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,第六节高斯公式、通量与散度,一、高 斯 公 式,二、简单的应用,三、物理意义-通量与散度,一、高 斯 公 式,证明,根据三重积分的计算法,根据曲面积分的计算法,同理,-高斯公式,和并以上三式得：,Gauss公式的实质,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.,由两类曲面积分之间的关系知,解,二、简单的应用,(利用柱面坐标得),使用Guass公式时应注意:,解,空间曲面在 面上的投影域为,曲面不是封闭曲面, 为利用高斯公式,故所求积分为,1. 通量的定义:,三、物理意义-通量与散度,2. 散度的定义:,散度在直角坐标系下的形式,积分中值定理,两边取极限,高斯公式可写成,

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