辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学4月月考试题理

1、辽宁省辽河油田第二高级中学届高三数学月月考试题理时间：分钟分值：分一、选择题（每题一个选项，每题分共分）已知集合 Ax x 1 x2 0， B1,0,1,2 ，则 AB （）0,11,0,1 0,1,21,0,1,2设 zi 312i ，则 z 的虚部是（）2i14 2i 25一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 82 3 8 2 3 2833将边长为2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，则三棱锥 CABD 的外接球体积为 （） 32 16 4 4333已知函数f xxxx，将 fx图像上所有点的横坐标缩短到原来的11 2sin3cossin2222倍，纵坐标不变，再向右

2、平移个单位得到 gx的图像，若 g x为偶函数，则的一个值为（） 2346执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（）- 1 - / 9 7函数fxlnx1的图像大致为（）x2 xy6y 的最大值是（设 x ， y 满足约束条件xy 3，则 z）y2x 112在 ABC 中，三内角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且 b2c23bc a 2 ，bc3a 2 ，则角 C 的大小是（） 或 2 2 63336下列判断正确的是（）“ x2 ”是“ ln x30 ”的充分不必要条件- 2 - / 9函数 fxx2919的最小值为x2当，R 时，命题“若，则 sinsin”的逆否命

3、题为真命题命题“x0 ，2019 x20190 ”的否定是“x00 ， 2019x020190 ”如图，已知O ， F 分别为抛物线C : y24x 的顶点和焦点，斜率为1的直线 l 经过点 F 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，连接AO ， BO 并延长分别交抛物线的准线于点P ， Q ，则BPAQ（） 7 8 10 12若函数 f x2x2 ln x,x0ax 有四个不同的公共点，则实数 a 的取值x34 x2 ,的图像和直线 yx0范围是（）2 0,4,4e2 ,02 ,00,4ee二、填空题 ( 每小题分，每题分共分)n如果 3x1的展开式中各项系数之和为，则展开式中1的系数是32

4、2xx如图，在长方形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为- 3 - / 9如图所示，已知点G 是 ABC 的重心，过点G 作直线分别交AB ， AC 两边于 M ， N 两点，且 AMxAB ， ANy AC ，则 3xy 的最小值为已知点 F1 ， F2 分别是双曲线 C : x2y2 1 a 0,b 0的左右两焦点，过点F1 的直线与双a2b2曲线的左右两支分别交于P ， Q 两点，若 PQF2 是以PQF2 为顶角的等腰三角形，其中PQF2, ，则双曲线离心率 e 的取值范围为3三 解答题： ( 共分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)（分）在 ABC 中，内

5、角 A ， B ， C 的对边分别为 a ，b ， c ， B 30，三边 a ， b ， c 成等比数列，且 ABC 面积为，在等差数列an中， a11，公差为 b （）求数列an 的通项公式；（）数列bn 满足 bn1bn 的前 n 项和，求 Tn 的取值范围，设 Tn 为数列anan 1（分）在年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码为得到小龙虾等级代码数值x 与销售单价 y 之间的关系，经统计得到如下数据：等级代码数值 x销售单价 y元 / kg16.818.820.822.825.8（）已知销售单价 y 与等级代码数值 x 之间存在线性相关关

6、系，求 y 关于 x 的线性回归方程 ( 系数精确到 0.1) ；（）若莫斯科某个餐厅打算从上表的种等级的中国小龙虾中随机选种进行促销，记被选中的种等级代码数值在以下（不含）的数量为X ，求 X 的分布列及数学期望参考公式：对一组数据x1 , y1， x2 , y2，xn , yn ，其回归直线 y bxa 的斜率和截距n最小二乘估计分别为：?i 1xi yinxyy bx bn， axi 2nx2i 1- 4 - / 9662参考数据：xi yi 8440 ， xi25564i 1i 1（分）如图， 在底面是正方形的四棱锥中P ABCD ， AB2 ， PA2 ，点 P 在底面 ABCD的射

7、影 O 恰是 AD 的中点（）证明：平面PAB平面 PAD ；（）求二面角 APBC 的正弦值大小. （分）已知 F1 1,0 ， F2 1,0 是椭圆 C : x2y2221 ab0 的左、右焦点，椭圆C 过点ab2, 153（）求椭圆 C 的方程；（）过点 F2 的直线 l （不过坐标原点）与椭圆C 交于 A ， B 两点，求 F1 A F1B 的取值范围. （ 分 ） 已 知 函 数 f xa c o sxb ， 曲 线 yf x在 点, f处 的 切 线 方 程 为x226x y2 0 （）求 fx 的解析式；3（）判断方程fx1 在 0,2 内的解的个数，并加以证明2选做题：共分。请

8、考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（分）【选修：坐标系与参数方程】x2cos在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 :（为参数），在以 O 为极点， x 轴的非负半轴y3 sin为极轴的极坐标系中，曲线C2 :cossin37 （）写出曲线C1 和 C2 的普通方程；- 5 - / 9（）若曲线C1 上有一动点M ，曲线 C2 上有一动点N ，求 MN 的最小值 （分）【选修：不等式选讲】已知函数fxx3x2 （）求函数fx 的值域；（）若 x2,1 ，使 f xx2a 成立，求 a 的取值范围高三数学试卷（理）答题纸二、填空题 ( 每小题分，每题分共分)、三、解答题：、

9、高三数学试卷（理）答案一、选择题题号答案二、填空题、 e 13、4 2 3、7,33三、解答题- 6 - / 9.解：（） b2ac ， S1 ac11 b21 ， b2 ， an 2n1 ， nN* 224（） bn111，22n12n1 Tn111111111233 52 n 1 2 n 112n 1，2 Tn 是关于 n 的增函数， nN*， 1T1 3n2.（）由题意，得x38485868788863 ，6y16.818.820.822.82425.8621.5 ，6xy6 xy8440663i 1?2150.2，?21.50b6y bx.2 638.9 1xi26x225564663

10、63ai故所求线性回归方程为y?0.2 x8.9 （）由题意，知X 的所有可能取值为， ， P XC30C321P X 1C31C133P XC32C3010C625 ，C625 ，25 ，C62 X 的分布列为XP131555 E X 0 11 3211555. （）证明：依题意，得PO平面 ABCD ，又 AB平面 ABCD ， POAB 又 ABAD ， POADO ， AB平面 PAD 又 AB平面 PAB ，平面 PAB 平面 PAD （）取 BC 的中点 E ，依题意，得 OA ， OE ， PO 两两互相垂直，以 OA ， OE ， PO 为 x ， y ， z 轴建立如图所示的

11、空间直角坐标系，- 7 - / 9由已知得 PO1 ， OE2 ， A 1,0,0， B 1,2,0， P0,0,1， C1,2,0 ，则 AB0,2,0， BP1,2,1， BC2,0,0设 mx1, y1 , z1是平面 PAB 的法向量，则ABm02y10z10y10 ，BP m 0x12 y1x1z1令 z11 ，则 m1,0,1 设 nx2 , y2 , z2是平面 PBC 的法向量，则BPn0x22 y2z20z22 y2 ，BCn02 x20x20令 z22 ，则 n0,1,2， cos m, nm n10 ，二面角 APBC 的正弦值为15 mn55. （）由条件知a2b21a

12、262y245解得2，因此椭圆 C 的方程为 x1 221b565a3b（）设 A x1 , y1， Bx2 , y2，则 F1 Ax11, y1， F1Bx2 1, y2，设直线 l 的方程为 xmy1，代入椭圆 C 的方程消去 x ，得 5m26y210my 25 0 ，由韦达定理得y1y210m， y1 y225，265m25m6F1 A F1B x11 x21 y1 y2my12 my22 y1 y21 m2 y1 y22m y1y2422510m25m2129，1 m5m262m 5m2645m2655m26 5m266 ， 029629 ， 552961 ，5m265m26 F1 A F1 B5,16- 8 - / 9.（）直线 6xy2 0 的斜率为6 ，过点 , 1 ， 2f xaxsin x cos x，则 f2 a6 ，即 a3 ，x221，所以 fx3cos xfbx12（）方程 fx30,2 上有个解1 在2证明：令 gxf x313cos x3 ，则 g x3 x sin xcos xx2，2x2又 g933， g 30 ，所以 g x 在 0, 上至少有一个零点，062222又 gx 在 0, 上单调递减，故在0, 上