高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.9函数的应用课件理.ppt

1、2.9函数模型及其应用,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.几类函数模型,知识梳理,2.三种函数模型的性质,递增,递增,y轴,x轴,1.解函数应用题的步骤,2.“对勾”函数 形如f(x)x (a0)的函数模型称为“对勾”函数模型：,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.() (2)幂函数增长比直线增长更快.() (3)不存在x0，使 () (4)在(0，)上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度会超过并远远大于yxa(a0)的增长速度.(

2、) (5)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻.(),1.(教材改编)已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到 A.100只 B.200只 C.300只 D.400只,考点自测,答案,解析,由题意知100alog3(21)， a100.y100log3(x1)， 当x8时，y100log39200.,2.若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为,答案,解析,根据题意得解析式为h205t(0t4)，其图

3、象为B.,3.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为,答案,解析,设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，,4.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 A.3 B.4 C.6 D.12,答案,解析,设隔墙的长度为x(0x6)，矩形面积为y，,当x3时，y最大.,5.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40Q Q2，则总利润L(Q)的最大值是_万元.,答案,解析,2 500,当Q300时

4、，L(Q)的最大值为2 500万元.,题型分类深度剖析,题型一用函数图象刻画变化过程,例1(1)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是,小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A. 因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D. 后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.,答案,解析,(2)(2016日照模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间

5、t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是,答案,解析,由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.,思维升华,判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象. (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.,跟踪训练1设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了2

6、0分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为,答案,解析,y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，应随时间增大而增大，故排除A，C； 又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.,题型二已知函数模型的实际问题,例2(1)某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为_kg.,答案,解析,19,由图象可求得一次函数的解析式为y30 x570， 令30 x5700，解得x19.,(2)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容

7、器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.,答案,解析,16,容器中的沙子只有开始时的八分之一时，,则t24，所以再经过16 min.,思维升华,求解所给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数. (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数. (3)利用该模型求解实际问题.,跟踪训练2(2015四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数

8、).若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时.,答案,解析,24,题型三构造函数模型的实际问题 命题点1构造二次函数模型 例3将出货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为 A.85元 B.90元C.95元 D.100元,答案,解析,设每个售价定为x元， 则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225. 当x95时，y最大.,命题点2构造指数函数、对数函数模型 例4光线通过一块玻璃，强度要损失10%.设光线原来的强度为k，通过x

9、块这样的玻璃以后强度为y. (1)写出y关于x的函数解析式；,解答,光线通过1块玻璃后，强度y(110%)k0.9k； 光线通过2块玻璃后，强度y(110%)0.9k0.92k； 光线通过3块玻璃后，强度y(110%)0.92k0.93k； 光线通过x块玻璃后，强度y0.9xk. 故y关于x的函数解析式为y0.9xk(xN*).,(2)至少通过多少块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的 以下？ (参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1),解答,且xN*，所以xmin14.,故至少通过14块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的 以下.,命题点3构造分段函数模型 例5(2017武汉调

10、研)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0 x200时，求函数v(x)的表达式；,解答,由题意可知当0 x20时，v(x)60； 当20 x200时，设v(x)axb， 显然v(x)axb在20,200上是减函数，,故函数v(x)的表达式为,(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间

11、内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时),解答,依题意并由(1)可得,当0 x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；,当且仅当x200 x，即x100时，等号成立，,即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约3 333辆/小时.,思维升华,构建数学模型解决实际问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理顺数量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制.,跟踪训练3(1)一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL

12、，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，此人至少经过_小时才能开车.(精确到1小时),答案,解析,5,设经过x小时才能开车. 由题意得0.3(125%)x0.09， 0.75x0.3，xlog0.750.34.19.x最小为5.,(2)大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20 000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是 R(x) 则总利润最大时，该门面经营的天数是 _.

13、,答案,解析,300,由题意，总利润,所以当x300时，ymax25 000， 当x400时，y60 000100 x20 000， 综上，门面经营的天数为300时，总利润最大为25 000元.,典例(12分)已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x) (1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.,函数应用问题,答题模板系列2,思维点拨,规范解答,答题

14、模板,根据题意，要利用分段函数求最大利润.列出解析式后，比较二次函数和“对勾”函数的最值的结论.,返回,解(1)当0x40时，WxR(x)(16x40)6x2384x40，2分,(2)当0x40时，W6(x32)26 104， 所以WmaxW(32)6 104； 6分,即x50(40，)时，取等号， 所以W取最大值为5 760.10分 综合知， 当x32时，W取得最大值6 104万美元.12分,返回,解函数应用题的一般步骤： 第一步：(审题)弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：(建模)将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数 学模型； 第三步：(解模)求解数学模型，得到数

15、学结论； 第四步：(还原)将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：(反思)对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果 对实际问题的合理性.,返回,课时作业,1.在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：,答案,解析,则对x，y最适合的拟合函数是 A.y2x B.yx21 C.y2x2 D.ylog2x,根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A； 根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C； 将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产

16、量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是,答案,解析,前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是 A.118元 B.105元C.106元 D.108元,答案,解析,设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a， 解得a108.,

17、4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为 A.13 m3 B.14 m3C.18 m3 D.26 m3,答案,解析,设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y元，,则10m(x10)2m16m， 解得x13.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2016北京朝阳区统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司

18、决定从原有员工中分流x(0x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是 A.15 B.16 C.17 D.18,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100 x)(11.2x%)t，,因为xN*，所以x的最大值为16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016武汉检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车

19、，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 A.10.5万元 B.11万元C.43万元 D.43.025万元,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设公司在A地销售该品牌的汽车x辆， 则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，,所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x32,因为x0,16且xN，所以当x10或11时，总利润取得最大值43万元.,7.西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产

20、品进行促销.在一年内，根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间 的函数解析式为L (x0).则当年广告费投入_万元时， 该公司的年利润最大.,答案,解析,4,故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个.,答案,解析,2ln 2,1 024,当t0.5时，y2，,k2ln 2，ye2tln 2， 当

21、t5时，ye10ln 22101 024.,9.(2016宝鸡模拟)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.,答案,解析,20,设内接矩形另一边长为y，,所以面积Sx(40 x)x240 x(x20)2400(0x40)， 当x20时，Smax400.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba).这里，x被称为乐观

22、系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项.据此可得，最佳乐观系 数x的值等于_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,bc(ba)(ca)， (ca)2(ba)2(ba)(ca)， 两边同除以(ba)2，得x2x10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为va (其中a、b是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度

23、为1 m/s. (1)求出a、b的值；,解答,由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s， 此时耗氧量为30个单位，,当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？,解答,所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，,所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s， 则其耗氧量至少要270个单位.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)2t200 (1t50，tN).前30天价格为g(t) 30 (1t30，