通用版2019版高考数学一轮总复习冲刺选修部分不等式选讲课时达标检测试卷六十三绝对值不等式理

1、名校名 推荐课时达标检测（六十三）绝对值不等式1已知函数f ( x) | xm| |5 x|( m R)(1) 当 m 3 时，求不等式 f ( x)6 的解集；(2) 若不等式 f ( x) 10 对任意实数 x 恒成立，求 m的取值范围解： (1) 当 m 3 时，f ( x)6 ，即 | x 3| |5 x|6 ，不等式的解集是以下三个不等式组x5，解集的并集 .x 3x，解得 x5； 3x5，或x3 x，解得 4x6 的解集为 x| x4 (2)f() |x | |5| |(x ) (5 )| | 5| ，由题意得 |5| 10，则xmxmxmm10 m510，解得 15 m5，故 m

2、的取值范围为 15,5 2(2018 江西南昌模拟) 已知函数f ( x) |2 x a| | x 1|.(1) 若不等式 f ( x) 2 | x 1| 有解，求实数 a 的取值范围；(2) 当 a2 时，函数 f ( x) 的最小值为3，求实数 a 的值解： (1)由题意 f ( x) 2 | x 1| ，即为 xa | x1| 1. 而由绝对值的几何意义知2xaa2 | x1| 1 ，2由不等式 f ( x) 2 | x1| 有解，a1，即 0 a4.a 的取值范围是 0,4 1实数2aa(2) 由 2x a 0 得 x 2，由 x 1 0 得 x 1，由 a2 知 21，a 3xa 1

3、 x4 ；3(2) 若? x ， 2 ，不等式 a1f ( x) 恒成立，求实数 a 的取值范围解： (1) f ( x) |2 x 3| | x 1| ，3 3x2， x1，33x1，f ( x)4 ，可化为x4x 443x 24，解得 x 2 或 01.不等式 f ( x)4 的解集为 ( ， 2) (0 ， ) 3(2) 由 (1) 知，当 x 2时， f ( x) 3x 2，35当 x2，53 a1 2，即 a 2.3实数 a 的取值范围为， 2 .4(2018 长春模拟) 已知函数 f ( x) | x2| | x1|.(1) 解不等式f ( x)1 ；ax2 x 1(2) 当x0

4、时，函数(x) ( 0) 的最小值大于函数f(x) ，试求实数a的取值gxa范围解： (1) 当 x2 时，原不等式可化为x 2x 11，解集是 ?.当 1 x2时，原不等式可化为2 x x11，即 1 x0；当 x1，即 x 1.综上，原不等式的解集是 x| x0 1(2) 因为 g( x) ax x12 a1，2名校名 推荐a当且仅当 x a 时等号成立，所以 g( x) min 2a1，12x， 00 时， f ( x) 3， x2，所以 f ( x) 3,1) ，所以 2a11，即 a1，故实数 a 的取值范围是 1 ， ) 5(2018 湖北四校联考) 已知函数f ( x) e| x

5、 a| | x b| ， a， b R.(1) 当 a b 1 时，解不等式 f ( x) e；(2) 若 f ( x) e2 恒成立，求 a b 的取值范围解： (1) 当a 1时，(x) e| x 1| | x1|，由于y ex在 ( ， ) 上是增函数，所bf以 f ( x) e等价于 | x 1| | x1| 1，当 x1时， | x 1| | x 1| x1 ( x1) 2，则式恒成立；当 1 1 时， |x 1| |x 1| 2x，式化为2 1，此时1 g( a) 2；(2) 当 x a, 1) 时恒有 f ( x) g( a) ，求实数 a 的取值范围 2x 2，x 3，解： (

6、1) 3 时，f(x) |x 1| |x 3| 4， 3x g( a) 2 化为 | x1| | x3|6 ，2x 26，46，2x 26，即 3，或或1，x 3 1，xx解得 x2.所求不等式解集为( ， 4) (2 ， ) (2) x a, 1) f ( x) 1 a.3名校名 推荐 f ( x) g( a) 即为 1 aa2 a 2，可化为 a2 2a30，解得a3或 a 1.又 a 1.综上，实数a 的取值范围为 3 ， ) 7(2018 安徽蚌埠模拟) 已知函数f ( x) |2 x a| |2 x 3| ， g( x) | x 1| 2.(1)解不等式 | ()|5 ；g x(2)

7、若对任意 x R，都有 x R，使得 f ( x ) g( x) 成立，求实数a 的取值范围1212解： (1) 由 | x 1| 2|5 ，得 5| x 1| 25， 7| x 1|3 ，解得 2x4，原不等式的解集为 x| 2x4 (2) 对任意 x1 R，都有 x2 R，使得 f ( x1) g( x2 ) 成立， y| y f ( x) ? y| y g( x) 又 f ( x) |2 xa| |2 x3| |(2 x a) (2 x 3)| | a 3| ，g( x) | x 1| 22， | a3| 2，解得a 1 或 a 5，实数 a 的取值范围是 ( ， 5 1， ) 8已知函数f ( x) |3 x2|.(1) 解不等式 f ( x)0) ，若| x a| f ( x) ( a0) 恒成立， 求实数 a 的取值范围 m n解： (1) 不等式 f ( x)4 | x 1| ，即 |3 x 2| | x 1|4.2当 x 3时，即 3x 2x 14，5 2解得 4x 3；2当 x1时，即 3x 2 x 14，2 1解得 3 x1 时，即 3x 2 x14，无解|51综上所述，原不等式的解集为 4x2 .x1 1 1 1n m(2) ( m n) 1 1 4，m n m nm n1当且仅当 m n 2时等号成立令 g( x) | x