超几何分布和二项分布的比较【学习课资】

1、超几何分布与二项分布的比较,1,公开课资,2.常见的离散型随机变量的分布,2,公开课资,(2)超几何分布 一般地，设有总数为N件的两类物品，其中A类有M件， 从所有物品中任取n件(nN)， 这n件中所含A类物品件数X是一个离散型随机变量， 它取值为k时的概率为,称上面的分布列为超几何分布列如果随机变量X的分布列为 超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布,(0kl，l为n和M中较小的一个),3,公开课资,(3) 独立重复试验与二项分布： 一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p， 那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时我们称随机变量X服从二项分布，记作:,于是得到随机

2、变量X的概率分布如下：(q=1p),在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量X；,数学期望E(X)=np,4,公开课资,【分析】需要认真体会题目的情境，究竟随机变量符合哪种分布,(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;,(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.,袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:,5,公开课资,某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标 (1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件，设随机变量为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量的分布列及数学期望； (2)如以该

3、次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从该批次产品中任取2件，设随机变量为大肠菌群超标的产品数量，求P(1)的值及随机变量的数学期望,变式探究,6,公开课资,的抽样,实验,个,个,（流水线）,利用 计算,利用 计算,当 时，,超几何分布,二项分布,实验,总体个数,随机变量取值 的概率,转化,对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出,不放回,的抽样,有放回,独立重复,排列组合,相互独立事件,有限,无限,产品总数N很大,两,两,7,公开课资,8,公开课资,（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3， 设任取的5件产品中重量超过505克的产

4、品数量X，则X服从二项分布， 故所求概率为P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087,9,公开课资,10,公开课资,（）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为C403, 其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人,11,公开课资,12,公开课资,13,公开课资,4袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等 (1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率； (2)用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布,解：法（1）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A,法（2）记“取出的2个小球上的数字互不相同”

5、为事件A， “取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B， 则事件A与事件B是对立事件,从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有C62,其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有C32 C21 C21,14,公开课资,15,公开课资,(1)求该校报考飞行员的总人数； (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的分布列和数学期望,5.为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体身素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为

6、1：2：3，其中第2小组的频数为12.,分析先由频率直方图中前三组频率的比及第2小组频数及频率分布直方图的性质求出n的值和任取一个报考学生体重超过60kg的概率再由从报考飞行员的学生中任选3人知，这是三次独立重复试验，故X服从二项分布,16,公开课资,17,公开课资,18,公开课资,【解析】(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.,因此,X的分布列为:,(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;,每次发生概率一样,袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:,19,公开课资,(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.,解(2)不放回抽样时,

7、取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有:,因此,Y的分布列为:,袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:,20,公开课资,【解析】(1)随机变量的可能取值为0,1,2， 随机变量服从超几何分布，,某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标 (1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件，设随机变量为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量的分布列及数学期望；,变式探究,21,公开课资,解：(2)依题意， 得该批次每件产品大肠菌群超标的概率为,某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产