5.1非简并定态微扰理论.ppt_第1页
5.1非简并定态微扰理论.ppt_第2页
5.1非简并定态微扰理论.ppt_第3页
5.1非简并定态微扰理论.ppt_第4页
5.1非简并定态微扰理论.ppt_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、,第五章 微扰理论,前几章介绍了量子力学的基本理论，使用这些理论解决了一些简单问题。如： （1）一维无限深势阱问题； （2）线性谐振子问题； （3）氢原子问题。 这些问题都给出了问题的精确解析解。 然而，对于大量的实际物理问题，Schrodinger 方程能有精确解的情况很少。通常体系的 Hamilton 量是比较复杂的，往往不能精确求解。因此，在处理复杂的实际问题时，量子力学求问题近似解的方法（简称近似方法）就显得特别重要。,一、适用条件,求解定态薛定谔方程,比较复杂，无法直接求解，若可将其分成两部分,5.1 非简并定态微扰理论,(5.1-1),的本征值和本征函数可以求出,(5.1-2),H

2、是很小,可以看作加于 H(0) 上的微小扰动。,为了明显表示出微扰的微小程度，将其写为：,(5.1-4),因为 En 、 |n 都与微扰有关，可以把它们看成是的函数而将其展开成的幂级数：,设,(5.1-3),而|n (0), |n (1), 2 |n (2), . 分别是状态矢量 0 级近似，一级修正和二级修正等。,(5.1-6),(5.1-5),将(5.1-1), (5.1-4)- (5.1-6)代入 方程(5.1-3)得：,(5.1-7),即可写为,根据等式两边同幂次的系数应该相等，可得到如下一系列方程式:,(5.1-8),(5.1-9),(5.1-10),现在我们借助于未微扰体系的态矢n

3、 (0)和本征能量 E n (0)来导出扰动后的态矢n 和能量 En 的表达式。,(1)能量一级修正 E n (1),由(5.1-9)知,态矢和能量的一级修正,或写成,左乘,(5.1-11),由于左边,(5.1-12),所以右边,能量一级修正 E n (1),即能量的一级修正为 在 中的平均值.,能量的一级修正,(5.1-13),根据力学量本征矢的完备性假定， H(0)的本征矢n (0)是完备的，任何态矢量都可按其展开，n (1) 也不例外。因此我们可以将态矢的一级修正展开为：,(5.1-14),态矢的一级修正,将(5.1-14)式代入式(5.1-9)得：,考虑到本征基矢的正交归一性：,左乘,

4、由于 ,所以,所以,(5.1-17),代入式(5.1-14)得：,(5.1-18),所以波函数的一级近似为：,所以得,(5.1-17),(5.1-21),为求能量的二级修正,由,左乘,所以,(5.1-19),最后写成,（5.1-20）,（5.1-21）,例1.一电荷为 e 的线性谐振子，受恒定弱电场作用。电场沿 x 正向，用微扰法求体系的定态能量和波函数。,解：,（1）电谐振子Hamilton 量,（2）写出 H0 的本征值和本征函数 E(0), n(0),（3）计算 En(1),可利用,计算能量二级修正,利用递推公式：,对谐振子有； En(0) - En-1(0) = , En(0) - En+1(0) = - ，,电谐振子的精确解,其中x = x e/2 ，可见

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论