辽宁省辽阳县集美学校2018_2019学年高二数学12月月考试题理

1、辽宁省辽阳县集美学校2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题理第卷一、选择题：（本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 不等式42 的解集是（）xx2A. ( ,0(2,4B.0,2) 4,) C.2,4)D.( ,2 (4, )2. 给出下列命题：若给定命题p ：xR ，使得 x2x 10 ，则p ：xR, 均有 x 2x 10 ；若 pq 为假命题，则p, q 均为假命题；命题“若 x 23x20 ，则 x2 ”的否命题为“若x 23x 2 0, 则 x2其中正确的命题序号是（）ABCD 3设数列

2、 an 是以 3为首项， 1为公差的等差数列， bn 是以 1为首项， 2为公比的等比数列，则 ba1ba2ba3ba 4=（）A 15B 72C 63D 604已知四面体ABCD 的顶点 A, B, C , D 在空间直角坐标系中的坐标分别为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1 ,1 ,1) ， O 为坐标原点，则在下列命题中，正确的为（）333A OD平面 ABCB直线 OB / / 平面 ACD ；C直线 AD 与 OB 所成的角是45 D 二面角 D OBA 为 455命题“x1,2, x2a 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（）A a 4B.a 4C.a 5 D.

3、a 56等差数列 an 和 bn的前 n 项的和分别为 Sn 和 Tn ，对一切自然数Sn2nn 都有，Tn 3n 1a5（） A2B9C20D11则b531431177各项均为正数的等差数列 an 中， a4a936 ，则前 12 项和 S12的最小值为（）- 1 - / 8A 78B 48C 60D728椭圆中 ，以点为中点的弦所在直线斜率为（）A.B.C.D.9已知等差数列an的公差 d0 ，且a1 , a3 , a13成等比数列，若a11 ， Sn为数列 a的n前 n 项和，则 2Sn16 的最小值为（）an3A 4B 3C 2 3 2D 9210. 已知三棱锥 SABC 中，底面 A

4、BC 为边长等于2 的等边三角形，SA垂直于底面 ABC ，SA =3，那 么直线AB 与平面 SBC所成角的正弦值为（）3B.5C.7D.3A.444411已知点 ，分别是双曲线的左、右焦点，过 且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12已知点 P 为抛物线 C : y 24x 上一点，记 P 到此抛物线准线l 的距离为 d1 ，点 P 到圆(x 2) 2( y4) 24上点的距离为 d2，则 d1d2 的最小值为（）A 6B1C 5D 3第卷二、填空题 : （本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，请把答案填在答题卡的横线上

5、）13. 已知 a ， b ， cR ，有以下命题：若 ab ，则 ac 2bc 2；若 ac2bc2 ，则 ab ；若 ab ，则 a 2cb 2c 其中正确的是 _（请把所有 正确命题的序号都填上）14. 对于任意实数，曲线 (1)x2(1) y 2(64 ) x1660恒过定点.- 2 - / 8(3 a) x 3,x7,f (n) (n N* ) ，且 an 是15已知函数 f (x)x若数列 an 满足 ana x 6 ,7.递增数列，则实数a 的取值范围是（）16 已知抛物线 C ： y 28x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个

6、交点，若 PF3QF ，则 QF =三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17（本小题满分12 分）已知 p：|1 x1 | 2,q:x2 2x+1 m2 0(m0), 若p 是q 的必3要而不充分条件，求实数m的取值范围 .18.（本小题满分12 分）已知不等式x25axb0的解集为 x | x 4 或 x1 （ 1）求实数 a, b 的值；（2）若 0x2， f (x)abx2，求 f ( x) 的最小值x19.（本小题满分12分）设数列an的前项n和为 Sn ，若对于任意的正整数n 都有Sn2an3n .（ 1）设 bnan3 ，求证：

7、数列bn是等比数列，并求出an的通项公式；（ 2）求数列nan的前 n 项和 .20（本小题满分12 分）如图，椭圆 C ： x2y21( ab0) 的右焦点为 F ，右顶点、上a2b2顶点分别为点A 、 B ，且 | AB |5| BF | （）求椭圆 C 的离心率；2（）若斜率为 2 的直线 l 过点 (0, 2)，且 l 交椭圆 C 于 P 、 Q 两点， OPOQ 求直线 l 的y方程及椭圆 C 的方程（本小题满分12 分）B21.（本小题满分12 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，平面 PCD平面 ABCD ， PCD 是x等边三角形，四边形 ABCD 是梯形， BC / / AD

8、 , BCCD , ADO2FA2BC 2（ 1）若 ABPB ，求四棱锥 PABCD 的体积；（ 2）在（ 1）的条件下，求二面角PABD 的大小22.（本小题满分12 分 ）已知椭圆 M : x2y21(a0) 的一个焦点为F (1,0), 左右 顶a23点分别为 A, B. 经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C, D 两点- 3 - / 8（ 1）求椭圆方程； （ 2）当直线 l 的倾斜角为45 时，求线段CD 的长；（ 3）记ABD 与ABC 的面积分别为 S1 和 S2 ，求 | S1S2 |的最大值参考答案 :1-12 BADAC BDBAD AD13. 14.(2, 2

9、2)15.(2,3) .16.Snn(n 4)317解 :由题意知：命题：若 p 是q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是 q 的充分不必要条件 .p:|1 x 1 | 2 2 x 1 1 2 1 x 1 3 2 x 1033322q:x 2x+1 m0x (1 m) x (1+m) 0 *不等式 |1 x1 | 2 的解集是 x22x+1 m2 0(m0) 解集的子集3又 m0不等式 * 的解集为1 m x 1+m 1m 2m1 ， m 9，1m 10m9实数 m的取值范围是9， + )415aa1，18. 解：（ 1）由题意可得1，解 得44bb实数 a, b 的值分别为 1

10、,4-4分（ 2）由（ 1）知 f (x)14x2x0 x 2, 0 2 x 2,140 ， -6分x0,2xf (x)1414x2xx2x()()x 2 x 2252x2x52x2x 9-10分22x2x22x2x22当且仅当2xx2x 即 x2 时，等号成立 .22x3- 4 - / 8f ( x) 的最小值为9-12分219. （1）Sn2an3n 对于任意的正整数都成立，Sn 1 2an 13 n 1两式相减，得Sn1Sn2an 1 3 n 12an3n an 12an 12an3 ， 即 an 12an3an 132 an3an 132 对一切正整数都成立，即 bn3an数列bn 是

11、等比数列。由已知得S12a13即 a12a13,a1 3首项 b1a136 ，公比 q2 ，bn6 2n 1 an 6 2n 133 2n3 。(2) nan 3 n 2nSn 3(1 2 2 22 2Sn 3(1 22 2 23 Sn 3(2 22 233 2(2n 1) 2 1Sn(6n6) 2n3n,3 23n 2n )3(123n),3 24n 2n 1)6(1 23n),2n )3n 2n 13(123n),6n2n 3n( n 1)23n(n1)6.220. 【答案】解：（ 1）由已知 | AB |5 | BF | ，2即a2b25 a ， 4a24b25a2 ，24a24(a2c

12、2 ) 5a2 ， ec3（ 4 分）a2（ 2）由（ 1）知 a24b2 ， 椭圆 C ： x2y214b2b2设 P ( x1 , y1 ) ， Q ( x2 , y2 ) ，直线 l 的方程为 y22( x0) ，即 2xy20 - 5 - / 82xy2 0由 x2y21x 24(2 x2) 24b20 ，4b2b2即 17x232x164b203221617(b24)0b217 x1x232， x1 x216 4b2 （ 8分）171717 OP OQ ， OP OQ 0 ，即 x1x2y1 y20 ， x1 x2(2 x1 2)(2 x22) 0 ， 5 x1 x24( x1x2

13、) 4 0 从而5(16 4b2 ) 1284 0 ，解得 b1 ，1717 椭圆 C 的方程为 x2y21（ 12 分） 21.解：（1）4平面 PCD平面 ABCD ，平面 PCD平面 ABCDCD ，BCCD ， BC平面 ABCD ， BC平面 PCD ，又 PC平面 PCD ， BCPC ，同理 ADPD ， 2 分设等边PCD 的边长为 x ，则 RtPBC 中， PB 2PC 2BC 2x2(2) 2x22 ，Rt PAD 中， PA2PD 2AD 2x2(22) 2x28，直角梯形 ABCD 中， AB 2CD 2( ADBC ) 2x2(2) 2x22 ， ABPB ， PA

14、2AB2PB2 ， x28 ( x22) ( x22) 解得x 2 ，4 分作 PECD ，垂足为 E ，连接 AE ，PCD 是等边三角形，PE3 ，且 E 为 CD 中点，由平面 PCD平面 ABCD ，同理可得PE平面 ABCD ，- 6 - / 8VP ABCD1 PE SABCD13 1 (222) 26 ，332 6 分（ 2）如图，以 D 为原点， DA 的方向为 x 轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz ，则A(22,0,0), B(2, 2,0), P(0,1,3)，设平面 PAB 的一个法向量为 n( x, y, z) ，由 n PA0 得n (22,1,3)0，n AB0

15、n (2, 2,0)022xy3z0x2 y，2x 2 y0z3y令 y1，得 n( 2,1,3) 8分又平面 ABCD 的一个法向量P(0,0,1) ， cosn p32n, p6210 分n p结合图形可知，二面角P ABD 的大小为， 12 分422.解 ： (1)因 为 F (1,0)为 椭 圆 的 焦 点 ， 所 以 c1,又 b23 ， 所 以a 24, x2y21 .-3分43(2) 因为直线的倾斜角为45，所以直线方程为yx1，由 3x24 y212 ，消去 y 得7x 28x80,yx 12880， 设 C ( x1 ,y1 ), D( x2 , y2 ),8x1 x28所 以则 x1 x2， 所 以2477| CD |1 k 2| x1x2 |-7分7（ 3）当直线 l 无斜率时，直线方程为x1，此时 D (1, 3 ) ，3 ) , ABD 与2C ( 1,ABC 面积相等， | S1S2| 0.2- 7 - / 8当直线 l 斜率存在（显然 k0 ）时，设直线方程为yk (x1)(k0) ，设 C( x1 , y1 ), D ( x2 , y2 )和椭圆方程联立得到3x 24 y212 消掉