13 材料力学--压杆稳定.ppt

1、第十三章 压杆稳定,材料力学,131 压杆稳定的概念 132 两端铰支细长压杆的临界力 133 其它约束条件下细长压杆的临界力 13-4 压杆的临界应力总图 13-5 压杆的稳定计算 13-6 提高压杆稳定性的措施 13-7 纵横的概念 本章习题,第十三章 压杆稳定,压杆稳定,斜支撑杆失稳导致结构丧失承载能力,13-1 压杆稳定的概念,一、稳定平衡与不稳定平衡：,1 不稳定平衡：扰动作用除去后不能回复的平衡,压杆稳定,2 稳定平衡：扰动作用除去后能回复的平衡,压杆稳定,3 稳定平衡和不稳定平衡 (Stable and Unstable Equilibrium),压杆稳定,4 失稳 (屈曲) L

2、ost Stability ：,例：受外压的薄壳,构件由一种平衡状态改变为另一种平衡状态。,压杆稳定,二、压杆的失稳与临界压力 ：,1 理想压杆：理想材料；轴线直线；轴向压力。,2 压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,压杆稳定,压杆稳定,3 压杆失稳：,4 压杆的临界压力： (Critical Force),稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,临界状态,临界压力：Fcr,即：使压杆保持在微弯状态下平衡的最小压力值。,压杆失稳导致钢梁倒塌,压杆稳定,三、工程中的压杆稳定性问题,顶杆 的 稳定性,压杆稳定,吊车塔身的稳定性,压杆稳定,脚手架,压杆稳定,一、两端球形铰支

3、压杆的临界力:,假定压力已达到临界值，杆处于微弯状态，从挠曲线入手，求临界力。, 弯矩：, 挠曲线近似微分方程：,压杆稳定,13-2 两端铰支细长压杆的临界力, 微分方程的解：, 确定积分常数：,压杆稳定,A=0 ?,若A=0, 则挠曲线：,故 A0 !,与杆处于微弯失稳状态的假设相矛盾!, 微分方程的解：, 确定积分常数：,临界力 Fcr 是杆微弯下的最小压力，故只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,压杆稳定,欧拉公式(Euler formula )的应用条件：,1 理想压杆；,2 线弹性范围内；,3 两端为球铰支座。,压杆稳定,二、两端铰支压杆临界状态时的挠曲线：,半波正弦曲线,D

4、,压杆稳定,13-3 其他约束条件下细长压杆的临界力,一、其它约束条件下细长压杆临界力的欧拉公式, 长度系数（或约束系数）(factor of length),方法：利用挠曲线近似微分方程，结合压杆的边界条件进行推导，同13-2两端铰支的情况；,方法：将不同约束条件下细长压杆的挠曲线形状进行对比。,l 相当长度(equivalent length) 或有效长度(effective length),压杆稳定,解：变形关于杆中点对称，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例13-1 试由挠曲线近似微分方程，导出两端固定细长压杆的临界力公式。,压杆稳定,F,l,求最小临界力，n应取除零以外的最小值

5、，,所以，临界力为：,即 =0.5,压杆稳定, 压杆的临界力,例13-2 求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解： 绕y轴，两端铰支：,=0.7，, 绕z轴，左端固定，右端铰支：,压杆稳定,y,x,z,y,z,b,h,l1,l2,例13-3 图示结构，两根直径为d的细长圆杆，上下两端分别与刚性板固结，在总压力F作用下，求最小的临界载荷。,解：结构可能的失稳形式有三种：,（1）两端固定（中心失稳） ：,压杆稳定,（2）下端固定，上端自由，y为中性轴 (左右失稳)：,压杆稳定,（3）下端固定，上端自由， z为中性轴。（前后失稳）,压杆稳定,例13-4 铰接桁架，两杆均为抗弯刚度为EI的细长杆。

6、(1)若a=1.2m，b=0.9m，确定水平力的最大值 ； (2)保持斜杆BC的长度不变。确定充分发挥两杆承载能力的角。,解：(1)平衡分析,临界力,F,A,B,C,1.6m,压杆稳定,平衡分析,两杆同时失稳时得以充分利用,压杆稳定,F,A,B,C,1.6m,临界力,（2）保持斜杆BC的长度不变。确定充分发挥两杆承载能力的角。,一、临界应力(critical stress),压杆处于临界状态时横截面上的平均应力：,2 柔度(flexibility)或长细比(slenderness ratio)：,1 细长压杆的临界应力：,压杆稳定,13-4 压杆的临界应力总图,3 一般情况下，压杆在不同的纵向

7、平面内具有不同的柔度值，而且压杆失稳首先发生在柔度最大的纵向平面内，因此，压杆的临界应力应按柔度的最大值max计算。,例13-5 已知：l=0.5m，E=200GPa，求下列细长压杆的临界应力和临界力。,图（a）,图（b）,解：图（a）,压杆稳定,30,10,y,z,F,l,F,l,图（b）,压杆稳定,图（a）,图（b）,30,10,y,z,F,l,F,l,压杆稳定,二、欧拉公式的适用范围,欧拉公式的应用条件：线弹性范围内,p：大柔度压杆或细长压杆(slender column),Q235钢：E = 206GPa，p=200MPa：,弹性失稳,1 大柔度杆：,三、临界应力总图,2 中柔度杆或中

8、长杆(intermediate column) ：,pcrs ：,压杆稳定,弹塑性失稳,弹性失稳,欧拉公式,经验公式，a、b查表13-2, s：,3 小柔度杆或粗短杆(short column) ：,（塑性材料）,（脆性材料）,强度破坏,临界应力总图,压杆稳定,例13-6一压杆长l =1.5m，由两根56568等边A3角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，lp=101，ls=62，试求临界压力。,解：一根角钢：,图示两根角钢组合之后,应由经验公式求临界压力。,压杆稳定,z,y,压杆稳定,nst工作安全系数 nst规定的安全系数,13-5 压杆的稳定计算,安全因数法，压杆的稳定条件(stabi

9、lity condition)为 ：,Fst-稳定许用压力,nst -稳定许用应力,压杆稳定,例13-7 图示结构，杆1、2材料、长度相同。E=200GPa，l=0.8m，lp=99.3，ls=57，scr=304-1.12l (MPa)，若稳定安全系数nst=3，求许可载荷F。,解：,平衡,压杆稳定,2杆首先失稳,例13-8 图示钢杆，材料E=200GPa，比例极限p=200MPa，屈服极限s=240MPa，直线公式cr=304-1.12(MPa)，求其工作安全系数。,A,B,C,F=30kN,900mm,800mm,解：,压杆稳定,A,B,C, AB段：两端固定, BC段：一端固定，一端铰

10、支,压杆稳定,900mm,800mm,F=30kN,例13-9 图示正方形结构，五根圆杆直径为d=40mm，a=1m，材料相同，弹性模量E=210GPa，比例极限p=210MPa，屈服极限s=240MPa，稳定安全系数nst=1.89，材料=160MPa，求结构许可载荷F。,解：平衡：,压杆稳定,拉杆强度计算：,压杆稳定计算：,压杆稳定,例13-10图示立柱，l=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，其值为多少？,解：单根10号槽钢，形心在C1点。,图示两根槽钢组合之后：,压杆稳定,F,l,a,y,z (z1),z0,C1,y1,(2)求临界

11、压力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,压杆稳定,F,l,a,y,z,z0,C1,y1,1 选用 I/A 大的截面形状,压杆稳定,当l一定， A相等时，I越大，越小，cr越大。,一、选择合理的截面形状,2 l相同时，使各主惯性平面内相等：,13-6 提高压杆稳定性的措施,二、减小压杆支承间的长度l,压杆稳定,增加中间支座,提高,压杆稳定,三、改变压杆杆端的约束条件, 减小,压杆稳定,杆端约束刚性越好，压杆的长度因数就越小，其柔度值也就越小，临界应力就越大。,Fcr,8.16Fcr,16Fcr,四、合理选用材料,1 对大柔度压杆，临界应力只与弹性模量有关，而各种钢材的弹性模量大致相等，故选材无大

12、的差别。,2 对中、小柔度杆，临界应力与材料的强度有关，优质钢材的强度高，因此其优越性明显。,压杆稳定,一、纵横弯曲： 同时考虑轴向力和和轴向力作用的弯曲变形,13-7 纵横弯曲的概念,边界条件：,连续条件：,压杆稳定,纵横弯曲时，杆中最大应力：,当FFcr时，无论横向力如何小，杆件都会丧失稳定。,一、选择题,1、压杆失稳是指压杆在轴向压力作用下 。 A、局部横截面的面积迅速变化； B、危险截面发生屈服或断裂； C、不能维持平衡状态而突然发生运动； D、不能维持直线平衡状态而突然变弯。,2、圆截面细长压杆的材料和杆件约束保持不变，若将其直径缩小一半，则压杆的临界压力为原压杆的 。 A、1/2；

13、 B、1/4； C、1/8； D、1/16。,D,D,本 章 习 题,压杆稳定,3、一理想均匀直杆当轴向压力F=Fcr时处于直线平衡状态。当其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形。若此时解除干扰力，则压杆的 。 A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减小，不能恢复直线形状； C、微弯变形状态不变； D、弯曲变形继续增大。,4、一细长压杆当轴向压力F=Fcr时发生失稳而处于微弯平衡状态。此时若解除压力F，则压杆的微弯变形 。 A、完全消失； B、有所缓和； C、保持不变； D、继续增大。,B,C,压杆稳定,5、在线弹性、小变形条件下，通过建立挠曲线微分方程，推出的细长压杆临界压力的表达

14、式 。 A、与所选取的坐标系有关，与所假设的压杆变形程度无关； B、与所选取的坐标系无关，与所假设的压杆变形程弯有关； C、与所选取的坐标和所假设的压杆弯曲程度都有关； D、与所选取的坐标和所假设的压杆弯曲程度都无关。,6、细长压杆承受轴向压力F的作用，与其临界压力Fcr无关的是 。 A、杆的材质； B、杆的长度； C、杆所受压力的大小；D、杆的横截面形状和尺寸。,D,C,压杆稳定,7、压杆的柔度集中地反映了压杆的 对临界应力的影响。 A、长度、约束条件、截面尺寸和形状； B、材料、长度和约束条件； C、材料、约束条件、截面尺寸和形状； D、材料、长度、截面尺寸和形状。,8、两根细长压杆a、b

15、的长度，横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则两压杆的临界压力Facr和Fbcr的关系为 。 A、FacrFbcr； D、不可确定。,A,C,压杆稳定,9、压杆失稳将在 的纵向平面内发生。 A、长度系数最大； B、截面惯性半径i最小； C、柔度最大； D、柔度最小。,10、压杆属于细长杆、中长杆还是短粗杆，是根据压杆的 来判断的。 A、长度；B、横截面尺寸；C、临界应力；D、柔度。,C,D,压杆稳定,11、圆截面细长压杆的材料及支承情况保持不变，将其横向及轴向尺寸同时增大相同的倍数，压杆的 。 A、临界应力不变，临界压力增大； B、临界应力增大，临界压力不变；

16、C、临界应力和临界压力都增大； D、临界应力和临界压力都不变。,A,12、在稳定性计算中，有可能发生两种情况：一是用细长杆的公式计算中长杆的临界压力；一是用中长杆的公式计算细长杆的临界压力。其后果是 。 A、前者的结果偏于安全，后者偏于不安全； B、二者的结果都偏于安全； C、前者的结果偏于不安全，后者偏于安全； D、二者的结果都偏于不安全。,13、由低碳钢制成的细长压杆，经过冷作硬化后，其 。 A、稳定性提高，强度不变； B、稳定性不变，强度提高； C、稳定性和强度都提高； D、稳定性和强度都不变。,A,B,压杆稳定,二、计算题,1、图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设F1和F2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则F1和F2的关系如何？,压杆稳定,F1,F2,a,a,a,a,A,B,C,D,A,B,C,D,（1）,（2）,解：图（1）：AD杆受压,压杆稳定,（1）,（2）,图（2）：AB、BD杆受压,2、图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷F为最大值时的角（设0 /2）。,压杆稳定,l,F,解：根据荷载作用结点的静力平衡条件可得两杆的压力为：,欲使P最大，两杆的压力应同时达到其临界压力：,式除以式：,3、三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长压杆，各自的截面形状