12动量课后题.ppt

1、习题12.6 图示椭圆规尺AB质量为2m1，曲柄OC质量为 m1，滑块A和B的质量为m2。已知OC=AC=BC=L，曲柄和规 尺均为均质杆。曲柄以角速度转动，求此椭圆规机构的动 量。,解：如图所示,习题12.9 如图示，水柱以水平速度v1打在水轮机的固定 叶片上，水流出叶片的速度为v2，并与水平线成角。 求水柱对于叶片的水平压力，假设水的流量等于qV， 单位体积水重为。,解：设水柱对于叶片的水平压力为Rx,曲柄滑块机构如图所示。设曲柄OA受力偶作用以匀角速度w 转动，滑块B沿x轴滑动。若OA=AB=l，OA及AB皆为均质杆，质量皆为m1，滑块B的质量为m2，不计摩擦 。试求支座O处的水平约束力

2、。,例1,选取整个机构为研究对象，其水平方向只承受O处约束力的作用。列出质心运动定理在x轴上的投影式,此系统质心坐标为,解：,将xC对时间取二阶导数,代入上式（a），求得,（a）,整个系统在铅垂方向除有重力外，O，B两处受有y方向约束力Fy和FN。列出质心运动定理在y轴上的投影式,质心yC对时间取二阶导数，代入上式，求得,以整个系统为研究对象，只能求出O，B两处y向约束反之和，而不能分别求出各自的值。,物块A可沿光滑水平面自由滑动，其质量为mA；小球B的质量为mB ，以细杆与物块铰接，如图所示。设杆长为l，质量不计， 初始时系统静止，并有初始摆角j0；释放后，杆近似以 规律摆动（k为已知常数）

3、，求物块A的最大速度。,例2,取物块和小球为研究对象，其上的重力以及水平面的约束力均为铅垂方向。此系统水平方向不受外力作用，则沿水平方向动量守恒。,细杆角速为 ，当 时，其绝对值最大，此时应有 ，即 。,解：,由此，当细杆铅垂时小球相对于物块有最大的水平速度，其值为,当此速度vr向左时，物块应有向右的绝对速度，设为v，而小球向左的绝对速度值为va=vrv。根据动量守恒条件，有,解出物块的速度为,当 时，也有 。此时小球相对于物块有向右的最大速度 kj0l ，可求得物块有向左的最大速度,习题12.14 大三角形块质量m，放在光滑水平面上，小三角形块质量为m1，放置在大三角形块上，大三角形快的质量

4、m是小三角形快质量m1的三倍，尺寸如图所示。 求当小三角形块由顶部沿斜面滑下接触到水平地面时， 大三角形块移动的距离。,解：如图所示，当B滑块接触到水平地面时受力如图：,水平方向上质心运动守恒，则：,整理上两式得：,例2 质量为m1的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m2的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。已知系统初始静止。,受力分析，,则小三角块,小三角块相对大三角块速度为 ，,由水平方向动量守恒及初始静止 ；则,16,质量为mA的小棱柱体A在重力作用下沿着质量为mB的大棱柱体B的斜面滑下，设两柱体间的接触是光滑的，其斜角均为q。若开始时系统处于静

5、止，不计水平地面的摩擦。试求：（1）当棱柱A沿斜边相对棱柱B滑下距离l 时，棱柱B移动的距离d ；（2）棱柱B的加速度aB；（3）地面的铅直约束力F。,例10,17,(1)棱柱B移动的距离d A ，B两棱柱均为平动，研究对象为此两物体组成的整体，Ox轴方向动量守恒。开始时系统静止，故,解：,对上式求导得,18,应用质心运动定律，小棱柱体A的运动方程,上两式消去质量mA和斜边法向力FN，经简化得,将上式代入,得,（2）棱柱B的加速度aB,19,棱柱B向左平动的加速度为,整理得,20,（3） 求地面的铅直约束力。,质点系动量在Oy轴上的投影,应用动量定理,火炮（包括炮车与炮筒）的质量是 m1，炮弹

6、的质量是 m2，炮弹相对炮车的发射速度是 vr ，炮筒对水平面的仰角是 j（图a）。设火炮放在光滑水平面上，且炮筒与炮车相固连，试求火炮的后坐速度和炮弹的发射速度。,例3,解:,炸药（其质量略去不计）的爆炸力是内力，作用在系统上的外力在水平轴 x 的投影都是零，即有Fx = 0；可见，系统的动量在轴 x 上的投影守恒。,取火炮和炮弹（包括炸药）这个系统作为研究对象。,设火炮的反座速度是 vm1，炮弹的发射速度是 v，对水平面的仰角是 （图b）。,px = m2vcos m1vm1 = 0,另一方面，对于炮弹应用速度合成定理，可得,v = ve + vr （a）,考虑到 ve = vm1，并将(a)式投影到轴 x 和 y 上，就得到,vcos = vrcos j vm1,vsin = vrsin j,联立求解上列三个方程，即得,考虑到初始瞬时系统处于平衡，即有pox=0，于是有,例曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求当 = 45时系统的动量。,滑块B：,