和g 2 ，内外导体的半径分别为 R1和R3 ，介质分界面的半径为 R2 ，如图所示，电缆上外加恒定电压U0 ，试求电缆中两层非理想介质中的电场强度值。R

7、1U 0R 3RO 2g 1g 2解：根据场分布的圆柱对称特征，两层非理想介质中的电场强度 E 和泄漏电流密度Jc 均取辐射方向。设泄漏电流为 I，电缆长度为 l，则I2p rlJ =cE = Jcg IE =介质 1 中1(R r R )2prlg121 IE =介质 2 中22 r R)(R2prlg32由两导体间电压得I2p rlg1I2p rlg 2RR3 ER2R2R3R2U =E gdr +2gdr =gdr +gdr012R11R IRIU =+ln2ln3 2p lgR 02plg 1 2 12所以U0g1g 2I2p lU0=1R lnR3 g ln R2 + g lnR +

8、ln23R 2R 1R g1 1 2 2 1 2 所以U0g 2E =(R r R )112 介质 1 中g 2 ln 2 + g1 ln 3 gR1 R2 U0g1E =(R2 r R)23 介质 2 中g 2 ln 2 + g1 ln 3 grR1 R2其方向均沿径向方向向外六、（10 分） 真空中两条平行长直导线，长直导线半径都为 R，两长直导线轴线距离为 D，导线中的电流为 I，方向相反，如图所示，求所组成的两线长直导线的单位长度外自感。II2RD解：由安培环路定律得，在距左侧导线轴 x 处的磁场强度为IIH =+2p x2p ( D - x)外磁链Hlgdx = m0 IlD - R

9、1 1D-RY = B gdS =m0+gdD - x oo2pRm0Il ln D - R Y = Rpo故外自感为= Yo= m0l ln D - R L RIpo单位外自感为 m0 ln D - R m0 ln DD R R pR p ) e- j2z七、（14 分） 已知在真空中传播的均匀平面电磁波的磁感应强度为 B = 10-6 (e + eT 。求xy（1）此均匀平面电磁波的波矢量、波长和频率（2）电场强度（3）坡印廷矢量的平均值解：（1）波矢量k = 2erzad/m波长l = 22=m=1 m2u3108频率f = l =8Hz=310 Hz1（2）E = h H e = h

10、B em0k0k0E = h0 H ekex10ey10ez0110-6V/m=300(ex- e y ) e- j2zV/m= 377e- j2z4p 10-7（3）Sav = ReEH *kex11ey-1 1ez0010-6W/m2 =477.46ez W/m2Sav = ReE H * = 300 4p 10-7八、问答题（ 14 分）（1）（4 分）从麦克斯韦方程组出发推导电荷守恒定律。（2）（6 分）在无源理想介质空间，从麦克斯韦方程组出发，推导电场强度齐次波动方程。（1）H = J c + D 已知tg D所以g(+=H )gJ c0t= - ( gD)t即gJc又因为 gD = r= - r所以gJct（2）已知H = D E = - B t E = -t ( B) = -m (H ) = -me 2E所以tgE )tt 22 E又因为-E(且 gD = 0me 2E所以- E = 02 E =t 2即2 E - me 2 E